2022年黑龍江省佳木斯市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)

2022年黑龍江省佳木斯市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

2.

3.

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

6.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

7.A.A.

B.0

C.

D.1

8.

9.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

10.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

11.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

12.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.不能確定

14.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

15.

16.

17.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos118.A.2B.1C.1/2D.-1

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

則F(O)=_________．

24.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

25.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

26.

27.

28.

29.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

30.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則43.44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.求微分方程的通解．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．53.

54.

55.56.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.證明：59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.計(jì)算

63.

64.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

65.

66.

67.(本題滿分8分)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x→0時(shí)，1一cos2x與

等價(jià)，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

2.B解析：

3.D

4.A

5.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時(shí)，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯(cuò)誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯(cuò)誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

8.A

9.D

10.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

11.C

12.B

13.B

14.A

15.B解析：

16.B

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

18.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

19.A

20.C21.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

22.

解析：

23.24.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

25.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。26.F(sinx)+C

27.

28.

29.-3sin3x

30.

31.

32.

33.

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

35.

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．37.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

38.

39.-4cos2x

40.

41.

42.由等價(jià)無窮小量的定義可知

43.

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

列表：

說明

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％51.由