2022年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案帶解析)

2022年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)4.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.1/xy

9.

10.

11.A.A.0B.1/2C.1D.212.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

13.

14.

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.0B.1C.2D.4

28.

29.

30.A.A.x+y

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

34.

35.

36.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

37.

38.

39.

40.

41.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

42.

43.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

89.

90.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．

107.

108.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

109.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B

3.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

4.C

5.B

6.C解析：

7.C解析：

8.A此題暫無解析

9.C

10.

11.B

12.C

13.D

14.16/15

15.1/4

16.D

17.C

18.B

19.B

20.B

21.D

22.C

23.C

24.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

25.C

26.

27.D

28.D

29.C

30.D

31.5/2

32.1

33.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

34.

35.

36.極小極小

37.

38.C

39.-1/2

40.

41.

42.應(yīng)填-1/x2．

再對(duì)x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

43.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

44.A

45.

46.0

47.

解析：

48.

49.

解析：

50.ln|x+cosx|+C

51.

52.A

53.

54.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

55.6故a=6.

56.

57.C

58.

59.

60.

61.

62.

63.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.

65.

66.

67.

68.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.

所以f(2，-2)=8為極大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x，y