高一向量知識點(diǎn)加例題(含答案)

向量復(fù)習(xí)題知識點(diǎn)歸納一.向量的基本概念與基本運(yùn)算1、向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大?。诹阆蛄浚洪L度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行③單位向量：模為1個單位長度的向量④平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量⑤相等向量：長度相等且方向相同的向量2、向量加法：設(shè)，則+==（1）；（2）向量加法滿足交換律與結(jié)合律；，但這時必須“首尾相連”．3、向量的減法：①相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量②向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差。③作圖法：可以表示為從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)的向量（、有共同起點(diǎn)）4、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ，它的長度與方向規(guī)定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時，λ的方向與的方向相同；當(dāng)時，λ的方向與的方向相反；當(dāng)時，，方向是任意的5、兩個向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有一個實(shí)數(shù)，使得=6、平面向量基本定理：如果是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)使：，其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底二.平面向量的坐標(biāo)表示分別為與軸，軸正方向相同的單位向量1平面向量的坐標(biāo)表示：平面內(nèi)的任一向量可表示成，記作=(x,y)。2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若，則若，則（3）若=(x,y)，則=(x,y)（4）若，則（4）若，則，若，則三．平面向量的數(shù)量積1兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則·=︱︱·︱︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積）規(guī)定2向量的投影：︱︱cos=∈R，稱為向量在方向上的投影投影的絕對值稱為射影3數(shù)量積的幾何意義：·等于的長度與在方向上的投影的乘積4向量的模與平方的關(guān)系：5乘法公式成立：；6平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律：①交換律成立：②對實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：③分配律成立：特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知兩個向量，則·=8向量的夾角：已知兩個非零向量與，作=,=,則∠AOB=（）叫做向量與的夾角cos==當(dāng)且僅當(dāng)兩個非零向量與同方向時，θ=00，當(dāng)且僅當(dāng)與反方向時θ=1800，同時與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題9垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作⊥10兩個非零向量垂直的充要條件：⊥·＝O平面向量數(shù)量積的性質(zhì)11、向量的三角不等關(guān)系注意取等條件（共線）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）BDBCABDADCCD4．C5．A為鈍角且不反向.6．B設(shè)鷹飛行的速度為，其在地面上的影子的速度為，由已知，可得.二.填空13.銳角三角形14.0.5，0.515.16.③三.解答17.證明：（1）++=（+）+（）+（）=6（+）=6（2分）且與有共同起點(diǎn)（3分）、、三點(diǎn)共線（4分）（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得與垂直，則（）（）=（6分）=2，=3，與的夾角為，，故存在實(shí)數(shù)，使得與垂直．18．解：顯然=3（1，0）—2（0，1）=（3，—2），=4（1，0）+（0，1）=（4，1）；易得：①=3×4+（—2）×1=10；=（3，—2）+（4，1）=（7，—1），==。 ②cos<>===，sin<>=。19．（1）=1分3分（2）=；6分（3），，8分9分20.(1)(2,4)或(－2，－4)(2)21．填－8.設(shè).則22．（本小題滿分14分）解：（I）∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),--2分∴||=,||=.4分由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.6分（II）由·=-1,得(cosα-3)cosα+s