線性方程組復習考試題

#/4線性方程組復習題一、填空TOC\o"1-5"\h\z.設a= (1,2,0),a =(-1,0,3),a=(2,3,4)，則 2a + 3a —a=。1 2 3 1 2 3.設a=G,0,0),a=(L,1,0),a=G,1,1),B=6,2,3),且有P=xa+xa+xa,1 2 3 11 22 33則X=,X=,X=。1 2 3.若a=G,0,2),a=(-1,2,1),a=(2,a,5)線性無關(guān)，則a=12 3.若向量組a,a,…,a線性無關(guān)，則其任何部分向量組必線性關(guān)。1 2 m.設3X3矩陣A=(a,a,a),B=(P,a,a)，其中a,P,a,a均是3維向量，且12 12 12|A|=3,|B|=5，則|A+B|=。.對于m個方程n個未知量的方程組AX=0,若有r(A)=r,則方程組的基礎解系中有 個解向量。.1X1-3X2+2X3=2的基礎解系由 個解向量組成。I-2x+6x-4x=0TOC\o"1-5"\h\zL1 2 38.已知A是4X3矩陣，且線性方程組AX=B有唯一解，則增廣矩陣A的秩是二、選擇題.設有向量組(I)a,a…,a和(II)P,P,…,P，向量組(I)、(II)均線性相關(guān)，1 2r 1 2 s且向量組(I)可由向量組(II)線性表示，則成立。(A)秩(I)<秩(II)(B)r<s(C)丫<秩(II)(D)r>s.設a,a…,a有二個最大無關(guān)組：(1)a,a…,a和⑵a,a…,a,則有12m i,工i j/' j2 r ‘1‘2 Js 成立。(A)r,s不一定相等 (B)r+s=m (C)r+s<m(D)(1)中的向量必可由⑵線性表示，(2)中的向量必可由⑴線性表示3.設a,a是AX=0的解，P,P是AX=B的解，則12 12(A)2a+P是AX=0的解(B)P+P是AX=B的解11 12a+a是AX=0的解12a+a是AX=0的解12p-p是AX=B的解124.設a,a…,a是齊次線性方程組AX二0的基礎解系，則，12sa,a…,a線性相關(guān)12s(C)s-r(A)=nAX二0的任意s+1個解向量線性相關(guān)(D)AX二0的任意s-1個解向量線性相關(guān)、rdIX+X-X=1上,…5.設a,a是\1 2 3的二個解，12I2x-x=012則 口Ix+x-x=0sea-a是I1 2 3的解2I2x-x=012DIx+x-x=1-R(C)2a是11 2 3 的解1|2x-x=012口Ix+x-x=0a+a是11 2 3的解2I2x-x=012DIx+x-x=1j5(D)2a是11 2 3 的解I2x-x=012.n元齊次線性方程組系數(shù)矩陣的秩r<n，則方程組(A)有(A)有r個解向量線性無關(guān)(B)的基礎解系由r個解向量組成(C)的任意r個線性無關(guān)的解向量是它的基礎解系(D)必有非零解.設A是mxn階矩陣，且r(A)=r，則線性方程組AX二B(A)當r二n時有唯一解(B)當有無窮多解時，通解中有r個自由未知量(C)當B=0時只有零解 (D)有無窮多解時，通解中有n-r個自由未知量.設A是mxn矩陣，A經(jīng)過有限次初等變換變成B，則下列結(jié)論不一定成立的(A)B也是mxn矩陣(B)r(A)=r(B)(C)A與B等價(D)齊次線性方程組AX=0與BX=0同解三、已知a=G,-1,2)，a=(0,1,-1)，a=(2,-3,九)，P=(-1,2,Q，問九,^為何123值時(1)唯一表示 (2)無窮多個表示(3)不能表示。TOC\o"1-5"\h\z四、已知a=G,131)，a=(-1,1-1,3)？a=(5,—2,8,—9),a=(-1,3,1,7),求向1 2 3 4量組a,a,a,a的秩和最大無關(guān)組，并用這個最大無關(guān)組表示其余向量。12 3 4X+X+X+X=012 3 4—一 —公r「wrX+2X+2X=1五、問a力為何值時，萬程組《 2/3、 4—x+Vz—3)x—2x=b2 3 43x+2x+x+ax=-1V1 2 3 4(1)有唯一解(2)無解(3)無窮多解，并用基礎解系表示通解。x一x-x+x=0

12 3 4六、判別齊次線性方程組［J+2x2一：3一2：4=4x+3x-3x-3x=01234x+x一2x一x=0TOC\o"1-5"\h\z12 34有否零解？若有，用基礎解系表示其通解。七、解矩陣方程X=AX+B，其中r0