2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料(學(xué)生版)

專題01構(gòu)造函數(shù)的通法

一、單選題

f(x)

1．（2020·福建省高三月考）函數(shù)f(x)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，0，且yf(x1)為

x1

偶函數(shù)，則（）

A．f(2)f(1)B．f(2)f(1)

C．f(2)f(1)D．|f(2)||f(1)|

2．（2020·河南省鶴壁高中高三）設(shè)奇函數(shù)fx的定義域為,，且fx的圖象是連續(xù)不間斷，

22

x,0，有fxcosxfxsinx0，若fm2fcosm，則m的取值范圍是（）

23

A．,B．0,C．,D．,

2332332

3．（2020·海原縣第一中學(xué)高三期末）設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0

時，xf'(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是（）

A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1

C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)

4．（2020·六盤山高級中學(xué)高三期末）函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)fx，對xR，都有fxfx成立，

若f10，則滿足不等式fx0的x的范圍是（）

A．0x1B．x1C．xeD．x0

5．（2020·貴州省高三月考）已知fx是函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)，且滿足fxfx0對x0,1恒成立，

A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則下列不等式一定成立的是（）

fsinAfsinBfsinAfsinB

A．B．

esinBesinAesinBesinA

fcosAfsinBfcosAfsinB

C．D．

esinBecosAesinBecosA

6．（2020·吉林省高三月考）已知定義域為R的函數(shù)fx滿足fxxfx1（fx為函數(shù)fx的

導(dǎo)函數(shù)），則不等式1xf1x2f1xx的解集為（）

1

A．0,1B．1,C．0,11,D．0,

lnx

,x0

7．（2020·黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三期末）已知函數(shù)fxx，若函數(shù)yfxa(a為常

x22x,x0

數(shù))有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）

11

A．,B．1,

ee

11

C．{1}0,D．(,1),

ee

8．（2020·四川省石室中學(xué)高三月考）已知函數(shù)fxxex，方程f2xtfx+1=0tR有四個實數(shù)

根，則t的取值范圍為（）

e21e21e21e21

A．,B．,C．,2D．2,

eeee

二、填空題

9．（2020·江蘇省高三期末）已知定義在(0,)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且xf(x)f(x)0，則

(x1)f(x1)

f(3)的解集為________.

3

10．（2020·湖南省常德市一中高三期末）設(shè)定義域為R的函數(shù)fx滿足fxfx，則不等式

ex1fxf2x1的解集為__________．

11．（2020·河南省高三期末）已知函數(shù)fx的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)為fx，若fxcosxfx，

sinx

且fx0，則滿足fxfx0的x的取值范圍為______.

2

110

12．（2020·河南省高三）函數(shù)f(x)定義域是R,其導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿足f(x),且f(3),則關(guān)于x

x23

1

的不等式fex3的解集是______.

ex

13

x,x1

13．（2020·江蘇省高三期末）已知函數(shù)f(x)22，若存在實數(shù)m,n(mn)滿足f(m)f(n)，

lnx,x1

則2nm的取值范圍為________.

2

三、解答題

13

14．（2020·河北省高三月考）已知函數(shù)fxlnxx2axaR，gxexx2x.

22

（1）討論fx的單調(diào)性；

（2）定義：對于函數(shù)fx，若存在x，使fxx成立，則稱x為函數(shù)fx的不動點.如果函數(shù)

0000

Fxfxgx存在不動點，求實數(shù)a的取值范圍.

15．（2020·廣西壯族自治區(qū)高三）已知函數(shù)fxx1lnxax，a是實數(shù).

（1）當(dāng)a2時，求證：fx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

（2）討論函數(shù)fx的零點個數(shù).

2

16．（2020·山西省大同一中高三月考）已知函數(shù)f(x)a2xalnx，實數(shù)a0.

x

（1）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,10)上的單調(diào)性；

（2）若存在x(0,)，使得關(guān)于x的不等式f(x)2a2x成立，求實數(shù)a的取值范圍.

3

綜述，在解決函數(shù)問題時，經(jīng)常會遇到在某一范圍內(nèi)任意變動的雙變量問題，由于兩個變量都在動，所以

不知道把哪個變量作為自變量研究，從而無法展開思路.對于該類問題的處理方法一般可從以下兩個方面進(jìn)

行：（1）選取主元法，不管有多少個變量，可選一個變量為主元，其他變量為參數(shù)；（2）合理運用轉(zhuǎn)化思

想，將幾個變量看作整體，即多元化一元.

一、單選題

1

1．（2020·湖南省長郡中學(xué)高三）已知函數(shù)f(x)ln(xx21)滿足對于任意x[,2]，存在

12

1lnx

x[,2]，使得f(x22xa)f(2)成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）

2211x

2

ln2ln25

A．[8,)B．[8,2ln2]

224

ln25

C．(,8]D．(,2ln2]

24

2．（2020·江西省南城一中高三期末）設(shè)函數(shù)fxax3bx2cxa,b,cR,a0，若不等式

b2c

xfxafx5對xR恒成立，則的取值范圍為（）

a

5151

A．,B．,C．,D．,

3333

lnx1,x1

3．（2020·新疆維吾爾自治區(qū)高三）已知函數(shù)f(x)1，若且f()f()，則

(x2),x1

3

的取值范圍是（）

22

A．83ln3,6B．83ln3,e1C．94ln3,6D．94ln3,e1

4．（2020·江西省臨川第二中學(xué)高三期中）已知函數(shù)f(x)exax有兩個零點x，x，則下列判斷：

12

①ae；②xx2；③xx1；④有極小值點x，且xx2x．則正確判斷的個數(shù)是（）

12120120

A．4個B．3個C．2個D．1個

5．（2020·湖南省高三期末）已知實數(shù)a，b滿足2a25lnab0，cR，則(ac)2(bc)2的最小

值為()

12329

A．B．C．D．

2222

4

6．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知直線yax1與曲線fxexb相切，則ab的最小值為（）

1112

A．B．C．D．

4e2eee

7．（2020·黑龍江省雙鴨山一中高三期末），,，且sinsin0，則下列結(jié)論正確

22

的是（）

A．B．0C．D．22

1

8．（2020·廣西壯族自治區(qū)高三月考）已知函數(shù)f(x)exlnx1,x,，若存在a2,1，使得

2

1

f2a22a3e成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）

m

223

A．,1B．1,C．,D．1,

332

9．（2020·重慶南開中學(xué)高三月考）已知曲線fxaexa0與曲線gxx2mm0有公共點，

且在該點處的切線相同，則當(dāng)m變化時，實數(shù)a的取值范圍是（）

4648

A．0,B．1,C．0,D．1,

e2eee2

二、填空題

10．（2020·江蘇省高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fxaxx2xlna，對任意的x,x0,1，不等式

12

fxfxa1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___．

12

11．（2020·湖南省明達(dá)中學(xué)高三）已知函數(shù)f(x)2lnxax23，若存在實數(shù)m,n[1,5]滿足nm2時，

f(m)f(n)成立，則實數(shù)a的最大值為_____

32x

12．（2020·河南省高三月考）設(shè)函數(shù)fx，gxxe2x，若x1,，使得x1,，

x112

不等式4emgxm2fx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______.

21

13．（2020·浙江省高三期中）若a為實數(shù)，對任意k[1,1]，當(dāng)x(0,4]時，不等式6lnxx29xakx

恒成立，則a的最大值是_________.

三、解答題

5

14．（2020·貴州省貴陽一中高三月考）設(shè)a,bR，已知函數(shù)fxalnxx2bx存在極大值.

（1）若a2，求b的取值范圍；

（2）求a的最大值，使得對于b的一切可能值，fx的極大值恒小于0.

15．（2020·湖南省長沙一中高三月考）已知函數(shù)（R）．

1

（1）當(dāng)a時，求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間；

4

（2）若對任意實數(shù)b(1,2)，當(dāng)x(1,b]時，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)，求a的取值范圍．

13

16．（2020·廣西壯族自治區(qū)高二期末）已知函數(shù)fxlnxx1

44x

（1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)gxx22bx4，若對任意x0,2,x1,2，不等式fxgx恒成立，求實數(shù)b

1212

的取值范圍.

6

17．（2020·浙江省學(xué)軍中學(xué)高三期中）已知函數(shù)fxlnxax2bx2，aR.

（1）當(dāng)b2時，試討論fx的單調(diào)性；

3

（2）若對任意的b,，方程fx0恒有2個不等的實根，求a的取值范圍.

e

一、解答題

fx,x0

1．（2020·湖南省高三考試）設(shè)函數(shù)fxx2bx1bR，F(xiàn)x.

fx,x0

（1）如果f10，求Fx的解析式；

7

（2）若fx為偶函數(shù)，且gxfxkx有零點，求實數(shù)k的取值范圍.

2．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)sinxx3，fx為f(x)的導(dǎo)函數(shù).

（1）求f(x)在x0處的切線方程；

（2）求證：fx在,上有且僅有兩個零點.

22

1

3．（2020·安徽省高三期末）已知函數(shù)f(x)exa(x2)在區(qū)間(1,0)內(nèi)存在零點．

x

（1）求a的范圍；

2

（2）設(shè)a，x,x(xx)是f(x)的兩個零點，求證：xx2．

e2122112

a11

4．（2020·安徽省高三月考）已知函數(shù)fxx3a1x2xaR.

323

（1）若a1，求函數(shù)fx的極值；

（2）當(dāng)0a1時，判斷函數(shù)fx在區(qū)間0,2上零點的個數(shù).

8

5．（2020·四川省棠湖中學(xué)高三月考）已知設(shè)函數(shù)f(x)ln(x2)(x1)eax.

（1）若a0，求f(x)極值；

（2）證明：當(dāng)a1，a0時，函數(shù)f(x)在(1,)上存在零點.

6．（2020·湖南省高三期末）已知函數(shù)f(x)(x2)lnxax24x7a(aR).

1

（1）若a，求函數(shù)f(x)的所有零點；

2

1

（2）若a，證明函數(shù)f(x)不存在的極值.

2

x1

7．（2020·河北省高三期末）已知函數(shù)fxex.

x1

（Ⅰ）討論fx的單調(diào)性，并證明fx有且僅有兩個零點；

（Ⅱ）設(shè)x是fx的一個零點，證明曲線yex在點Ax,ex0處的切線也是曲線ylnx的切線.

00

9

8．（2020·重慶高三月考）已知函數(shù)f(x)lnxaxa（a為常數(shù)）的最大值為0.

（1）求實數(shù)a的值；

3

（2）設(shè)函數(shù)F(x)m(x1)lnxf(x)1，當(dāng)m0時，求證：函數(shù)Fx有兩個不同的零點x，x

e12

（xx），且xxee1.

1221

9．（2020·安徽省高三期末）已知函數(shù)fxae2x12aexx.

（1）當(dāng)a0時，討論fx的單調(diào)性；

（2）若fx有兩個不同零點x，x，證明：a1且xx0.

1212

2x21

10．（2020·新疆維吾爾自治區(qū)高三月考）已知函數(shù)f(x)alnx(aR)

x

（1）若a0時，討論f(x)的單調(diào)性；

（2）設(shè)g(x)f(x)2x，若g(x)有兩個零點，求a的取值范圍

10

11．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fxcosxax21.

1

（1）當(dāng)a時，證明：fx0；

2

（2）若fx在R上有且只有一個零點，求a的取值范圍．

12．（2020·天津南開中學(xué)高三月考）已知函數(shù)有兩個零點.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（）設(shè)，是的兩個零點，證明：

Ⅱx1x2.

13．（2020·廣東省執(zhí)信中學(xué)高三月考）已知函數(shù)fxalnxx1ex，其中a為非零常數(shù)．

1討論fx的極值點個數(shù)，并說明理由；

2若ae，i證明：fx在區(qū)間1,內(nèi)有且僅有1個零點；ii設(shè)x為fx的極值點，x為fx

01

的零點且x1，求證：x2lnxx．

1001

11

14．（2020·河南省高三開學(xué)考試）已知函數(shù)fxlnx2xa（aR）.

（1）若函數(shù)fx有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍

1

1x

（2）證明：2xlnxxe2ln2

2

專題如何由數(shù)列前項和求數(shù)列通項公式

4nSnan

一、單選題

1．（2020·貴州省高三期末）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，則（）

A．B．C．D．

2．（2020·陜西省西安中學(xué)高三期末）已知S為數(shù)列a的前n項和，S1a，則S（）

nnnn5

3131131

A．B．C．D．

1623232

3．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知數(shù)列a的前n項和為S，若3S2a3n，則a（）

nnnn2018

1201871201810

A．220181B．320186C．D．

2233

12

4．（2020·海南省高三）已知數(shù)列a的前n項和為S，且SSn225nnN*，則aa等

nnn1n1213

于（）

A．2B．0C．2D．4

5．（2020·河南省高三期末）已知數(shù)列a滿足a4a7a3n2a4n，則

n123n

aaaaaa（）

23342122

5355

A．B．C．D．

8442

二、填空題

6．（2020·山西省高三期末）已知數(shù)列a的前n項和為S，若S22n1，則a______.

nnnn

7．（2020·黑龍江省高考模擬）已知數(shù)列{a}的前n項和S滿足，S3a2.數(shù)列{na}的前n項和為T，

nnnnnn

則滿足T100的最小的n值為______．

n

8．（2020·湖南省長郡中學(xué)高三月考）已知數(shù)列a的前n項和為

n

S,a4,4Saaan1，則a______．

n1n12n1n

9．（2020·廣東省高三月考）設(shè)數(shù)列a的前n項和為S.若S4，a2S1，nN*，則a______；

nn2n1n1

S______．

5

*

10．（2020·江蘇省海安高級中學(xué)高三）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn＝nan﹣3n（n﹣1）（n∈N），且a2

＝11，則S20的值為_____．

11．（2020·河南省南陽中學(xué)高三月考）已知數(shù)列a的前n項和為S，點(n,S)(nN*)在函數(shù)

nnn

y2x2x的圖像上，則數(shù)列的通項公式為.

1

12．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知數(shù)列a的前n項和為S，且滿足2SanN*，

nnnn3n

S_______________.

2020

三、解答題

13．（2020·山西省高三期末）已知數(shù)列a的前n項和為S，滿足S2annN*.

nnnn

（Ⅰ）證明：a1是等比數(shù)列；

n

13

（Ⅱ）求aaaa的值.

1352n1

3

14．（2020·安徽省六安一中高三月考）已知數(shù)列a前n項和為S,a2,SS(n1)(a2).

nn1n1nnn

（1）求數(shù)列a的通項公式；

n

（2）求數(shù)列a的前n項和S.

nn

15．（2020·山東省高三月考）已知數(shù)列a的前n項和為S，且S2aanN*，數(shù)列b滿足

nnnn1n

1

b6，bS4nN*.

1nna

n

（I）求數(shù)列a的通項公式；

n

11

（Ⅱ）記數(shù)列的前n項和為T，證明：T.

bnn2

n

14

16．（2020·福建省高三期末）記S為數(shù)列a的前n項和.已知a0，6Sa23a4.

nnnnnn

（1）求a的通項公式；

n

a2a2

（2）設(shè)bnn1，求數(shù)列b的前n項和T.

naann

nn1

3

17．（2020·海南省高三）已知S是數(shù)列a的前n項和，且Sa.

nnn2n1

（1）求a的通項公式；

n

1

（2）設(shè)b，求數(shù)列b的前n項和T.

nlogalogann

3n3n1

18．（2020·北京市十一學(xué)校高三月考）若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得數(shù)列a的前n項和

n

Sa，則稱a是“回歸數(shù)列”.

nmn

（1）①前n項和為S2n的數(shù)列a是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；

nn

②通項公式為b2n的數(shù)列b是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；

nn

（2）設(shè)a是等差數(shù)列，首項a1，公差d0，若a是“回歸數(shù)列”，求d的值；

n1n

（3）是否對任意的等差數(shù)列a，總存在兩個“回歸數(shù)列”b和c，使得abcnN成立，

nnnnnn

請給出你的結(jié)論，并說明理由.

15

專題05破譯空間中有關(guān)外接球的問題

一、單選題

1．（2020·重慶市育才中學(xué)高三月考）過球的一條半徑的中點，作與該半徑所在直線成30°的平面，則所得截

面的面積與球的表面積的比為（）

15451545

A．B．C．D．

2562566464

2．（2020·湖北省高三）已知三棱錐SABC的所有頂點在球O的球面上，SA平面ABC，ABC是等

腰直角三角形，SAABAC2，D是BC的中點，過點D作球O的截面，則截面面積的最小值是()

A．B．2C．3D．4

3．（2020·福建省高三月考）在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ABAC,AB6,AC8，D是線段

AC上一點，且AD3DC.三棱錐PABC的各個頂點都在球O表面上，過點D作球O的截面，若所得

截面圓的面積的最大值與最小值之差為16，則球O的表面積為（）

16

A．72πB．86C．112D．128

4．（2020·福建省福州第一中學(xué)高三開學(xué)考試）在棱長為6的正方體ABCDABCD中，點E滿足

1111

BE2EC，則三棱錐DAEC的外接球的表面積是（）

1

A．54B．70C．108D．140

5．（2020·云南省云南師大附中高三月考）四邊形ABDC是菱形，BAC60，AB3，沿對角線BC

1

翻折后，二面角ABCD的余弦值為，則三棱錐DABC的外接球的體積為（）

3

A．5B．6C．7D．22

6．（2020·河北省高三月考）圓錐SD（其中S為頂點，D為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是2:1，則

圓錐SD與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（）

A．9:32B．8:27C．9:22D．9:28

7．（2020·湖南省高三期末）設(shè)三棱柱ABCABC的側(cè)棱垂直于底面，ABAC2，BAC90，

111

AA32，且三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是()

1

A．24B．18

C．26D．16

8．（2020·全國高三課時練習(xí)）體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為

32

A．12B．C．8D．4

3

二、填空題

9．（2020·全國高三課時練習(xí)）已知圓臺的上、下底面都是球O的截面，若圓臺的高為6，上、下底面的半

徑分別為2，4，則球O的表面積為__________．

10．（2020·山東省高三）若一個圓柱的軸截面是面積為4的正方形，則該圓柱的外接球的表面積為_______.

11．（2020·廣西壯族自治區(qū)廣西師大附屬外國語學(xué)校高三）在平面四邊形ABCD中，ΔBCD是邊長為2的等

邊三角形，ΔBAD為等腰三角形，且∠BAD=90，以BD為折痕，將四邊形折成一個120的二面角ABDC，

17

并且這個二面角的頂點A，B，C，D在同一個球面上，則這個球的球面面積為________________

12．（2020·湖南省長郡中學(xué)高三月考）已知三棱錐ABCD，AB1，AC2，AD2，當(dāng)

SSS取最大值時，三棱錐ABCD的外接球表面積是______.

ABCABDACD

13．（2020·廣東省高三期末）已知三棱錐PABC中，PAPBPC3，當(dāng)三棱錐PABC體積最

大值時，三棱錐PABC的外接球的體積為______.

14．（2020·全國高三專題練習(xí)）如圖所示，六氟化硫SF的分子是一個正八面體結(jié)構(gòu)，其中6個氟原子(F)

6

恰好在正八面體的頂點上，而硫原子(S)恰好是正八面體的中心.若把該分子放入一個球內(nèi)，則這個球的體

積與六氟化硫分子體積之比的最小值為________.

15．（2020·河南省高三）中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就，書中

將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為

鱉臑，如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體，已知PA平面ABCE，四邊形ABCD為正方形，AD2，

9

ED1，若鱉臑PADE的外接球的體積為，則陽馬PABCD的外接球的表面積等于______．

2

18

專題06解密解析幾何中乘積或比值問題

一、解答題

x2y23

1．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)高三期末）已知橢圓C：1ab0的離心率e，且圓x2y22

a2b22

過橢圓C的上，下頂點.

（1）求橢圓C的方程.

1

（2）若直線l的斜率為，且直線l交橢圓C于P、Q兩點，點P關(guān)于點的對稱點為E，點A2,1是橢

2

圓C上一點，判斷直線AE與AQ的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.

x2y22

2．（2020·贛州市贛縣第三中學(xué)高三月考）已知橢圓C:1(ab0)的離心率為，點(2,2)

a2b22

在C上

（1）求C的方程

19

（2）直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A,B，線段AB的中點為M.證明：直線OM

的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.

x2y2

3．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知點A，B分別是橢圓C:1(ab0)的左頂點和上頂點，F(xiàn)

a2b2

1

為其右焦點，BABF1，且該橢圓的離心率為；

2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點P為橢圓上的一動點，且不與橢圓頂點重合，點M為直線AP與y軸的交點，線段AP的中垂

8b2

線與x軸交于點N，若直線OP斜率為k，直線MN的斜率為k，且kk（O為坐標(biāo)原

OPMNOPMNa

點），求直線AP的方程.

1

4．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知動點P到點F1,0的距離與它到直線l:x4的距離d的比值為,設(shè)

2

動點P形成的軌跡為曲線C..

（1）求曲線C的方程;

（2）過點F1,0的直線與曲線C交于A,B兩點,過A點作AAl,垂足為A，過B點作BBl,垂足為B,

1111

20

AA

求1的取值范圍.

BB

1

5．（2020·重慶高三月考）已知拋物線C:y22px(p0)的焦點為F，點P為拋物線C上一點，PFx軸，

O為坐標(biāo)原點，△OFP的面積為1.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點，過點F且垂直于OQ的直線交C于A，B兩點，記QAB，OAB的

S

面積分別為S,S，求1的取值范圍.

12S

2

6．（2020·吉林省高三）如圖，已知直線m:x1是拋物線y22pxp0的準(zhǔn)線.過焦點F的直線l交

拋物線于A，B兩點，過點F且與直線l垂直的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點T.

21

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

TF

（2）求的最大值，并求出此時直線l的方程.

AB

x2y2

7．（2020·山東省高三期末）已知橢圓E:1ab0的離心率e滿足2e232e20，右頂

a2b2

點為A，上頂點為B，點C(0，－2)，過點C作一條與y軸不重合的直線l，直線l交橢圓E于P，Q兩點，直

線BP，BQ分別交x軸于點M，N；當(dāng)直線l經(jīng)過點A時，l的斜率為2．

(1)求橢圓E的方程；

(2)證明：SS為定值．

BOMBCN

x2y2

8．（2020·廣東省高三期末）已知橢圓C：1（ab0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸

a2b2

的一個端點構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線x3上任意一點，過F作