初中數(shù)學(xué)-14.2.2 完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析《新課標(biāo)》指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式！因此本節(jié)課在導(dǎo)入環(huán)節(jié)便開(kāi)始放手給學(xué)生,通過(guò)學(xué)生的親歷過(guò)程得到完全平方公式,讓學(xué)生能夠真正在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流的前提下獲取新知。并且根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點(diǎn)，在環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中不斷設(shè)置讓學(xué)生出現(xiàn)質(zhì)疑的問(wèn)題，讓學(xué)生在質(zhì)疑與解決問(wèn)題過(guò)程中不斷獲得成就感，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。學(xué)生的自主學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備一定的自我表達(dá)能力作為前提。指導(dǎo)學(xué)生怎么說(shuō)，先說(shuō)什么，后說(shuō)什么，怎樣說(shuō)的既精煉又準(zhǔn)確，是在不斷的學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)的，因此小組的合作，思維的碰撞，銜接語(yǔ)言的精煉，及時(shí)而具有人性化的評(píng)價(jià)，針對(duì)性強(qiáng)的總結(jié)是在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷滲透的。除了注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，更加注重基本數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)，注重學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)，以方法來(lái)引領(lǐng)，達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果。教材分析一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：完全平方公式是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算的直接結(jié)果，是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算的一種特殊情況。本節(jié)課的核心內(nèi)容是完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程及其在整式乘法中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。二、地位作用分析：完全平方公式是在冪的運(yùn)算、單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法以及平方差公式的基礎(chǔ)上的拓展。學(xué)生在以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、二次函數(shù)、配方法、勾股定理等知識(shí)的時(shí)候會(huì)反復(fù)應(yīng)用這個(gè)公式，它是學(xué)生計(jì)算的基礎(chǔ)。通過(guò)完全平方公式的學(xué)習(xí)，可以化簡(jiǎn)某些復(fù)雜計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的情境意識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確程度和運(yùn)算的速度，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，整體思想，類(lèi)比思想，轉(zhuǎn)化意識(shí)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法，提高應(yīng)用能力。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本節(jié)課結(jié)合學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和計(jì)算能力，以及學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的理解，確定了本節(jié)課的重、難點(diǎn)。重點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能夠利用它正確、合理的進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)：了解完全平方公式的幾何背景，能夠正確的辨析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并準(zhǔn)確應(yīng)用。學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)本章前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了冪的運(yùn)算、單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法和平方差公式，本節(jié)內(nèi)容與平方差公式類(lèi)似，也是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的一種特殊情況，并且在學(xué)習(xí)上也與平方差公式類(lèi)似，都是從數(shù)和形兩個(gè)角度對(duì)公式進(jìn)行探索，并進(jìn)行公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，因此前面這些知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ)，同時(shí)在學(xué)習(xí)中要注意和前面所學(xué)內(nèi)容的類(lèi)比與辨析。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用各類(lèi)運(yùn)算法則，平方差公式的過(guò)程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力。本節(jié)課是對(duì)另一乘法公式——完全平方公式的探究，同時(shí)乘法公式又是整式乘法中具有特殊結(jié)構(gòu)的一類(lèi)問(wèn)題，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般，從數(shù)到形，從代數(shù)抽象到幾何直觀的過(guò)程，學(xué)會(huì)多角度分析問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，這在平方差公式的靈活運(yùn)用中學(xué)生已經(jīng)積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)后續(xù)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)具有一定的指導(dǎo)意義。根據(jù)學(xué)生的學(xué)情從而制定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)技能：理解完全平方公式，能用公式進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)而感受特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展符號(hào)意識(shí)和幾何直觀觀念。問(wèn)題解決：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異；通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

情感態(tài)度：讓學(xué)生在充滿創(chuàng)造性和探索性的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立自信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)。完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)◆教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)技能】：理解完全平方公式，能用公式進(jìn)行計(jì)算?！緮?shù)學(xué)思考】：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)而感受特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展符號(hào)意識(shí)和幾何直觀觀念?！締?wèn)題解決】：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異；通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

【情感態(tài)度】：讓學(xué)生在充滿創(chuàng)造性和探索性的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立自信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)?！艚虒W(xué)重點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能夠利用它正確、合理的進(jìn)行計(jì)算?！艚虒W(xué)難點(diǎn)：了解完全平方公式的幾何背景，能夠正確的辨析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并準(zhǔn)確應(yīng)用。◆教學(xué)過(guò)程：·環(huán)節(jié)1：動(dòng)手操作，探求新知1.下面有四張大小不同的長(zhǎng)方形紙片，你能把它拼成一個(gè)大正方形嗎？【設(shè)計(jì)目的】：以下設(shè)置目的在于一方面讓學(xué)生通過(guò)拼圖活動(dòng)，進(jìn)一步引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和空間觀念，并在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力。問(wèn)題1：將你拼的圖形與小組內(nèi)同學(xué)交流，有什么異同？學(xué)生通過(guò)交流討論很快發(fā)現(xiàn)：相同之處是拼出來(lái)的正方形邊長(zhǎng)為a+b,不同之處為三種圖形所處的位置可以是不一樣的。教師畫(huà)出其中的一種圖形，如圖。問(wèn)題2：如何表示大正方形的面積？aabba=++(a+b)2=++2abb2abb2aba2a2問(wèn)題3：既然同一個(gè)大正方形的面積有兩種不同的表示方法，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（a+b）2=a2+2ab+b2【設(shè)計(jì)目的】：利用不同的代數(shù)式表示其面積，學(xué)生不難想到從“形”的角度進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生找出兩數(shù)和的完全平方公式。并總結(jié)其中蘊(yùn)含的等積法和數(shù)形結(jié)合思想?！きh(huán)節(jié)2：驗(yàn)證猜想，歸納公式問(wèn)題：誰(shuí)還能用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步驗(yàn)證上述發(fā)現(xiàn)？利用整式乘法計(jì)算：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2歸納：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的兩倍。2.思考：?jiǎn)栴}（a-b）2=？法1：利用多項(xiàng)式乘法(a-b)2=(a-b)(a-b)法2：利用化歸思想

(a-b)2=[a+(-b)]2法3：利用數(shù)形結(jié)合(a?b)2=a2?ab-b(a-b)=a2?2ab+b2歸納：(a?b)2=a2?2ab+b2兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去它們積的積的兩倍?！驹O(shè)計(jì)目的】：類(lèi)比兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行兩數(shù)差的完全平方公式推導(dǎo)，完全放手讓學(xué)生自主探究并進(jìn)行小組內(nèi)的討論交流，倡導(dǎo)多種方法，思維碰撞，精彩展示，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思想，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2仔細(xì)觀察完全平方公式的結(jié)構(gòu)，回答下面問(wèn)題。問(wèn)題：①這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？②你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎？（學(xué)生交流，教師歸納總結(jié)：）公式特點(diǎn)：1、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同。4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。語(yǔ)言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍.首平方，末平方，首末兩倍中間放.【設(shè)計(jì)目的】：圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三者的相互轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要的一個(gè)內(nèi)容，通過(guò)對(duì)完全平方公式的推導(dǎo)，歸納，總結(jié)使學(xué)生逐步從記憶公式過(guò)渡到用自己的語(yǔ)言理解公式.·環(huán)節(jié)3：典例解析，跟蹤訓(xùn)練例1.計(jì)算:(x+2y)2(x-2y)2【設(shè)計(jì)目的】：完全平方公式的使用，其中滲透了冪的運(yùn)算和整體思想的使用，強(qiáng)化解題步驟和算理，自主學(xué)習(xí)，黑板展示.跟蹤訓(xùn)練：下面的計(jì)算中有些地方用紙牌蓋上了，我們來(lái)比一比誰(shuí)能最快地說(shuō)出紙牌下蓋的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2【設(shè)計(jì)目的】：通過(guò)做游戲明確完全平方公式的易錯(cuò)點(diǎn)，防止今后使用中出錯(cuò).（1）完全平方公式與平方差公式的混淆；（2）中間項(xiàng)忘記乘以2，平方項(xiàng)忘記平方；（3）符號(hào)問(wèn)題出錯(cuò)，也是學(xué)生應(yīng)用中的難點(diǎn)，真正理解“兩項(xiàng)乘積的2倍”，注意“項(xiàng)”的符號(hào).·環(huán)節(jié)4：合作交流，學(xué)以致用例2（1）1022（2）992【設(shè)計(jì)目的】：這類(lèi)數(shù)字計(jì)算題，容易使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的積極性。跟蹤訓(xùn)練：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(6a+5b)2(2)(4x-3y)2(3)(2m-1)2(4)1032【設(shè)計(jì)目的】：利用跟蹤訓(xùn)練，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何正確應(yīng)用公式，使學(xué)生對(duì)公式的本質(zhì)能清晰的認(rèn)識(shí)。提高計(jì)算能力?！きh(huán)節(jié)5：拓展延伸，應(yīng)用提升1.小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到正確結(jié)果是4x2++25y2,但中間一項(xiàng)不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是()A10xyB20xyC±10xyD±20xy2.已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，則ab=()A．4B．-4C．0D．4或-43.如果則（）【設(shè)計(jì)目的】：在于使學(xué)生親身經(jīng)歷應(yīng)用公式的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)的掌握，對(duì)公式本質(zhì)的理解，獲取解題的技巧?！きh(huán)節(jié)6：課堂檢測(cè)，問(wèn)題反饋1.計(jì)算：（3）（4）2.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.【設(shè)計(jì)目的】：本設(shè)計(jì)目的在于讓學(xué)生自我評(píng)價(jià)，是否完全掌握了本節(jié)知識(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解；另一方面便于教師及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況?！きh(huán)節(jié)7：收獲與感悟通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲與體會(huì)?讓我們一起分享吧！【設(shè)計(jì)目的】：理清本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，明確易錯(cuò)點(diǎn)，又是對(duì)思想方法的歸納提煉.·環(huán)節(jié)8：布置作業(yè)必做題：習(xí)題14.2第2題選做題：習(xí)題14.2第8題【設(shè)計(jì)目的】：分層布置作業(yè)，展現(xiàn)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性.評(píng)測(cè)練習(xí)一、典例解析，跟蹤訓(xùn)練1.計(jì)算:(x+2y)2(x-2y)22.下面的計(jì)算中有些地方用紙牌蓋上了，我們來(lái)比一比誰(shuí)能最快地說(shuō)出紙牌下蓋的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2二、合作交流，學(xué)以致用1.計(jì)算（1）1022（2）9922.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(6a+5b)2(2)(4x-3y)2(3)(2m-1)2(4)1032三、拓展延伸，應(yīng)用提升1.小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到正確結(jié)果是4x2++25y2,但中間一項(xiàng)不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是()A10xyB20xyC±10xyD±20xy2.已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，則ab=()A．4B．-4C．0D．4或-43.如果則（）四、課堂檢測(cè)，問(wèn)題反饋1.計(jì)算：（3）（4）2.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.效果分析1.學(xué)生合情推理的能力有所發(fā)展。本節(jié)課學(xué)生多次利用類(lèi)比思想，類(lèi)比平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式，類(lèi)比兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式，類(lèi)比平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析完全平方公式結(jié)構(gòu)特征，從而能夠通過(guò)合情推理進(jìn)行大膽猜測(cè)，利用符號(hào)間的運(yùn)算驗(yàn)證猜測(cè)和解決問(wèn)題。2.學(xué)生能夠更好的運(yùn)用幾何直觀幫助猜想，用幾何直觀對(duì)代數(shù)結(jié)論進(jìn)行解釋。學(xué)生能借助對(duì)幾何圖形面積的兩種不同求解方式驗(yàn)證完全平方公式，并向同伴進(jìn)行說(shuō)明與互評(píng)。3.學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中逐漸形成個(gè)性化的方法，方法具有多樣性。對(duì)于完全平方公式的驗(yàn)證和應(yīng)用，學(xué)生都能夠從不同的角度出發(fā)，利用多種方法，多種思路進(jìn)行說(shuō)明和計(jì)算，更加注重計(jì)算本質(zhì)，而淡化了形式。4.學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握得到發(fā)展，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法獲得積累與提升。學(xué)生在學(xué)習(xí)中大量進(jìn)行探究與實(shí)際操作，獲得了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高了運(yùn)算能力和效率，并且多次用到類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、整體、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，能夠更有條理的思考與表達(dá)。課后反思本節(jié)課所學(xué)是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式乘法與因式分解》中的內(nèi)容，前一節(jié)已學(xué)習(xí)平方差公式，這一課主要研究完全平方公式的特征及應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確理解完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，幾何背景，并能準(zhǔn)確應(yīng)用完全平方公式解決相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)后我進(jìn)行反思如下：本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)是經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，教學(xué)已基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，能突出重點(diǎn)，兼顧難點(diǎn)。本節(jié)課學(xué)生在探索與應(yīng)用的過(guò)程中深刻體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能從多個(gè)角度對(duì)猜想進(jìn)行推理論證；課堂思維流暢，知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問(wèn)題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極自主、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。先從多項(xiàng)式的乘法出發(fā)驗(yàn)證公式,再?gòu)臄?shù)到形,利用代數(shù)式的幾何意義，激發(fā)學(xué)生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探究歸納公式,從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。利用類(lèi)比學(xué)習(xí)，從而有效地將兩個(gè)完全平方公式和諧統(tǒng)一,平方差與完全平方兩類(lèi)公式區(qū)分開(kāi)，深刻認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)