計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法

計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法第一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二第六章計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法6.1無符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)

6.2數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示

6.3定點(diǎn)運(yùn)算

6.4浮點(diǎn)四則運(yùn)算

6.5算術(shù)邏輯單元第二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二

6.1無符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)一、無符號(hào)數(shù)寄存器的位數(shù)反映無符號(hào)數(shù)的表示范圍8位0~25516位0~65535第三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二二、有符號(hào)數(shù)1機(jī)器數(shù)與真值真值機(jī)器數(shù)帶符號(hào)的數(shù)符號(hào)數(shù)字化的數(shù)+0.1011小數(shù)點(diǎn)的位置10110-0.1011小數(shù)點(diǎn)的位置10111+1100小數(shù)點(diǎn)的位置11000-1100小數(shù)點(diǎn)的位置11001第四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二2原碼表示法（1）定義整數(shù)為真值為整數(shù)的位數(shù)如=+11100，1110用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值位隔開=-111024+1110=1，1110帶符號(hào)的絕對值表示第五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二小數(shù)=+0.11010.1101為真值用小數(shù)點(diǎn)

將符號(hào)位和數(shù)值位隔開如=-0.11011-(-0.1101)=1.1101=+0.10000000.1000000用小數(shù)點(diǎn)

將符號(hào)位和數(shù)值位隔開=-0.10000001-(-0.1000000)=1.1000000第六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（2）舉例例6.1已知1.0011求0.0011解：由定義得例6.2已知1，1100求1100解：由定義得第七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二例6.3已知0.1101求（2）舉例解：根據(jù)定義...0.1101...+0.1101例6.4求的原碼解：設(shè)同理，對于整數(shù)...第八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二但是用原碼做加法時(shí)，會(huì)出現(xiàn)如下問題：要求數(shù)1數(shù)2實(shí)際操作結(jié)果符號(hào)加法正正加法正負(fù)加法負(fù)負(fù)加法正負(fù)加減加減正負(fù)可正可負(fù)可正可負(fù)能否只用加法？找到一個(gè)與負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù)來代替這個(gè)負(fù)數(shù)就可使減加原碼的特點(diǎn)：簡單、直觀第九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3補(bǔ)碼表示法（1）補(bǔ)的概念時(shí)鐘逆時(shí)針順時(shí)針6336915+123可見-3可用+9代替減法加法稱+9是-3以12為模的補(bǔ)數(shù)-3+9記作（mod12）同理-4+8（mod12）-5+7（mod12）時(shí)鐘以12為模第十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二結(jié)論一個(gè)負(fù)數(shù)加上“?！奔吹迷撠?fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)兩個(gè)互為補(bǔ)數(shù)的數(shù)它們絕對值之和即為模數(shù)計(jì)數(shù)器（模16）10110000？010110111000010110101+10000自然去掉可見-1011可用+0101代替-1011+0101記作（mod24）-011+101同理（mod23）-0.1001+1.0111（mod2）第十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（2）正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身兩個(gè)互為補(bǔ)數(shù)的數(shù)結(jié)果仍互為補(bǔ)數(shù)分別加上模（mod24）+10000+10000+0101+10101...+0101+0101-1011+0101（mod24）丟掉（mod24+1）+0101+0101可見-0101？01011011？？0,1,100000=-101124+1-10111,0101用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值位隔開01010101+-（mod24）第十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（3）補(bǔ)碼定義整數(shù)為真值為整數(shù)的位數(shù)如用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值位隔開第十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（3）補(bǔ)碼定義小數(shù)為真值如用小數(shù)點(diǎn)將符號(hào)位和數(shù)值位隔開第十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（4）求補(bǔ)碼的快捷方式=100000-10101,0110=11111+1-1010=11111-101010101+1=1,0110當(dāng)真值為負(fù)時(shí)，補(bǔ)碼可用原碼除符號(hào)位外每位取反，末位加1求得+1第十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（5）舉例例6.5已知解：由定義得例6.6已知解：由定義得...？第十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二例6.7解：由定義得當(dāng)真值為負(fù)時(shí)，原碼可用補(bǔ)碼除符號(hào)位外每位取反，末位加1求得...？第十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)求以下真值的補(bǔ)碼真值由小數(shù)補(bǔ)碼定義第十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二4反碼表示法（1）定義整數(shù)為真值為整數(shù)的位數(shù)如用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值位隔開第十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二小數(shù)為真值如用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值位隔開第二十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（2）舉例例6.8已知解：由定義得例6.9已知解：由定義得第二十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二例6.10求0的反碼解：同理，對于整數(shù)...第二十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二三種機(jī)器數(shù)的小結(jié)最高位為符號(hào)位，書寫上用“，”（整數(shù)）或“．”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號(hào)位隔開對于正數(shù)，原碼＝補(bǔ)碼＝反碼對于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為１，其數(shù)值部分原碼除符號(hào)位外每位取反末位加１原碼除符號(hào)位外每位取反反碼補(bǔ)碼第二十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二例6.11設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（其中一位為符號(hào)位），對于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和反碼時(shí)，對應(yīng)的真值范圍各為多少？無符號(hào)數(shù)對應(yīng)的真值原碼對應(yīng)的真值補(bǔ)碼對應(yīng)的真值反碼對應(yīng)的真值二進(jìn)制代碼000000000000000100000010011111111000000010000001111111011111111011111111…………012127128129…253254255…+0+1+2+127-0-1…-125-126-127…+0+1+2+127-128-127-3-2-1…+0+1+2+127-127-126…-2-1-00+第二十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二解：<I>連同符號(hào)位在內(nèi)，每位取反，末位加1，即得<II>連同符號(hào)位在內(nèi)，每位取反，末位加1，即得例6.12(P226)第二十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二5移碼表示法補(bǔ)碼表示很難直接判斷其真值大小如十進(jìn)制二進(jìn)制補(bǔ)碼錯(cuò)大錯(cuò)大正確大正確大第二十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（1）移碼定義移碼在數(shù)軸上的表示00真值如用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值位隔開第二十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（2）移碼和補(bǔ)碼的比較(P228)設(shè)設(shè)補(bǔ)碼與移碼只差一個(gè)符號(hào)位第二十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（3）真值、補(bǔ)碼和移碼的對照表對應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)真值（n=5）-100000-11111-11110…-0000100000++00001+00010…+11110+11111100000100001100010…111111000000000001000010…011110011111000000000001000010…011111100000100001100010…111110111111012…31323334…6263-10000000000++11111000000000000100000111111第二十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（4）移碼的特點(diǎn)當(dāng)時(shí)...當(dāng)時(shí)最小的真值為可見，最小真值的移碼為全0用移碼表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼能方便的判斷浮點(diǎn)數(shù)的階碼大小第三十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二6.2數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示6.2.1定點(diǎn)表示6.2.2浮點(diǎn)表示6.2.3舉例6.2.4IEEE754標(biāo)準(zhǔn)第三十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二6.2.1定點(diǎn)表示小數(shù)點(diǎn)按約定方式標(biāo)出SfS1S2…SnSfS1S2…Sn數(shù)符數(shù)符數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置定點(diǎn)機(jī)小數(shù)定點(diǎn)機(jī)整數(shù)定點(diǎn)機(jī)原碼補(bǔ)碼反碼第三十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二6.2.2浮點(diǎn)表示浮點(diǎn)數(shù)的一般表示尾數(shù)階碼基數(shù)（基值）計(jì)算機(jī)中取2、4、8、16等當(dāng)N=11.0101=0.110101210=1.1010121=1101.012-10二進(jìn)制表示規(guī)格化數(shù)2100=0.00110101計(jì)算機(jī)中小數(shù)、可正可負(fù)整數(shù)、可正可負(fù)√√第三十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二1浮點(diǎn)數(shù)的表示形式j(luò)fj1j2……jmSfS1S2……Sn階符數(shù)符尾數(shù)的數(shù)值部分j階碼S尾數(shù)階碼的數(shù)值部分Sf代表浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)n其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的精度m其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍jf和m共同表示小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置第三十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二2浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)0下溢上溢上溢最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)上溢階碼>最大階碼下溢階碼<最小階碼按機(jī)器零處理第三十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)設(shè)機(jī)器數(shù)字長為24位，欲表示3萬的十進(jìn)制數(shù)，試問在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各取一位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？+...解：214=16384215=32768...15位二進(jìn)制數(shù)可反映3萬之間的十進(jìn)制數(shù)+15位m=4、5、6……滿足最大精度可取m=4，n=18第三十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式(P230)r=2尾數(shù)最高位為1r=4尾數(shù)最高2位不全為0r=8尾數(shù)最高3位不全為0基數(shù)不同，浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式不同第三十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二4浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)范化r=2左規(guī)尾數(shù)左移1位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移1位，階碼加1r=4左規(guī)尾數(shù)左移2位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移2位，階碼加1r=8左規(guī)尾數(shù)左移3位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移3位，階碼加1基數(shù)r越大，可表示的浮點(diǎn)數(shù)的范圍越大基數(shù)r越大，浮點(diǎn)數(shù)的精度降低第三十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二例如:設(shè)m=4，n=10

尾數(shù)規(guī)格化后的浮點(diǎn)數(shù)表示范圍最大正數(shù)最小正數(shù)最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)10個(gè)110個(gè)19個(gè)09個(gè)0第三十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二6.2.3舉例例6.13

將+19/128寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)及在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。其中數(shù)值部分均取10位，數(shù)符取1位，浮點(diǎn)數(shù)階碼取5位（含1位階符）。解：設(shè)二進(jìn)制形式定點(diǎn)表示浮點(diǎn)規(guī)格化形式定點(diǎn)機(jī)浮點(diǎn)機(jī)第四十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二例6.14

將-58表示成二進(jìn)制的定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的三種機(jī)器數(shù)及階碼為移碼，尾數(shù)為補(bǔ)碼的形式（其他要求同上例）。解：設(shè)二進(jìn)制形式定點(diǎn)表示浮點(diǎn)規(guī)格化形式定點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中第四十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二機(jī)器零當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)為0時(shí)，不論其階碼為何值，按機(jī)器零處理。當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)階碼等于或小于它所表示的最小數(shù)時(shí)，不論尾數(shù)為何值，按機(jī)器零處理。如m=4，n=10當(dāng)階碼和尾數(shù)都用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為0.00……01，0000；（階碼=-16）當(dāng)階碼用移碼，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為0，0000；0.00……0有利于機(jī)器中“判零”電路的實(shí)現(xiàn)第四十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二6.2.4IEEE754標(biāo)準(zhǔn)S階碼（含階符）尾數(shù)數(shù)符小數(shù)點(diǎn)位置尾數(shù)為規(guī)格化表示,采用補(bǔ)碼形式表示非“0”的有效位最高位為“1”（隱含）短實(shí)數(shù)長實(shí)數(shù)臨時(shí)實(shí)數(shù)符號(hào)位S階碼尾數(shù)總位數(shù)18233211152641156480階碼用移碼表示第四十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二6.3定點(diǎn)運(yùn)算6.3.1移位運(yùn)算6.3.2加法與減法運(yùn)算6.3.3乘法運(yùn)算6.3.4除法運(yùn)算第四十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二1移位的意義15米=1500厘米小數(shù)點(diǎn)右移兩位機(jī)器用語15相對于小數(shù)點(diǎn)左移兩位（小數(shù)點(diǎn)不動(dòng)）左移絕對值擴(kuò)大右移絕對值縮小..在計(jì)算機(jī)中，移位與加減配合，能夠?qū)崿F(xiàn)乘除運(yùn)算6.3.1移位運(yùn)算第四十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二2算數(shù)移位規(guī)則有符號(hào)數(shù)的移位叫算數(shù)移位，符號(hào)位不變碼制添補(bǔ)代碼正數(shù)負(fù)數(shù)原碼補(bǔ)碼反碼原碼、補(bǔ)碼、反碼001左移添0右移添1第四十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3算數(shù)移位的硬件實(shí)現(xiàn)000010（a）真值為正（b）負(fù)數(shù)的原碼（c）負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼（d）負(fù)數(shù)的反碼丟1出錯(cuò)出錯(cuò)正確正確丟1影響精度影響精度影響精度正確第四十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二4算數(shù)移位和邏輯移位的區(qū)別算數(shù)移位有符號(hào)數(shù)的移位邏輯移位無符號(hào)數(shù)的移位邏輯左移低位添0，高位移丟0邏輯右移高位添0，低位移丟0例如0101001110110010邏輯左移10100110算數(shù)左移00100110邏輯右移01011001算數(shù)右移11011001（補(bǔ)碼）高位1移丟01010011Cy101001100第四十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二6.3.2加減法運(yùn)算（P237-238舉例）1補(bǔ)碼加減運(yùn)算公式（1）加法整數(shù)[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)=[A+B]補(bǔ)（mod2n+1）小數(shù)[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)=[A+B]補(bǔ)（mod2）（2）減法A-B=A+(-B)整數(shù)[A-B]補(bǔ)=[A+(-B)]補(bǔ)=[A]補(bǔ)+[-B]補(bǔ)（mod2n+1）小數(shù)[A-B]補(bǔ)=[A+(-B)]補(bǔ)=[A]補(bǔ)+[-B]補(bǔ)（mod2）連同符號(hào)位一起相加，符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位自然丟掉第四十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二2溢出判斷（1）一位符號(hào)位判溢出（P239舉例）參加操作的兩個(gè)數(shù)（減法時(shí)即為被減數(shù)和“求補(bǔ)”以后的減數(shù)）符號(hào)相同，其結(jié)果的符號(hào)與原操作數(shù)的符號(hào)不同，即為溢出硬件實(shí)現(xiàn)最高有效位的進(jìn)位符號(hào)位的進(jìn)位=1溢出如有溢出無溢出第五十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（2）兩位符號(hào)位判溢出（P240-241舉例）（mod4）（mod4）（mod4）結(jié)果的雙符號(hào)位相同未溢出結(jié)果的雙符號(hào)位不同溢出最高符號(hào)位代表其真正的符號(hào)第五十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3補(bǔ)碼加減法的硬件配置加法器(n+1)0nA0nXGAGSV溢出判斷求補(bǔ)控制邏輯A、X均n+1位用減法標(biāo)記GS控制求補(bǔ)邏輯第五十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二6.3.3乘法運(yùn)算1分析筆算乘法乘積的符號(hào)心算求得符號(hào)位單獨(dú)處理乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù)4個(gè)位積一起相加乘積的位數(shù)擴(kuò)大一倍第五十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二2筆算乘法改進(jìn)①第一步被乘數(shù)A+0②第二步1，得新的部分積第三步部分積+被乘數(shù)③⑧…右移一位第五十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3改進(jìn)后的筆算乘法過程（豎式）部分積乘數(shù)說明0.00000.11010.11010.11010.00000.11011011=1.001110.1001111.0001111初態(tài)，部分積=0乘數(shù)為1，加被乘數(shù)0.01101101=1，形成新的部分積乘數(shù)為1，加被乘數(shù)0.10011110=1，形成新的部分積乘數(shù)為0，加00.01001111=1，形成新的部分積乘數(shù)為1，加被乘數(shù)0.100011111，得結(jié)果第五十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二小結(jié)乘法運(yùn)算加和移位。n=4，加4次，移4次由乘數(shù)的末位決定被乘數(shù)是否與原部分積相加，然后1形成新的部分積，同時(shí)乘數(shù)1（末位移丟），空出高位存放部分積的低位。被乘數(shù)只與部分積的高位相加硬件3個(gè)寄存器，具有移位功能1個(gè)全加器第五十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二4原碼乘法（1）原碼一位乘運(yùn)算規(guī)則P245以小數(shù)為例式中為x的絕對值為y的絕對值乘積的符號(hào)位單獨(dú)處理數(shù)值部分為絕對值相乘第五十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（2）原碼一位乘遞推公式………第五十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（3）原碼一位乘的硬件配置0An加法器控制門0Xn0Qn移位和加控制計(jì)數(shù)器CSGM右移A、X、Q均n+1位移位和加受末位乘數(shù)控制第五十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二5補(bǔ)碼乘法（1）補(bǔ)碼一位乘運(yùn)算原則P250乘數(shù)以小數(shù)為例，設(shè)被乘數(shù)①被乘數(shù)任意，乘數(shù)為正②被乘數(shù)任意，乘數(shù)為負(fù)乘數(shù)，去掉符號(hào)位，操作同①最后加，校正同原碼乘，但加和移位按補(bǔ)碼規(guī)則運(yùn)算乘積的符號(hào)自然形成第六十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二③Booth算法（被乘數(shù)、乘數(shù)符號(hào)任意）設(shè)附加位P252第六十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二④Booth算法遞推公式(例題P254)…最后一步不移位如何實(shí)現(xiàn)操作0001011110-111101第六十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二例6.23已知x=+0.0011y=–0.1011求[x·y]補(bǔ)解：00.000011.110111.110100.001111.110100.001111.11011.0101000.0001111.11011100.000111111.11011111

[x]補(bǔ)=0.0011

[y]補(bǔ)=1.0101[–x]補(bǔ)=1.1101+[–x]補(bǔ)11.111011010

11+[x]補(bǔ)00.00001110101+[–x]補(bǔ)11.1110111101100.00001111101+[–x]補(bǔ)+[x]補(bǔ)∴

[x·y]補(bǔ)=1.11011111最后一步不移位補(bǔ)碼右移補(bǔ)碼右移補(bǔ)碼右移補(bǔ)碼右移+++++第六十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（2）Booth算法的硬件配置0An+1n+2位加法器控制門0Xn+10Qn移位和加控制邏輯計(jì)數(shù)器CGM右移n+100，110110A、X、Q均n+2位移位和加受末兩位乘數(shù)控制第六十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二乘法小結(jié)整數(shù)乘法與小數(shù)乘法完全相同可用逗號(hào)代替小數(shù)點(diǎn)原碼乘符號(hào)位單獨(dú)處理補(bǔ)碼乘符號(hào)位自然形成原碼乘去掉符號(hào)位運(yùn)算，即為無符號(hào)數(shù)乘法不同的乘法運(yùn)算需要有不同的硬件支持第六十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二四、除法運(yùn)算1分析筆算除法0.10110.11010.010.011010.01001010.0011010.00010100010.000011010.00000111商符心算求得商符單獨(dú)處理心算上商余數(shù)不動(dòng)低位補(bǔ)“0”減右移一位的除數(shù)上商位置不固定????第六十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二2筆算除法與機(jī)器除法的比較筆算除法機(jī)器除法商符單獨(dú)處理符號(hào)位異或形成心算上商上商1上商0余數(shù)不動(dòng)低位補(bǔ)“0”減右移一位的除數(shù)余數(shù)左移一位

低位補(bǔ)“0”減除數(shù)2倍字長加法器1倍字長加法器上商位置不固定在寄存器最末位上商第六十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3原碼除法以小數(shù)為例式中為x的絕對值為y的絕對值商的符號(hào)位單獨(dú)處理數(shù)值部分為絕對值相除則約定小數(shù)定點(diǎn)除法整數(shù)定點(diǎn)除法被除數(shù)不等于零除數(shù)不能為零第六十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二(1)恢復(fù)余數(shù)法0.10111.00111.00111.00110.0000+[–y*]補(bǔ)01.1110余數(shù)為負(fù)，上商00.1101恢復(fù)余數(shù)00.1001余數(shù)為正，上商1+[–y*]補(bǔ)1.0110011.0010011+[–y*]補(bǔ)解：被除數(shù)（余數(shù)）商說明[x]原=1.1011[y]原=1.1101①x0

y0=1

1=0②x=–0.1011

y=–0.1101求[]原

xy例6.2410.1011恢復(fù)后的余數(shù)0+[y*]補(bǔ)[y*]補(bǔ)=0.1101[–y*]補(bǔ)=1.0011邏輯左移邏輯左移++++第六十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二0.010101余數(shù)為正，上商1被除數(shù)（余數(shù)）商說明1.00110.11011.001110.1010011+[–y*]補(bǔ)1.1101011余數(shù)為負(fù)，上商0恢復(fù)余數(shù)1.010001101+[–y*]補(bǔ)0.01110110余數(shù)為正，上商1=0.1101x*y*∴[]原xy=0.1101上商5次第一次上商判溢出余數(shù)為正上商1余數(shù)為負(fù)上商0，恢復(fù)余數(shù)左移4次100.1010恢復(fù)后的余數(shù)01101+[y*]補(bǔ)邏輯左移邏輯左移+++第七十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（1）恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算法則（2）不恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算法則余數(shù)上商“1”，余數(shù)上商“0”，恢復(fù)余數(shù)上商“1”，上商“0”，加減交替第七十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二x=–0.1011y=–0.1101求[]原xy解：例6.250.10111.00110.11011.00111.00110.11010.0000+[–y*]補(bǔ)01.1110余數(shù)為負(fù)，上商01.110001+[y*]補(bǔ)00.1001余數(shù)為正，上商1+[–y*]補(bǔ)1.0010011+[–y*]補(bǔ)+[y*]補(bǔ)0.101001111.1010011010.010101余數(shù)為正，上商10.01110110余數(shù)為正，上商11.1101011余數(shù)為負(fù)，上商0[x]原=1.1011[y*]補(bǔ)=0.1101[–y*]補(bǔ)=1.0011[y]原=1.11011101邏輯左移[x*]補(bǔ)=0.1011邏輯左移邏輯左移邏輯左移＋＋＋＋＋第七十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二①x0y0=1

1=0②x*y*=0.1101∴=0.1101[]原xy上商n+1次例6.25結(jié)果特點(diǎn)用移位的次數(shù)判斷除法是否結(jié)束第一次上商判溢出移n

次，加n+1次第七十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二原碼加減交替除法硬件配置0Ann+1位加法器控制門0Xn0Qn移位和加控制邏輯計(jì)數(shù)器CGD左移加減SVA、X、Q均n+1位用Qn控制加減交替第七十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二4補(bǔ)碼除法（1）商值的確定①比較被除數(shù)和除數(shù)絕對值的大小x與y同號(hào)+“夠減”+“不夠減”第七十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二x與y異號(hào)+“夠減”+“不夠減”小結(jié)同號(hào)異號(hào)同號(hào),“夠減”異號(hào),“夠減”第七十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二②商值的確定末位恒置“1”法(同號(hào))同號(hào)正0.原碼1按原碼上“夠減”上“1”“不夠減”上“0”異號(hào)負(fù)1.反碼1按反碼上“夠減”上“0”“不夠減”上“1”(異號(hào))(同號(hào))(異號(hào))同號(hào)異號(hào)商正負(fù)夠減不夠減夠減不夠減商1100原碼上反碼上小結(jié)簡化為同號(hào)異號(hào)商10第七十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（2）商符的形成除法過程中自然形成同號(hào)同號(hào)(夠)“1”異號(hào)(不夠)“0”小數(shù)除法第一次“不夠”上“0”原碼上商正商異號(hào)異號(hào)(夠)“0”同號(hào)(不夠)“1”小數(shù)除法第一次“不夠”上“1”反碼上商負(fù)商第七十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（3）新余數(shù)的形成同號(hào),“夠減”異號(hào),“不夠減”商10新余數(shù)加減交替第七十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二例6.26設(shè)x=–0.1011y=0.1101求并還原成真值[]補(bǔ)xy解：[x]補(bǔ)=1.0101[y]補(bǔ)=