湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章小結(jié)與復(fù)習(xí)課件

第5章軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)小結(jié)與復(fù)習(xí)掌握軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)及有關(guān)概念。掌握軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析圖案形成過(guò)程，學(xué)會(huì)用圖形變換作圖或設(shè)計(jì)圖案。1

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容內(nèi)習(xí)學(xué)和要求要點(diǎn)歸納軸對(duì)稱

有關(guān)概念：軸對(duì)稱圖形：沿著一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合的圖形。

對(duì)稱軸：把軸對(duì)稱圖形均分成能互相重合的兩部分的直線。軸對(duì)稱變換：又稱軸反射。把一個(gè)圖形沿著一條直線翻折。軸對(duì)稱變換所得圖形與原圖形關(guān)于這條這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。這兩個(gè)圖形中能夠重合的兩點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：①軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小。即經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后，長(zhǎng)度、角度和面積等都不改變。②成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。如圖，將△ABC沿直線l作軸反射，得到△A′B′C′，則：①對(duì)應(yīng)邊相等，如AB=A′B′.②對(duì)應(yīng)角相等，如∠A=∠A′.③對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，如l⊥CC′，CF=C′F.④對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，如AA′∥BB′∥CC′.

畫軸對(duì)稱圖形：第一步：確定對(duì)稱軸（大多為題設(shè)中已知）第二步：作對(duì)應(yīng)點(diǎn)（也是對(duì)稱點(diǎn)）。①在原圖中確定關(guān)鍵點(diǎn)，如三角形、四邊形的頂點(diǎn)；②過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線；③在垂線上截取相等的垂線段，得對(duì)應(yīng)點(diǎn)。第三步：依次連接所畫的點(diǎn)，畫出圖形。要點(diǎn)歸納旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)平面圖形上的每一個(gè)點(diǎn)，繞這個(gè)平面內(nèi)的一定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角α。旋轉(zhuǎn)中心：旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中的定點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中圖形上的每個(gè)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)所成的角。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：原圖形上的點(diǎn)與它在這個(gè)旋轉(zhuǎn)下的像點(diǎn)，組成一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。即經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換，長(zhǎng)度、角度和面積等都不改變。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。③兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等。

畫旋轉(zhuǎn)后的圖形：第一步：確定旋轉(zhuǎn)中心（大多為題設(shè)中已知）第二步：作對(duì)應(yīng)點(diǎn)。①在原圖中確定關(guān)鍵點(diǎn)，②將關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線，并量出連線的長(zhǎng)度；③量出旋轉(zhuǎn)角度，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。第三步：依次連接所畫的點(diǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。要點(diǎn)歸納圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用

基礎(chǔ)圖形：組成圖案的最小單元。

設(shè)計(jì)圖案：①設(shè)計(jì)基礎(chǔ)圖形；②確定圖形變換方式（平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)）和圖形變換的過(guò)程；③畫出圖形變換后的圖案。

分析圖案形成的過(guò)程：觀看圖案與基礎(chǔ)圖形的位置，分析圖形變換方式.考點(diǎn)突破下列各圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCDC軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念下列各組圖形中，成軸對(duì)稱的一組是（）ABCDA【變式題】下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.長(zhǎng)方形D.等腰梯形B

判定一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱，就是看能否找到一條直線，使直線兩旁的部分完全重合。

軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可能是1條或幾條。要注意從不同方向找圖形的對(duì)稱軸。

將長(zhǎng)方形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊，EF，EG為折痕，EA′與EB′重合。則∠AEF+∠B′EG的度數(shù)是

?！窘狻空郫B就是作軸對(duì)稱變換，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG。因?yàn)椤螦EF+∠A′EF+∠BEG+∠B′EG=180°所以，2(∠AEF+∠B′EG)=180°，所以，∠AEF+∠B′EG=90°.軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

解決軸對(duì)稱變換的問(wèn)題，要注意根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找不變的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。即從變化中抓不變。

軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，在實(shí)際問(wèn)題中，要注意對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線這個(gè)性質(zhì)。旋轉(zhuǎn)角

一塊直角三角尺ABC按如圖所示放置在一條直線上，然后以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將三角尺ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落到直線l上的點(diǎn)E處。已知∠CBA=60°，AB=3.(1)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)：

；(2)想象一下線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的圖形，并結(jié)合圓面積公式求出線段AB掃過(guò)的面積。【解析】(1)從圖中可以看出，BC邊旋轉(zhuǎn)后的像是邊BE，所以∠CBE是旋轉(zhuǎn)角。因?yàn)椤螦BC=60°,所以∠CBE=180°-60°=120°.(2)AB掃過(guò)的區(qū)域是一個(gè)扇形，它的面積是與它半徑相等的圓面積的三分之一。因?yàn)榘霃綖?的圓面積是9π，因此AB掃過(guò)的面積是3π。

每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角叫做

旋轉(zhuǎn)角。確定旋轉(zhuǎn)角的方法是：找出一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分清旋轉(zhuǎn)方向，確定旋轉(zhuǎn)角的大小。根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的大小求圖形的其它角，要根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)方向確定旋轉(zhuǎn)角在圖形中的位置，并分析與其它角的關(guān)系來(lái)求。圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用

在3×3的正方形網(wǎng)格中，將其中兩個(gè)方格涂上顏色，使涂色后的整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。則涂色的圖案共有（）（說(shuō)明：凡是繞3×3的正方形網(wǎng)格的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都只能算一種圖案。如下面四個(gè)圖就只算一種圖案。）A.4種B.5種C.6種D.7種

C

在下面網(wǎng)格中，畫出三角形ABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形A′B′C。A′B′1.關(guān)于軸對(duì)稱作圖問(wèn)題，要注意從各個(gè)方向確定在不同的對(duì)稱軸情況下的軸對(duì)稱圖形；2.旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵是：(1)找出關(guān)鍵點(diǎn)；(2)注意旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；(3)畫出關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。1.下面各圖中不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCDA2.（蘭陵期中）下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）D3.（河北?？迹┫旅娓鹘M均是圓與等邊三角形的組合，則不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCDB4.如圖，∠BAC=∠ABC=30°，將△ABC沿直線l作軸反射，使點(diǎn)B落到點(diǎn)E處，連接BE。則下列結(jié)論中正確的有（）①∠BAE=60°;②∠AEB=60°;③直線l垂直平分線段BE；④BC=EC。ABCElA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

D5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=24°,將△BCD沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處，則∠ADE的度數(shù)是（）ACBDEA.24°B.36°C.42°D.48°C【小知識(shí)】定義：如果將一個(gè)圖形繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身重合。那么，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形。

請(qǐng)你根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，完成北京市的一道中考題：6.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCDA7.左圖是五葉風(fēng)扇示意圖，其中轉(zhuǎn)動(dòng)的部分可以看作由一個(gè)葉片繞中心軸旋轉(zhuǎn)

次，每次旋轉(zhuǎn)

度形成的。472°8.（張家界中考）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B，C，D恰好在同一條直線上，則∠B的度數(shù)為

。15°9.如圖，將三角形ABC沿AC邊翻折得到三角形ADC.量得AC=12，BD=6.小張同學(xué)先在AC邊上取了兩個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)，并連接BE，BF，DE，DF，再在得到的三角形中部分涂上顏色，請(qǐng)你求出涂色部分的面積。10.閱讀：湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第94頁(yè)，用計(jì)算器探究了“將軍飲馬”問(wèn)題：如圖1，將軍從A地出發(fā)到河邊飲馬，然后再回到B地，如何確定飲馬的地點(diǎn)P，才能使得路程最短呢？圖1通過(guò)探索，找到了確定點(diǎn)P的方法：如圖2，把河岸看成一條直線l，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點(diǎn)就是使路程最短的飲馬地點(diǎn)P.PBA′l