2019-2020學(xué)年10月北京海淀區(qū)某實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（詳解）

2019~2020學(xué)年10月北京海淀區(qū)北京市海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高

二上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（詳解）

一、單項(xiàng)選擇題

（本大題共10題，每小題4分，共計(jì)40分。）

1.已知集合幺={7|/-2工=0},3={0,1,2},則4cB=().

A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2)

【答案】C

【解析】A={x\x2_2x=0}

={x\x(x—2)=0}

={0,2},

.B={0,l,2},

AHB={0,2}.

故選c.

2.已知數(shù)列，則c=（）.

A.2B.y/lC.>/6D.3

【答案】B

【解析】數(shù)列通項(xiàng)公式為：麗=,

x—as—^/5,

??x—?.

故選B.

3.下列函數(shù)中偶函數(shù)是（）.

A.y=—x2B.y—xsC.y=|x+1|D.y=2X

【答案】A

【解析】A選項(xiàng)：y=—/對稱軸為7=o,為偶函數(shù)，故A正確；

B選項(xiàng)：y=，為奇函數(shù)，故B錯誤;

C選項(xiàng)：y=+1|對稱軸為立=—1,故C錯誤；

D選項(xiàng)：y=2H既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故D錯誤.

故選A.

4.若-1,8等比數(shù)列｛an｝的第一項(xiàng)與第四項(xiàng)，則該數(shù)列的公比9=().

A.3B.-3C.2D.-2

【答案】D

【解析】■'ai=-1,〃=,/=8,；./=一8,得g=-2,

故選D.

5.在等差數(shù)列｛%｝中，&2=3,an=29,公差d=2,則n=().

A.14B.15C.16D.17

【答案】B

【解析】數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=a2+(n-2)d=2n-l,

Qn=29,

2n—1=29,

n=15,

故選：B.

6.已知數(shù)列｛麗｝是等差數(shù)列。5+。7+。9=18,則其前13項(xiàng)的和是().

A.45B.56C.65D.78

【答案】D

【解析】???｛Qn｝是等差數(shù)列，，。5+Q9=2a7.

??Q5I+Qg—3a7—18,??Q7—6?

??前13項(xiàng)和為S13—0】?13=?13=13。7=13x6=78.

故選D.

7.圓心在(-1,0),半徑為，5的圓的方程為().

A.(工+1)2+y2=5B.(a:+I)2+j/2=25C.(x+I)24-j/2D.(a:—I)2+j/2=25

【答案】A

【解析】圓心為(-1,0),半徑為心的圓方程為3+1)2+/=5.

故選：A.

8.若直線A：aa:+2y-4=0與L：a:+(a+1)y+2=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為().

2

A.Q=—2或Q=1B.a=1C.a=-2D.a=——

o

【答案】B

【解析】若直線h與，2平行，

則a?(a+1)=2?1且2a/—4,

BPa2+a—2=0且a*—2,

即a=1.

故選B.

9.已知兩個等差數(shù)列｛an｝與｛5｝的前加頁和分別為4.和Bn，且$=,則使得信為

整數(shù)的正整數(shù)門的個數(shù)是().

A.2B.3C.5D.4

【答案】C

【解析】設(shè)數(shù)列｛5｝的首項(xiàng)為ai,數(shù)列｛5｝的首項(xiàng)為瓦，

?數(shù)列｛廝｝和｛5｝均為等差數(shù)列,

+5

且其前n項(xiàng)和4和為滿足爭=7-t，

Bnn+3

九(ai+02n-l)

.Qn_2a_2

..——---n=------------

bn26nn(6i+?>2n-l)

2

A，2n—i14n+38

B2n-i2n+2

_7(2"+2)+24

272+2

r24

=7+2^T2

=7+^7?

n4-1

經(jīng)驗(yàn)證知，當(dāng)n=1,2,3,5,11時，魯為整數(shù).

On

故選C.

-----1------1------1------1----1--------=().

1x32x43x54x6n(n+2)

V—1—B.C.1

D.

n(n4-2)2\n+2/2\2n+1n4-1

1\

71+2

【答案】C

1111

【解析】.

n(n4-2)2n九十2，

11111

++++-------------

1x3--2x4---3x5---4x6n(n+2)

T(i-3+C-；)+G-9)+(；Y)+…+(占-9+(占■+)+(；-+)]

=4+二二____J)

2\2n+1n+2J

=______

2\2n+1n+2/

故選C.

二、填空題

（本大題共6題，每小題4分，共計(jì)24分。）

11.等比數(shù)列｛。九｝,。3=5,。7=15,貝!JQ11=

【答案】45

【解析】??數(shù)列｛Qn｝為等比數(shù)列，

?e-。3,?11=*,

??Qu=45.

12.用黑白兩種顏色的正方形地語依照如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖形，則按此規(guī)律，第10個圖形中

有白色地磚塊.

第1個第2個

【答案】53

【解析】由圖知：第一個圖白磚8塊，

第二個圖白磚13塊，

第三個圖白磚18塊，

由此類推：第n個圖白磚5n+3塊（利用等差公式）

今第10個圖形：5x10+3=53（塊）.

故答案為：53.

13.已知等比數(shù)列｛與｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3ali=81,則a?=

【答案】9

【解析】.｛廝｝是等比數(shù)列，

,?a3ali=0彳1

=81,

a7=±9，

.?｛時｝各項(xiàng)均為正數(shù)，

。7=9.

14.已知直線ax+y—2=0平分圓(x-I)2+(y—a)2=4的周長，則實(shí)數(shù)a=

【答案】1

【解析】?.直線平分圓的周長，

二直線過圓心，

''(?-I)2+(y-d)2=4,

.1圓心為(l,a),

代入直線方程，

a+a-2=0,

a=1.

15.已知數(shù)列｛廝｝的通項(xiàng)與=2"+n,若數(shù)列｛七｝的前ri項(xiàng)和為S”，則S8=

【答案】546

【解析】｛an｝的前幾項(xiàng)和

S"=a1+a2+???+an

=(21+1)+(22+1)+???+(2n+n)

=(21+22+???+2n)+(1+2+?-?+n)

2(1-2n)1+n

=---------1-------n

1-22

2

=2n+i_2+n+n

9

S8=2-2+^+4=546.

16.每項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列｛冊｝滿足而+i=5."，須是偶數(shù)，且a6=4,數(shù)列｛6｝的前6項(xiàng)和

、3an+1,廝是奇數(shù)

的最大值為S,記肉的所有可能取值的和為T,則S-T=.

【答案】62

【解析】正整數(shù)數(shù)列｛七｝滿足，

C是偶數(shù)

fln+1=<2,

、3an+l,an是奇數(shù)

故用逆推法：

當(dāng)06=4時,

as=8或1,a4=16或2,

口3=32或5或4,a2=64或10或8或1,

ar=128或21或20或3或16或2,

則｛斷｝前6項(xiàng)和的最大值：

5=4+8+16+32+64+128=252,

｛bn｝的所有項(xiàng)和：

T=2+3+16+20+21+128=190,

故S-T=252-190=62,

。答案為：62.

三、解答題

(本大題共4題，共計(jì)36分。)

17.已知：函數(shù)f(工)=，一任+3,且"0)=f⑷.

1)求滿足條件/(乃<0的2的集合.

2)求函數(shù)y=在區(qū)間位,3］上的最大值和最小值.

【答案】(1)｛句1(工<3｝.

(2)最大值/(0)=3,最小值"2)=-1.

【解析】(1)."(0)=/-也+3且〃0)=〃4),

二對郴由多=。=2,6=4,

■,f(a:)=x2—4x+3=(x-1)(a:—3),

令f(x)=(x—1)(x—3)<0,

解得1<a:<3,

??/(a:)<0的z的集合為｛x|l<a：<3｝.

(2)f(x)—x2—4x+3,對稱軸x—2,開口向上，

???當(dāng)a：=2時，”乃取得最小值/(2)=-1,

當(dāng)工=0時，〃乃取得最大值/(0)=3,

故最大值/(0)=3,最小值/(2)=-1,

18.已知圓。的方程是：/+/一2/一的+m=0,點(diǎn)尸(3,3)在圓周上.

1）求優(yōu)的值.

2）求圓C在點(diǎn)尸處的切線方程.

3）若圓。被直線x+2y+n=0截得的弦長為4,求實(shí)數(shù)"的值.

【答案】(1)m=0.

(2)2x+y—9=0.

(3)n=—5±y/5.

【解析】（1）將點(diǎn)P⑶3）代入圓C方程，

得9+9-6-12+m=0,

..772=0.

（2）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-I）2+（y—=5,

則圓心為（1,2），半徑7=/,

顯然過點(diǎn)P的切線斜率存在，

設(shè)切線方程為￡-3=左3-3）,

即—g+3—3A;=0,

則圓心到切線的距離d=?一等二^=:一2m,

.?直線與圓相切，

fc2+4fc+4=0,

k=-2,

???圓C在點(diǎn)尸處的切線方程為2N+?/-9=0.

(3)?.直線i+2y+九=0截得弦長為4,

???圓心。到直線的距離無=Jr2-Q)2=1,

h="+=1,即(m+5)2=5,

即n2+lOn+20=0,

19.已知等差數(shù)列｛麗｝滿足＜Z3=—9,。5=-3.

1）求｛廝｝的通項(xiàng)公式.

2）"為何值時，｛a0｝的前幾項(xiàng)和Sn取得最小值.

3）設(shè)等比數(shù)列｛5｝滿足瓦=a7,b2=a8,求｛bn｝的前幾項(xiàng)和4.

【答案】(1)=3九一18.

(2)—45.

(3)3?2n-3.

【解析】（1）已知等差數(shù)列｛冊｝滿足a3=—9,as=-3,

(+2d=-9

則有[+4d=-3

(CLI=—15

解得1d=3z

所以an=3n-18.

（2）由（1）知數(shù)列｛頷｝的首項(xiàng)Qi=-15,公差d=3,

即數(shù)列｛Qn｝是一個單增的數(shù)列，

-un(n-l)d3n2-3n3n2—33n

故44T有S=naiH-----------=-15nH----------

n2

因?yàn)楫?dāng)n=6時，Q九=郁=0,

所以當(dāng)n=5或n=6時，

ce/u日一士cc3x25-33x5”

S九取得最小值S5=S&=-------------=-45.

(3)由(1)知。7=3,。8=6,

故瓦=3,電=6,

所以等比數(shù)列｛機(jī)｝的公比為粵=2,

01

故心=3-2?T,

所以4=歷+i>2+…+bn

=3-2O+3-21+---+3-2n-1