河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

第6頁（共11頁）2017年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣5 D．52．大樹的價(jià)值很多，可以吸收有毒氣體，防止大氣污染，增加土壤肥力，涵養(yǎng)水源，為鳥類及其他動(dòng)物提供繁衍場(chǎng)所等價(jià)值，累計(jì)計(jì)算，一棵50年樹齡的大樹總計(jì)創(chuàng)造價(jià)值超過160萬元，其中160萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.6×105 B．1.6×106 C．1.6×107 D．1.6×1083．如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖4．下列各式計(jì)算正確的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6C．a(chǎn)3?a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b35．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，則∠3=（）A．70° B．100° C．110° D．120°6．已知點(diǎn)P（a+1，﹣+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．洛陽某中學(xué)“研究學(xué)習(xí)小組”的同學(xué)們進(jìn)行了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)小組的同學(xué)調(diào)查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：用水量（噸）1520253041戶數(shù)36795則這30戶家庭用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則△CEF的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.59．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)60°為滾動(dòng)1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2017次時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：0﹣（﹣3）﹣2=．12．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F，連接BC．（1）求該拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿與y軸平行的方向向上運(yùn)動(dòng)，連接OM，BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，∠OMB=90°？（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得∠PBF被BA平分？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2017年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1．B．2．B．3．B．4．C5．C．6．C．7．D．8．A．9．B．10．C．二、填空題11．．12．﹣32．13．．14．9﹣﹣．15．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA=∠FPA=90°，∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°，∴∠AEP=∠AFP，∴AE=AF，∵△A′EF是由△AEF翻折，∴AE=EA′，AF=FA′，∴AE=EA′=A′F=FA，∴四邊形AEA′F是菱形，∴AP=PA′①當(dāng)CD=CA′時(shí)，∵AA′=AC﹣CA′=3，∴AP=AA′=．②當(dāng)A′C=A′D時(shí)，∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC，∴△A′CD∽△DAC，∴=，∴A′C=，∴AA=8﹣=，∴AP=AA′=．故答案為或．三、16．，a=1，當(dāng)a=1時(shí)，原式=．17．（2）填空：①．②30°18．解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)是90÷30%=300（人）；（2）C層次的人數(shù)是300×20%=60（人），則B層次的人數(shù)是300﹣90﹣60﹣30=120（人），所占的百分比是=40%，D層次所占的百分比是=10%．（3）“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×=72°；（4）對(duì)“早市”的看法表示贊同（包括A層次）的大約4000×=2800（人）．19．∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°．（2）x=37.5厘米．∴小桌板桌面的寬度BC的長(zhǎng)度為37.5厘米．20．（1）30元；（2）y1=30×0.6x+50=18x+50；當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y2=30x；當(dāng)x＞10時(shí)，y2=300+（x﹣10）=15x+150．∴y1=18x+50，y2=．（3）畫出y1與x的函數(shù)圖象，如圖所示．當(dāng)x=25時(shí)，y1=18x+50=500，y2=15x+150=525，∵500＜525，∴選擇甲采摘園較為優(yōu)惠．21．y=﹣．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣4）．22．（1）MN=DG，位置關(guān)系是MN⊥DG；故答案為MN=DG，MN⊥DG；（2）（1）的結(jié)論仍然成立．∴MN⊥DG，MN=DG．（3）延長(zhǎng)GM到點(diǎn)P，使得PM=GM，延長(zhǎng)GF、AD交于點(diǎn)Q，連接AP，DP，DM如圖③，在△AMP和△FMG中，，∴△AMP≌△FMG，∴AP=FG，∠APM=∠FGM，∴AP∥GF，∴∠PAQ=∠Q，∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO，∠ODQ=∠OGC=90°，∴∠Q=∠GCO，∴∠PAQ=∠GCO．∵四邊形ABCD和四邊形EFGC都是正方形，∴DA=DC，GF=GC，∴AP=CG．在△APD和△CGD中，，∴△APD≌△CGD，∴PD=DG．∵PM=GM，∴DM⊥PG．∵DN=GN，∴MN=DG．∵GC=CE=3，∴點(diǎn)G在以點(diǎn)C為圓心，3為半徑的圓上，∵DC=BC=7，∴DG的最大值為7+3=10，最小值為7﹣3=4，∴MN的最大值為5，最小值為2．23．（1）拋物線解析式為y=﹣x2+x﹣2；（2）如圖1，由（1）知y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣2）2+；∵D為拋物線的頂點(diǎn)，∴D（2，），∵一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，∴設(shè)M（2，m），（m＞），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=OB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=或m=﹣（舍），∴M（0，），∴MD=﹣，∵一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，∴t=﹣；