2020年高考數(shù)學真題試卷（浙江卷）

o

2020年高考數(shù)學真題試卷(浙江卷)

姓名：班級：考號：

題號——總分

郛評分

閱卷人一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在

一每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

得分(共10題；共40分)

o1.(4分)已知集合P={x[l<x<4},Q={x|2<x<3},則PC1Q=()

A.{x|l<x<2}B.{x|2<x<3}

C.{x|3<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】B

【解析】【解答】解：集合P={x[l<x<4},Q={x|2<x<3},

則PnQ={x|2<x<3}.

故答案為：B.

【分析】直接利用交集的運算法則求解即可.

o2.(4分)已知aeR,若a-1+(a-2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則a=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【解析】【解答】解：aGR,若a-1+(a-2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，

期

可得a-2=0,解得a=2.

故答案為：C.

【分析】利用復數(shù)的虛部為0,求解即可.

o3.(4分)若實數(shù)x,y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是

()

A.(-oo,4]B.[4,+oo)

C.[5,+oo)D.(-oo,+oo)

M【答案】B

【解析】【解答】解：畫出實數(shù)X,y滿足約束條件所示的平面區(qū)域，如

oo

圖:

oo

y

5

4

3

懿郛.

x.

.

:

-4?o

-5o

※.

.※

將目標函數(shù)變形為-1x+J=y,.

.噩

※.

.※

則z表示直線在y軸上截距，截距越大，z越大，蒯.

※

※

當目標函數(shù)過點A（2,1）時，截距最小為z=2+2=4,隨著目標函數(shù)向上移動截距越空

n￡

※.

來越大,.※.

^.

.

故目標函數(shù)z=2x+y的取值范圍是［4,+oo）..※.

※.

.^.

故答案為：B.※.

※.

【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象判斷目標^o

o※

※.

函數(shù)z=x+2y的取值范圍..出.

.※

4.（4分）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間［-兀，+兀］的圖象大致為（）※

^.

.※

※.

^

知

撥※

※

.#.

..

.※.

.※.

..

..

..

..

..

o.o.

..

..

..

..

g氐

【答案】A.

..

.

【解析】【解答］解：y=f(x)=xcosx+sinx,..

.

.

則f(-x)=-xcosx-sinx=-f(x),..

.

2/16o.

o.

?:

?

Af（x）為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除B,D,

OO

當X=7T時，y=f（7T）=7tCOS7r+sin7T=-7T<0.故排除B,

故答案為：A.

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的特點.

5.（4分）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）

郛

O

n|p

沏

俯視圖

A.ZB.學C.3D.6

【答案】A

O

塌

料

O下部是直三棱柱，底面是斜邊長為2的等腰直角三角形，棱錐的高為2,上部是一個三

棱錐，一個側(cè)面與底面等腰直角三角形垂直，棱錐的高為1,

所以幾何體的體積為：1x2xlx2+|x|x2xlxl=|.

故答案為：A.

氐

【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可.

6.（4分）已知空間中不過同一點的三條直線m,n,1,則“m,n,1在同一平面”是“m,

O

O

..

..

..

..

..

..

Oo

n,1兩兩相交''的()

..

A.充分不必要條件B.必要不充分條件..

..

..

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件.

..

..

【答案】B..

郛

郛

【解析】【解答】解：空間中不過同一點的三條直線m,n,I,若m,n,1在同一平面，

..

..

則m,n,1相交或m,n,1有兩個平行，另一直線與之相交，或三條直線兩兩平行...

..

..

故m,n,I在同一平面“是“m,n,1兩兩相交”的必要不充分條件，..

..

..

..

故答案為：B...

Oo

【分析】由m,n,1在同一平面，則m,n,1相交或m,n,1有兩個平行，另一直線與

.※.

.※.

之相交，或三條直線兩兩平行，根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷...

噩.

.※

.※.

7.(4分)已知等差數(shù)列｛aj的前n項和Sn,公差中0,<1.記bi=S2,bi=Sn-..

n++2蒯.

.※.

※

SneN*,下列等式不可能成立的是()白

2n.H￡

※

.

A.2a4=az+a6B.2b4=bz+b6C.皿2=@2a8D.b4?=b2b8.※.

.^.

.

【答案】D.※.

.※.

.^.

【解析】【解答】解：在等差數(shù)列｛｝中,.

anan=ai+(n-l)d,.※.

※.

Aa2=ai+d,a4=ai+3d,as=ai+7d,b+i=S2n+2-S2n,^o

nO※

※.

b2=S4-S2=a3+a4.b4=S8-S6=a7+a8,b6=Si2-Sio=aii+ai2,b8=Si6-Si4=ai5+ai6,.出.

.※.

A.2a4=a2+a6,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得A正確，.※

.^.

.※.

B.若2b4=bz+b6,則2(a7+a8)=a3+a4+au+ai2=(a3+a】2)+(a4+au),成立，B正確，.※.

^.

熱

C.若初?二a2a8,貝(a)+3d)2=(ai+d)(a)+7d),撥※

.※

.#.

22222.

即a1+6a?d+9d=a1+8a?d+7d,得aid=d,.※.

.※.

..

Vd#O,.,.a=d,符合號Wl,C正確；..

..

..

..

D.若b42二b2b8,貝!1(a7+a?)2=(as+a4)(ais+aw),..

Oo

即4ai2+52aid+169d2=4ai2+68aid+145d2,得16aid=24d2,..

..

..

:喇，.?.2ai=3d,不符合號W1,D錯誤;.

..

..

..

故答案為：D...

【分析】由已知利用等差數(shù)列的通項公式判斷與；由數(shù)列遞推式分別求得氐

ACb2,b4,g

.

b6,b8,分析B,D成立時是否滿足公差d￥0,務(wù)<1判斷B與D...

..

..

.

8.(4分)已知點0(0,0),A(-2,0),B(2,0).設(shè)點P滿足|PA|-|PB|=2,且P..

..

..

4/16o.

O

.

?:.

?

oo為函數(shù)y=3乒9圖象上的點，則|0P|=()

A.挈B.C.V7D.V10

【答案】D

【解析】【解答】解：點0(0,0),A(-2,0),B(2,0).設(shè)點P滿足|PA|-|PB尸

郛

2,

可知P的軌跡是雙曲線,-1=1的右支上的點，

P為函數(shù)y=3月序圖象上的點，即/+岑=1在第一象限的點，

o

o聯(lián)立兩個方程，解得P(孚，苧)，

所以|0P|=厚二^=Vio.

n|p弋44

沏

故答案為：D.

【分析】求出P滿足的軌跡方程，求出P的坐標，即可求解|0P|.

9.(4分)已知a,bGR且ab，0,若(x-a)(x-b)(x-2a-b)K)在xK)上恒成立，

則()

A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0

oo【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)f(x)=(x-a)(x-b)(x-2a-b),可得f(x)的圖象與x

軸有三個交點，

即f(x)有三個零點a,b,2a+b且f(0)=-ab(2a+b),

塌期

由題意知,f(0)K)恒成立,則ab(2a+b)<0,a<0,b<0,

可得2a+b<0,ab(2a+b)W0恒成立，排除B,D；

我們考慮零點重合的情況，即中間和右邊的零點重合，左邊的零點在負半軸上.

料

則有a=b或a=2a+b或b=b+2a三種情況，此時a=b<0顯然成立；

oo

若b=b+2a,則a=0不成立；

若a=2a+b,即a+b=0,可得b<0,a>0且a和2a+b都在正半軸上，符合題意，

綜上b<0恒成立.

故答案為：C.

氐M

【分析】設(shè)f(x)=(x-a)(x-b)(x-2a-b).求得f(x)的零點，根據(jù)f(0)>0

恒成立，討論a,b的符號，結(jié)合三次函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論.

oo

..

..

..

..

..

..

Oo

10.（4分）設(shè)集合S,T,SUN*,TUN*,S,T中至少有兩個元素，且S,T滿足:

..

..

①對于任意x,yes,若洋y,都有xy^T；②對于任意x,yGT,若xVy,貝ij4..

..

..

eS；下列命題正確的是（）..

..

A.若S有4個元素，則SUT有7個元素.

郛

郛

B.若S有4個元素，則SUT有6個元素..

..

..

C.若S有3個元素，則SUT有4個元素..

..

..

..

D.若S有3個元素，則SUT有5個元素..

..

..

【答案】AOo

【解析】【解答】解：?。篠={1,2,4},貝1|T={2,4,8）,SUT={1,2,4,8）,4個.※.

.※.

..

元素，排除D.噩.

.※

.※.

..

S={2,4,8},則T={8,16,32},SUT={2,4,8,16,32},5個元素，排除C；蒯.

.※.

※

S={2,4,8,16}則丁={8,16,32,64,128},SUT={2,4,8,16,32,64,白

H￡

※

.

128},7個元素，