北京東城二中分校高一分班考試數(shù)學(xué)試題

第第頁(yè)北京東城二中分校高一分班數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共10各小題，共30分）如圖，線段AB、CD相交于E點(diǎn)，AD//EF//BC，若AE:EB=1:2，=1，則等于（）A.4B.C.2D.2、如圖所示，AB為的一條固定直徑，它把分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C做弦CDAB，的平分線交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓（不包括A、B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P（）A.位置不變B.等分C.到CD的距離保持不變D.隨點(diǎn)C的移動(dòng)而移動(dòng)3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正確的結(jié)論是（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④4、已知點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，的半徑為5,OP=3，在過(guò)點(diǎn)P的所有的弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)為（）A.3B.4C.5D.無(wú)數(shù)條5、如圖，已知中，BC=8，BC邊上的高h(yuǎn)=4，D為BC上一點(diǎn)，做EF//BC，交AB于E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），交AC于點(diǎn)F。設(shè)E到BC的距離為,則的面積關(guān)于的函數(shù)的圖像大致為（）6、一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0）。則下列結(jié)論中，正確的（）B．C．D．7、在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一個(gè)半徑為1的硬幣與邊AB、AD相切，硬幣從如圖所示的位置開(kāi)始，在矩形內(nèi)沿著邊AB、BC、CD、DA滾動(dòng)到開(kāi)始的位置為止，硬幣自身滾動(dòng)的圈數(shù)大約是（）A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈8、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F，交AD、BC于點(diǎn)M、N。下列結(jié)論：①APE≌AME；②PM＋PN=AC；③；④POF∽BNF；⑤當(dāng)PMN∽AMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)。其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)9、如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需（）根火柴．A．156B．157C．158D．15910、如圖，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)，若，，⊙B的半徑為R，則的長(zhǎng)度是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題4分，共10個(gè)小題，共40分）11、已知下列命題：①若a＞b，則c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，則；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形；④如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等．其中原命題與逆命題均為真命題的是（填序號(hào)即可）12、若，則。13、一條弦的長(zhǎng)度等于它所在圓的半徑，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為。14、在等邊中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且,BP=1，CD=,則的邊長(zhǎng)為。15、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB的長(zhǎng)度為，BC的長(zhǎng)度為，其中.將此矩形紙片按下列順序折疊，則的長(zhǎng)度為（用含、的代數(shù)式表示）.16、如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是．17、如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F，且AE=BE，則△OEF的面積的值為．18、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有個(gè)。19、如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長(zhǎng)為．20、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則=度．三、解答題（要求有必要的解答過(guò)程，共50分）21（12分）、某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（元）與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量（千件）的關(guān)系為：。若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（元）與國(guó)外的銷售數(shù)量（千件）的關(guān)系為：（1）用的代數(shù)式表示t為：t=；當(dāng)0＜≤4時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為：=；當(dāng)≤＜時(shí)，=100；（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)（千元）與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（3）該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？22（12分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，）（m＞0）在軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線，分別交拋物線:于點(diǎn)A、B，交拋物線:于點(diǎn)C、D。原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，分別連接OA，OB，QC和QD.猜想與證明填表：m123由上表猜想：對(duì)任意m（m＞0）均有=。.請(qǐng)證明你的猜想。探究與應(yīng)用（1）利用上面的結(jié)論，可得AOB與CQD面積比為；（2）當(dāng)AOB和CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí)，求CQD與AOB面積之差。聯(lián)想與拓展如圖②過(guò)點(diǎn)A作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)F。在軸上任取一點(diǎn)M，連接MA、ME、MD和MF，則MAE與MDF面積的比值為。23（13分）如圖，⊙的半徑，四邊形內(nèi)接圓⊙，于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且.（1）試判斷與⊙的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;（2）若，，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求四邊形的面積.24（13分）已知，如圖，中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接并延長(zhǎng)QP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜1），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQDM是平