高二數(shù)學(xué)教案模板

高二數(shù)學(xué)教案模板高二數(shù)學(xué)教案(一)簡單的線性規(guī)劃教學(xué)目標(biāo)(1)使學(xué)生了解并會用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域;(2)了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及解等基本概念;(3)了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題;(4)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力;(5)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵學(xué)生勇于創(chuàng)新.教學(xué)建議一、知識結(jié)構(gòu)教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域.再通過一個具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個基本概念及一種基本解法-圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實(shí)際中的應(yīng)用.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本小節(jié)的重點(diǎn)是二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域.對學(xué)生來說，二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此學(xué)習(xí)二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次：(1)二元一次不等式表示平面區(qū)域.首先通過建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念.明確二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包含邊界直線(畫成虛線).其次再擴(kuò)大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實(shí)線.(2)二元一次不等式組表示平面區(qū)域.在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.這是學(xué)生對代數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的基礎(chǔ).難點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答.對許多學(xué)生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會建模.所以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出解作為突破這個難點(diǎn)的關(guān)鍵.對學(xué)生而言解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系;②不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型;③孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移.針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設(shè)計(jì)為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解;分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題.另外，利用計(jì)算機(jī)可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)解的方法.三、教法建議(1)對學(xué)生來說，二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域是一個比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學(xué)生對這一概念的引進(jìn)不感到突然，應(yīng)建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念(2)建議將本節(jié)新課講授分為五步(思考、嘗試、猜想、證明、歸納)來進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對舊知識掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動去探求新知，得出結(jié)論.(3)要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的.(4)建議通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數(shù)”，這對培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的.(5)對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：①作業(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力;②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成;③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維.(6)若實(shí)際問題要求的解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解(近似解)，應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找.如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少，采用逐個試驗(yàn)法也可.(7)在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量，收到的效益;二是給定一項(xiàng)任務(wù)問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.高二數(shù)學(xué)教案(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解本章的學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及學(xué)習(xí)思想方法2、能敘述隨機(jī)變量的定義3、能說出隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系，4、能夠把一個隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果用隨機(jī)變量表示重點(diǎn)：能夠把一個隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果用隨機(jī)變量表示難點(diǎn)：隨機(jī)事件概念的透徹理解及對隨機(jī)變量引入目的的認(rèn)識：環(huán)節(jié)一：隨機(jī)變量的定義1.通過生活中的一些隨機(jī)現(xiàn)象，能夠概括出隨機(jī)變量的定義2能敘述隨機(jī)變量的定義3能說出隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系一、閱讀課本33頁問題提出和分析理解，回答下列問題?1、了解一個隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律具體指的是什么?2、分析理解中的兩個隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果有什么不同?建立了什么樣的對應(yīng)關(guān)系?：3、隨機(jī)變量(1)定義：這種對應(yīng)稱為一個隨機(jī)變量。即隨機(jī)變量是從隨機(jī)試驗(yàn)每一個可能的結(jié)果所組成的到的映射。(2)表示：隨機(jī)變量常用大寫字母.等表示.(3)隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系函數(shù)隨機(jī)變量自變量因變量因變量的范圍相同點(diǎn)都是映射都是映射環(huán)節(jié)二隨機(jī)變量的應(yīng)用1、能正確寫出隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果2、能用隨機(jī)變量的描述隨機(jī)事件例1：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品?，F(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，其中含有的次品數(shù)為隨機(jī)變量的學(xué)案.這是一個隨機(jī)現(xiàn)象。(1)寫成該隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)試用隨機(jī)變量來描述上述結(jié)果。變式：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，這是一個隨機(jī)現(xiàn)象。若Y表示取出的3件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，試用隨機(jī)變量描述上述結(jié)果例2連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數(shù)，則X是一個隨機(jī)變量，分別說明下列集合所代表的隨機(jī)事件：(1){X=0}(2){X=1}(3){X<2}(4){X>0}變式：連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數(shù)，則X是一個隨機(jī)變量，X的可能取值是?并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.練習(xí)：寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)變量的結(jié)果。(1)從學(xué)?；丶乙?jīng)過5個紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數(shù);(2)一個袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3只球，被取出的球的號碼數(shù);小結(jié)(對標(biāo))高二數(shù)學(xué)教案(三)一、教材分析【教材地位及作用】基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對象為高二學(xué)生，本節(jié)課為第一課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究?！窘虒W(xué)目標(biāo)】依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：理解掌握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;過程與方法目標(biāo)：通過探究基本不等式，使學(xué)生體會知識的形成過程，培養(yǎng)分析、解決問題的能力;情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。難點(diǎn)：利用基本不等式推導(dǎo)不等式.關(guān)鍵是對基本不等式的理解掌握.二、教法分析本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率.三、學(xué)法指導(dǎo)新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構(gòu)起自己的知識，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。四、教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。具體過程安排如下：(一)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此,設(shè)置如下情境:上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。[問題1]請觀察會標(biāo)圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)(二)探究問題，抽象歸納基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)1.探究圖形中的不等關(guān)系形的角度(利用多媒體展示會標(biāo)圖形的變化,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)數(shù)的角度[問題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系?學(xué)生討論結(jié)果：。[問題3]大家看，這個圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)(學(xué)生發(fā)現(xiàn))當(dāng)a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結(jié)論：我們得到不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。設(shè)計(jì)意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式。2.抽象歸納：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。[問題4]你能給出它的證明嗎?學(xué)生在黑板上板書。[問題5]特別地，當(dāng)時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?學(xué)生歸納得出。設(shè)計(jì)意圖：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).【歸納總結(jié)】如果a,b都是非負(fù)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。3.探究基本不等式證明方法：[問題6]如何證明基本不等式?設(shè)計(jì)意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式。方法一：作差比較或由基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)展開證明。方法二：分析法只要證2要證,只要證2要證,只要證顯然,是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,中的等號成立。4.理解升華1)文字語言敘述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。2)符號語言敘述：若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，[問題7]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立”的含義是：當(dāng)a=b時，取等號，即;僅當(dāng)a=b時，取等號，即。3)探究基本不等式的幾何意義：基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，AC=a,CB=b，[問題8]你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?(教師演示，學(xué)生直觀感覺)易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB即CD=.這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時，等號成立.因此：基本不等式幾何意義可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.4)聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數(shù)的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.[問題9]回憶一下你所學(xué)的知識中，有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積”的結(jié)構(gòu)?歸納得出:均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個正數(shù)的等差中項(xiàng)不小它們的等比中項(xiàng).基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)(四)體會新知，遷移應(yīng)用例1：(1)設(shè)均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)(2)如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=a,CB=b，，過作交于，你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋嗎?設(shè)計(jì)意圖：以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。(五)演練反饋，鞏固深化公式應(yīng)用之一：1.試判斷與與2的大小關(guān)系?問題：如果將條件“x>0”去掉，上述結(jié)論是否仍然成立?2.試判斷與7的大小關(guān)系?公式應(yīng)用之二：設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中(1)用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得這種做法比實(shí)際重量輕了還是重了?(2)甲、乙兩商場對單價(jià)相同的同類產(chǎn)品進(jìn)行促銷.甲商場采取的促銷方式是在原價(jià)p折的基礎(chǔ)上再打q折;乙商場的促銷方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)(五)總結(jié)，整合新知：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些教訓(xùn)?還有哪些問題需要請教?設(shè)計(jì)意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識技能，提高認(rèn)知水平.從各種角度對均值不等式進(jìn)行總結(jié)，目的是為了讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)老師根據(jù)情況完善如下：知識要點(diǎn)：(1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特