2019-2020長沙廣益試驗學校數學中考試題附答案

菱形ABCD菱形ABCD的周長為（ ）D S2019-2020長沙廣益實驗學校數學中考試題（附答案）一、選擇題.下列四個實數中，比-1小的數是（）A.-2 B.0 C.1 D.2.下列關于矩形的說法中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.矩形的對角線相等且互相平分C.對角線互相平分的四邊形是矩形D.矩形的對角線互相垂直且平分.如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若N1=N2=44°,則NB為（ ）:A.66° B.104° C.114° D.124°.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF〃CB,交AB于點F,如果EF=3,那么7.如圖，直線l7.如圖，直線l]〃l2,將一直角三角尺按如圖所示放置，角邊分別與直線l「12相交形成銳角N1、N2且N1=25。A.25° B.75° C.65°使得直角頂點在直線L上，兩直，則N2的度數為（）D.55°8.如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，得到的圖形是（）A.24 B.18 C.12 D.9.將直線y=2X-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）A. y=2X-4 B. y=2x+4 C.y=2X+2 D.y=2x-2.一個正多邊形的內角和為540°,則這個正多邊形的每一個外角等于（）108° B. 90° C.72° D.60°

3.5344.510.矩形ABCD與CEFG,3.5344.510.矩形ABCD與CEFG,如圖放置，點B,C,E共線，點C,D,G共線，連接AF,取AF的中點H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,貝UGH=(A.A.1311.下列計算錯誤的是（ ）B.a2：(ao?a2)B.a2：(ao?a2)=1C.(-C.(-1.5)-(-1.5)7=-1.5D.-1.58;(-1.5)7=-1.512.an30°的值為12.an30°的值為（ ）DY二、填空題13.如圖，已知AB〃CD,F為CD上一點，NEFD=60°,NAEC=2NCEF,若6°<ZBAE<15°,ZC的度數為整數，則NC的度數為.A BCF Dk.如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A,B在x軸正半軸上，反比例函數>=—在x第一象限的圖象經過點D,交BC于E,若點E是BC的中點，則OD的長為.OAiS.用一個圓心角為180°,半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑為..九年級三班小亮同學學習了“測量物體高度”一節(jié)課后，他為了測得如圖所放風箏的高度，進行了如下操作：(1)在放風箏的點A處安置測傾器，測得風箏C的仰角NCBD=60°；(2)根據手中剩余線的長度出風箏線BC的長度為70米；(3)量出測傾器的高度AB=1.5米.根據測量數據，計算出風箏的高度CE約為米.(精確到0.1米，7?W.73)..當m= 時，解分式方程E=m—會出現增根.x一33一x.從-2,-1,1,2四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為大于-4小于2的概率是k.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=—(k>0,x>0)的圖象經過菱形OACDx的頂點D和邊AC的中點E,若菱形OACD的邊長為3,則k的值為.U A.如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數的概率是^

三、解答題21.矩形ABCD的對角線相交于點O.DE〃AC,CE〃BD.(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若NACB=30°,菱形OCED的而積為8<3，求AC的長.R-C.如圖1,dBC內接于。O,NBAC的平分線交。O于點D,交BC于點E(BE>EC),且BD=2<3.過點D作DF〃BC,交AB的延長線于點F.(1)求證：DF為。O的切線；(2)若NBAC=60°,DE=<7，求圖中陰影部分的面積;(3)若AB=4,DF+BF=8,如圖2,求BF的長.,^A^^ 3.解分式方程:.將A,B,C,D四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人.A在甲組的概率是多少？A,B都在甲組的概率是多少？25.對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境.為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內的A,B,C,D四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查.(1)甲組抽到A小區(qū)的概率是多少；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題A解析：A【解析】試題分析：A.-2<-1,故正確；0>-1,故本選項錯誤；1>-1,故本選項錯誤；2>-1,故本選項錯誤；故選A.考點：有理數大小比較.B解析：B【解析】試題分析：A.對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B.矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D.矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B.考點：矩形的判定與性質.C解析：C【解析】【分析】1根據平行四邊形性質和折疊性質得NBAC=NACD=NBAC=-N1,再根據三角形內角和定理可得.【詳解】??四邊形ABCD是平行四邊形，??AB//CD,??/ACD=NBAC,由折疊的性質得：/BAC=NBAC,1??/BAC=NACD=NB'AC=-N1=22°2.??NB=180°-N2-NBAC=180°-44°-22°=114°；故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出NBAC的度數是解決問題的關鍵.4.A解析：A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解.【詳解】二任是AC中點，EF#BC,^AB于點F,??EF是&ABC的中位線，.??BC=2EF=2x3=6,,?菱形ABCD的周長是4x6=24,故選A.【點睛】本題考查了三角形中位線的性質及菱形的周長公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵..A解析：A【解析】【分析】直接根據“上加下減”、“左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】由“左加右減”的原則可知，將直線y=2x-3向右平移2個單位后所得函數解析式為y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下減”原則可知，將直線y=2x-7向上平移3個單位后所得函數解析式為y=2x-7+3=2x-4,故選A.【點睛】本題考查了一次函數的平移，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵.C解析：C【解析】【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多邊形的外角和等于360°,即可求得答案.【詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180(n-2)=540,解得：n=5,360.這個正多邊形的每一個外角等于：=—=72°.故選C.【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內角和定理：(n-2)?180°,外角和等于360°.C解析：C【解析】【分析】依據N1=25°,NBAC=90°,即可得到23=65°,再根據平行線的性質，即可得到N2=Z3=65°.【詳解】如圖，???N1=25°,NBAC=90°,.??23=180°-90°-25°=65°,???l]〃l2，.22=23=65°,故選C.【點睛】本題考查的是平行線的性質，運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵.C解析：C【解析】【分析】按照題中所述，進行實際操作，答案就會很直觀地呈現.【詳解】解：將圖形,按三次對折的方式展開，依次為：口-占一凸-心.故選：C.【點睛】本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現.B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：\，2ACB=90°,2ABC=60°,.2A=30°,1AZABD=—/ABC=30°,2AZA=ZABD,ABD=AD=6,???在RtABCD中，P點是BD的中點，1ACP=—BD=3.2故選B.C解析：C【解析】1分析：延長GH交AD于點P,先證△APH0AFGH得AP=GF=1,GH=PH=5PG,再利用勾股定理求得PG=Q，從而得出答案.詳解：如圖，延長GH交AD于點P,???四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，AZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,AAD〃GF,AZGFH=ZPAH,又???H是AF的中點，AAH=FH,在△APH和^FGH中，叱PAH=/GFH??AH=FH,,/AHP=/FHG...△APHSFGH(ASA),1AAP=GF=1,GH=PH=—PG,2APD=AD-AP=1,?CG=2、CD=1,ADG=1,

1 . 貝UGH=-PG=-xpDD2DG2故選：C.解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質、矩形的性同底數幕的乘法的運算方法，以及零指數幕的運算方點睛：本題主要考查矩形的性質，質、勾股定理等知識點.解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質、矩形的性同底數幕的乘法的運算方法，以及零指數幕的運算方D解析：D【解析】分析：根據同底數幕的除法法則，法，逐項判定即可.詳解：a2^ao?a2=a4,??選項A不符合題意；.,a2;(ao?a2)=1,??選項B不符合題意；???(-1.5)-(-1.5)7=-1.5,??選項C不符合題意；:-1.58;(-1.5)7=1.5,??選項D符合題意.故選D.點睛：此題主要考查了同底數幕的除法法則，同底數幕的乘法的運算方法，以及零指數幕的運算方法，同底數幕相除，底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數a，0,因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1,而不是0；③應用同底數幕除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么.D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數值求解即可.【詳解】tan30°=J,故選：D.【點睛】本題考查特殊角的三角函數的值的求法，熟記特殊的三角函數值是解題的關鍵.二、填空題36°或370【解析】分析：先過E作EG〃AB根據平行線的性質可得NAEF=NBAE+NDFE再設NCEF=xUNAEC=2x根據6°<NBAE<15°即可得到6°<3x-60°<15°解得22°<解析：36°或37°.【解析】分析：先過E作EG〃AB,根據平行線的性質可得NAEF=NBAE+NDFE,再設NCEF=x，則NAEC=2x,根據6°<NBAE<15°,即可得到6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,進而得到NC的度數.詳解：如圖，過E作EG〃AB,CF D?「AB〃CD,AGE#CD,.\ZBAE=ZAEG,ZDFE=ZGEF,.\ZAEF=ZBAE+ZDFE,設NCEF=x，則NAEC=2x,Ax+2x=ZBAE+60°,.\ZBAE=3x-60°,又,.,6°<NBAE<15°,A6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,XVZDFE是ACEF的外角，NC的度數為整數，.??NC=60°-23°=37°或NC=60°-24°=36°,故答案為：36°或37°.點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等.14.【解析】【分析】設D(x2)則E(x+21)由反比例函數經過點DE列出關于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設D(x2)則E(x+21)???反比例函數在第一象限的圖象經過點D點E，2x=x+2x解析：71x2【解析】【分析】設D(x,2)則E(x+2,1),由反比例函數經過點D、E列出關于x的方程，求得x的值即可得出答案.【詳解】解：設D(x,2)則E(x+2,1),k???反比例函數y二—在第一象限的圖象經過點D、點E,X；.2x=x+2,解得x=2,AD（2,2）,.\OA=AD=2,AOD=<OA2+OD2=2V2,故答案為：2”5【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據題意表示出點D、E的坐標及反比例函數圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數k.15.2【解析】【分析】設這個圓錐的底面圓的半徑為R根據扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長列出方程即可解決問題【詳解】設這個圓錐的底面圓的半徑為R由題意：2nR=解得R=2故答案為2解析：2【解析】【分析】設這個圓錐的底面圓的半徑為R,根據扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題.【詳解】設這個圓錐的底面圓的半徑為R,由題意：180冗義42nR= ,180解得R=2.故答案為2..1【解析】試題分析：在R3CBD中知道了斜邊求60°角的對邊可以用正弦值進行解答試題解析：在R3CBD中DC=BC?sin60°=70x，6055（米）:AB=15「.CE=6055+15,621解析：1.【解析】試題分析：在RtACBD中，知道了斜邊，求60°角的對邊，可以用正弦值進行解答.試題解析：在RtACBD中，DC=BC?sin60°=70x-,60.55（米）.2VAB=1.5,ACE=60.55+1.5,62.1（米）.考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題..2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根且使分式方程的分母為0的未知數的值詳解：分式方程可化為：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3當x=3時3-5=-m解得m=2故答案為：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數的值.詳解：分式方程可化為：x-5=-m,由分母可知，分式方程的增根是3,當x=3時，3-5=-m,解得m=2,故答案為：2.點睛：本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.18.【解析】【分析】列表得出所有等可能結果從中找到積為大于-4小于2的結果數根據概率公式計算可得【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-解析:【解析】【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數，根據概率公式計算可得.【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果61???積為大于-4小于2的概率為不二-JL乙乙【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率二所求情況數與總情況數之比.19.【解析】【分析】過D作DQ，x軸于Q過C作CM，x軸于M過E作EF±x軸于F設D點的坐標為（ab）求出CE的坐標代入函數解析式求出a再根據勾股定理求出b即可請求出答案【詳解】如圖過D作DQ，x軸于Q解析：2<5【解析】【分析】過D作DQ±x軸于Q,過C作CM±x軸于M,過E作EF±x軸于F,設D點的坐標為（a,b）,求出C、E的坐標，代入函數解析式，求出a,再根據勾股定理求出b,即可請求出答案.【詳解】如圖，過D作DQ±x軸于Q,過C作CM±x軸于M,過E作EF±x軸于F,設D點的坐標為（a,b）,則C點的坐標為（a+3,b）,VE為AC的中點，TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1EF=—CM=—b,AF=一AM=一OQ=一a,2 2 2 2 2E點的坐標為（3+彳a,—b）,, ，……，、k_ 1 1把D、E的坐標代入y=—得：k=ab=（3+a） b,x 2 2解得：a=2,在Rt"QO中，由勾股定理得：a2+b2=32,即22+b2=9,解得：b=75（負數舍去），.,.k=ab=2。5,故答案為2<5.【點睛】本題考查了勾股定理、反比例函數圖象上點的坐標特征、菱形的性質等，得出關于a、b的方程是解此題的關鍵.20.【解析】【分析】根據概率的求法找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】共個數大于的數有個(大于)；故答案為【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可1解析：不.【解析】【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】Q共6個數，大于3的數有3個，31P(大于3)————；621故答案為5.【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件mA出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=—.n三、解答題(1)證明見解析；(2)8.【解析】【分析】(1)熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.(2)因為NACB=30°可證明菱形的一條對角線和邊長相等，可證明和對角線構成等邊三角形，然后作輔助線，根據菱形的面積已知可求解.【詳解】B：(1)VDE#AC,CE〃BD???四邊形OCED是平行四邊形,?,四邊形ABCD是矩形.\AO=OC=BO=OD???四邊形OCED是菱形(2)VZACB=30°,.\ZDCO=90°-30°=60°XVOD=OC???△OCD是等邊三角形1過D作DFLOC于F,則CF=$OC,設CF=x，則OC=2x,AC=4x.4人一―…DF在Rt△DFC中，tan60°=——，FC?，.DF=j3x.??.OCDF=8J3./.x=2.AAC=4x2=8.【點睛】本題考查了矩形的性質，對角線相等且互相平分，菱形的判定和性質，以及解直角三角形等知識點.(1)證明見解析(2)973-2n；(3)3【解析】【分析】(1)連結OD,如圖1,由已知得到NBAD=NCAD,得到BD二CD,再由垂徑定理得ODLBC,由于BC〃EF,則ODLDF,于是可得結論；(2)連結OB,OD交BC于P,作BHXDF于H,如圖1,先證明^OBD為等邊三角形得到NODB=60°,OB=BD=2<3，得到NBDF=NDBP=30°,在RtADBP中得到PD=v3,PB=3,在RtADEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OPLBC,則UBP=CP=3,得至I」CE=1,由△BDEs^ACE,得到AE的長，再證明△ABEs^AFD,可得DF=12,最后利用S陰影部分=,由-S弓形bd=Sabdf-(S扇形bod-土城進行計算；(3)連結CD,如圖2,由AB=4可設AB=4x,AC=3x,設BF=y，由BD=?D得到,^A^^ 3CD=BD=2<3，由△BFDs^CDA,得到xy=4,再由△FDBs^FAD,得至I」16-4y=xy,則16-4y=4,然后解方程即可得到BF=3.【詳解】(1)連結OD,如圖1,VAD平分NBAC交。O于D,.\ZBAD=ZCAD,ABD=?D,AOD±BC,VBC#EF,AOD±DF,??.DF為。O的切線；(2)連結OB,連結OD交BC于P,作BHXDF于H,如圖1,VZBAC=60°,AD平分NBAC,?'.NBAD=30°,???NBOD=2NBAD=60°,.,.△OBD為等邊三角形，?，?/0口8=60°,OB=BD=2V'3,.\ZBDF=30°,VBC#DF,AZDBP=30°,在Rt△DBP中，PD=—BD=V'3,PB=<3PD=3,^2

在RtADEP中，"口=\：3,DE=<7,.，.PE=4(7)2-(v3)2=2,VOP±BC,ABP=CP=3,ACE=3-2=1,易證得△BDEs^ACE,?，?易證得△BDEs^ACE,?，?AE：BE=CE：DE,即AE：5=1：J7，5<7.??AE= 7VBE#5萬BEAEDF,AAABE^AAFD,A——=一DFADBEAEDF,AAABE^AAFD,A——=一DFAD即D二三,解得DF=12,7在RfBDH中，bH=2bd=<3,?.?S陰影部「Sabdf-S弓形bd=Sabdf-(S扇形bod-Sabod)=1X12后-60"義(2’3)2+包義(2v3)2=9<3-2兀；2 360 4\o"CurrentDocument"AB4 ? ?(3)連結CD,如圖2,由 =-可設AB=4x,AC=3x,設BF=y,VBD=CD,.\\o