概率的基本性質(zhì)+同步檢測 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

.1.4概率的基本性質(zhì)（同步檢測）一、選擇題1.從分別寫有A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母按字母順序恰好是相鄰的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(7,10)2.袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則eq\f(8,9)是下列哪個事件的概率()A.顏色全同B.顏色不全同C.顏色全不同D.無紅球3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點數(shù)的概率都是eq\f(1,6)，記事件A為“向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點數(shù)不超過3”，則概率P(A∪B)＝()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,6)4.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7)B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35)D．15.下列命題中假命題的個數(shù)為()①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.A.0B.1C.2D.36.從一批羽毛球中任取一個，如果其質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32，那么質(zhì)量在[4.8,4.85)內(nèi)的概率是()A.0.62B.0.38C.0.70D.0.687.甲、乙兩名乒乓球運動員在一場比賽中甲獲勝的概率是0.2，若不出現(xiàn)平局，那么乙獲勝的概率為()A.0.2B.0.8C.0.4D.0.18.從集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一個，若這個子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是eq\f(3,4)，則該子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)9.(多選)張明與李華兩人做游戲，則下列游戲規(guī)則中公平的是()A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰有一枚正面向上則張明獲勝，兩枚都正面向上則李華獲勝C.從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則張明獲勝，撲克牌是黑色的則李華獲勝D.張明、李華兩人各寫一個數(shù)字6或8，兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝，否則李華獲勝二、填空題10.已知a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，則函數(shù)f(x)＝ax2－2bx在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù)的概率為________11.甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽，他們跑每一棒的概率均為eq\f(1,4)．則甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率為________12.中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________13.如圖所示，靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35,0.30,0.25，則不命中靶的概率是________三、解答題14.2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況．(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)．享受情況如下表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪．員工項目ABCDEF子女教育〇〇×〇×〇繼續(xù)教育××〇×〇〇大病醫(yī)療×××〇××住房貸款利息〇〇××〇〇住房租金××〇×××贍養(yǎng)老人〇〇×××〇①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率．15.在數(shù)學(xué)考試中，小王的成績在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07．求：(1)小王在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上(含80分)成績的概率；(2)小王數(shù)學(xué)考試及格的概率(60分以上為合格，包含60分)．16.已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量n(單位：百人)的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)n∈[0,100)時，擁擠等級為“優(yōu)”；當(dāng)n∈[100,200)時，擁擠等級為“良”；當(dāng)n∈[200,300)時，擁擠等級為“擁擠”；當(dāng)n≥300時，擁擠等級為“嚴重擁擠”．該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(1)下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出a，b的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)游客數(shù)量(單位：百人)[0,100)[100,200)[200,300)[300,400]天數(shù)a1041頻率beq\f(1,3)eq\f(2,15)eq\f(1,30)(2)某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率．參考答案及解析：一、選擇題1.B解析：試驗的樣本空間Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10個樣本點，其中事件“這2張卡片上的字母按字母順序恰好是相鄰的”包含4個樣本點，故所求的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)．2.B3.B解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點數(shù)的概率都是eq\f(1,6)，所以P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，P(A∩B)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，故選B．4.C5.C6.B7.B解析：乙獲勝的概率為1－0.2＝0.88.C解析：該子集恰是{a，b，c}的子集的概率為P＝1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)．9.ACD二、填空題10.答案：eq\f(5,12)11.答案：eq\f(5,12)12.答案：eq\f(19,28)解析：由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算，即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28)．13.答案：0.10三、解答題14.解：(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采用分層隨機抽樣從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人．(2)①從已知的6人中隨機抽取2人，試驗空間Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))}，共15個樣本點．②由表格知，事件M＝{(A，B)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))}，共11個樣本點，所以，事件M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(11,15)．15.解：設(shè)小王的成績在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以下(不含60分)分別為事件A，B，C，且A，B，C兩兩互斥．(1)設(shè)小王的成績在80分以上(含80分)為事件D，則D＝A＋B，所以P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69．(2)設(shè)小王數(shù)學(xué)考試及格為事件E，由于事件E與事件C為對立事件，所以P(E)＝1－P(C)＝1－0.07＝0.93．16.解：(1)游客人數(shù)在[0,100)范圍內(nèi)的天數(shù)共有15天，故a＝15，b＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2)，游客人數(shù)的平均值為50×eq\f(1,2)＋150×