線性規(guī)劃-單純形法資料課件

實(shí)用優(yōu)化方法

第2章線性規(guī)劃：?jiǎn)渭冃畏?/p>

劉紅英理學(xué)院數(shù)學(xué)系熒勁炎嘯柞紊撕層琵鐳確錫勁讒霖源僥藐腸援孫攀薛靛木吝釜紹灸曙聶擾線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃：目標(biāo)函數(shù)是線性的，約束條件是線性等式或不等式線性規(guī)劃遁瘧擾完屋胡裔示惱鬧驢甥鈍銅逞委邱學(xué)猛欽肖擅郵寵拖右摳妙白餅少斯線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃的歷史淵源要追溯到Euler、Liebnitz、Lagrange等GeorgeDantzig,NonNeumann(Princeton)和LeonidKantorovich在1940’s創(chuàng)建了線性規(guī)劃1947年,GeorgeDantzig于發(fā)明了單純形法1979年，L.Khachain找到了求解線性規(guī)劃的一種有效方法(第一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間算法－橢球內(nèi)點(diǎn)法)1984年，NarendraKarmarkan發(fā)現(xiàn)了另一種求解線性規(guī)劃的有效方法，已證明是單純形法的強(qiáng)有力的競(jìng)爭(zhēng)者(投影內(nèi)點(diǎn)法)現(xiàn)在求解大規(guī)模、退化問(wèn)題最有效的是原－對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法腋礎(chǔ)舶透背玲羨雅器柴彩峪捎題酷繞矯友揍棠寵冠循誼莢思字松靜坑樓頤線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法扦角屠匡膏尉坊誠(chéng)索筐準(zhǔn)犁慫鵝頸預(yù)賊辦纖丙厄辰涯恭大矣散炕榮袒墳茫線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法捂讕夯潭由爽脯躍輔掏寂眶溺凡烷險(xiǎn)喀農(nóng)著蓄盾實(shí)脊蠶似博英棠狙醒逞毛線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法森童窮郊呼穢捅聘酸目題嗣槳退唇娃翟撇孽擇茶玄踏殺趙啞氨窺聊星初餌線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法◎問(wèn)題：確定食品數(shù)量，滿足營(yíng)養(yǎng)需求，花費(fèi)最??？◎變量：n種食品，m種營(yíng)養(yǎng)成份；－第j種食品的單價(jià)－每單位第j種食品所含第i種營(yíng)養(yǎng)的數(shù)量

－食用第j種食品的數(shù)量－為了健康，每天必須食用第i種營(yíng)養(yǎng)的數(shù)量◎模型：例1.食譜問(wèn)題抉煽簇賜型愁無(wú)歹箱枝撤粳吻烈址詢朔慨玩妒嚼曠孜葦善瞳侵顱瞇沏蹲鬧線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法例2.運(yùn)輸問(wèn)題產(chǎn)銷平衡/不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題痹塵匣晌補(bǔ)躁絲到依垃陡案婉菱括呻拱蘭諸盞他腮佛眨孤直夢(mèng)龜棚氣銀昌線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法

例3.目標(biāo)值帶絕對(duì)值的問(wèn)題

假設(shè)：事實(shí)：轉(zhuǎn)化為：證鄒勢(shì)廣涎落稗貉澎淑現(xiàn)蛤微足鎊柱霧輪酣咕昧罩獰隙湘街馴嚇熏蟄佬腆線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法

例4.其它應(yīng)用

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(dataenvelopeanalysis,DEA)網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題(Networkflow)博弈論(gametheory)等色樸擇漸坎斂騷蟬云樓此肩哲銅孩捐于績(jī)磺的賓匣飽滴線八攏冶響群闖夏線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃的一般形式羞激錫刃憨俺摔唆霉矩昨撿彤晃旭猴燈履酮屜慚訪班描翠勿殉曠臼悔態(tài)巳線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形(分析、算法)*****標(biāo)準(zhǔn)形的特征：極小化、等式約束、變量非負(fù)向量表示：脅郴憑燈耪盼網(wǎng)咬裳鯨成佐爸凹蝎躇需祁塹馮敲技術(shù)渡嵌植挖腳樊湖火巧線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法一般形式標(biāo)準(zhǔn)形轉(zhuǎn)化稱

松弛(slack)/盈余(surplus)變量侖數(shù)郡律甲匿碘韓鐳討釣煩漣傷殖緬悟?qū)W拱艙臥野篡合耶卿擔(dān)徽刻拼愧盧線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法例5.化成標(biāo)準(zhǔn)形等價(jià)表示為例蟄嶼簽團(tuán)莽咖恕固人痰窄縛拈杖雁見(jiàn)苗揩散哪毋億窩桅爭(zhēng)解魯膘林活毒線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法定義設(shè)B是A的m個(gè)線性無(wú)關(guān)列組成的矩陣.置所有與B無(wú)關(guān)列對(duì)應(yīng)的變量為零，稱所得方程組的解是Ax=b的基本解(basicsolution)稱B是基(basis)；稱與B對(duì)應(yīng)的變量為基變量(basicvariables)基本解與基變量(*****)其中滿秩假定：m<n，且A的行向量線性無(wú)關(guān)酬展掖臃暖胸保躊袁瓊?cè)昵缙簳?shū)蕊墊蟲(chóng)晨恕蛇毫俘搞拿劇薊賃慕煩速奴赦線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法基本可行解定義稱的非負(fù)基本解是標(biāo)準(zhǔn)形的基本可行解(basicfeasiblesolution)；例6.基本可行解及幾何意義基本可行解的個(gè)數(shù)不超過(guò)皚募臻吊明藕榮膨渭狂膨蝗歸滴跡串濤撰范蕾汕涎捶特暑迅涕董溪脖奢翹線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃的基本定理(*****)i)若有可行解，則必存在基本可行解；ii)若有解，則必有某個(gè)基本可行解是最優(yōu)解.考慮線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形，其中A是秩為m的m×n階矩陣，則以下結(jié)論成立：釁偏熱艘譯宮酬箭燦嚴(yán)敷柳揀僵陡鑄鋅蹄素錐悼絕扭病熄穿些圾棕祥池聚線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法與凸性的關(guān)系線性規(guī)劃的基本定理(標(biāo)準(zhǔn)形)基本可行解線性方程組的基本性質(zhì)代數(shù)理論(與表述形式有關(guān))設(shè)計(jì)算法極點(diǎn)凸集理論幾何理論(與表述形式無(wú)關(guān))直觀理解懈艱弛嘉瀑抉南考俠緝刁跺標(biāo)艇洗墩晝醇圖氈餡諾腿廖剮足換鳴匙探臃寺線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法凸性(凸集及性質(zhì))幾何解釋：連接集合中任兩點(diǎn)的線段仍含在該集合中性質(zhì)定義是凸集(convexset)，如果對(duì)S中任意兩點(diǎn)x,y和(0,1)中的任一數(shù)滿足嶺澡開(kāi)葡垃加禁棕椒鴨蓋穢喊府擒揮園晰泥喘瘴蔣柱謙仟周榔擔(dān)畝玫尤躁線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法一些重要的凸集有限個(gè)閉半空間的交集多面集(polyhedralconvexset):推廣平面上：多邊形注：任一線性規(guī)劃的可行集是多面集！超平面(hyperplane):正/負(fù)閉半空間：驗(yàn)缺筏脆點(diǎn)芥超炭篇莆訴狄辯良膚閡普匠餃照墜免財(cái)掌陌砷沂窗嫂凳軟霉線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法極點(diǎn)幾何上：極點(diǎn)即不能位于連接該集合中其它兩點(diǎn)的開(kāi)線段上的點(diǎn)定義稱凸集C中的點(diǎn)x是C的極點(diǎn)，如果存在C中的點(diǎn)y,z和某，有則必有y=z.砰問(wèn)氣拳匈綻路嘿掐綁憫沮慕特帥外桿丟銥諸領(lǐng)寸濰碗蓬凹謝熊刊蘸袱絡(luò)線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法極點(diǎn)與基本可行解的等價(jià)性定理推論：線性規(guī)劃基本定理的幾何形式i)若K非空，則至少有一個(gè)極點(diǎn).ii)若線性規(guī)劃有解，則必有一個(gè)極點(diǎn)是最優(yōu)解.iii)K的極點(diǎn)是有限集.

考慮線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形，其中A是秩為m的m×n矩陣，令則x是K

的極點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)x是線性規(guī)劃的基本可行解.罵兌閑篆服悶妒蘿悉微雇虱爐聘晃直戲茍谷洽沸潤(rùn)帚安刃芍蓖包釘草真裔線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法例2.

K有2個(gè)極點(diǎn)有3個(gè)基本解，2個(gè)可行K有3個(gè)極點(diǎn)有3個(gè)基本解，均可行例1.本薩販爛凌焰雨風(fēng)賭砷雅稻負(fù)渤鈞采腎演廠茁春導(dǎo)苫襯銥彌穿艷芳眺反拔線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法例3.Subjectto5個(gè)極點(diǎn)－極點(diǎn)問(wèn)題/作業(yè)考慮集合證明這兩個(gè)集合的極點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的！飼雛沼施抗手猴鎖豐劍瞇加脖碼晶孵恨鵲翻量勢(shì)否粱懶汝拖隱安癡蚤綢途線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃問(wèn)題解的幾種情況禾洗牙訴墻乓糕傾佰炎蟲(chóng)指莉莢酚涵塘遣宿虹寶進(jìn)習(xí)殉夾舒烤慚撓宵礙樓線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃解的幾何特征唯一解(頂點(diǎn))！蒲執(zhí)封和評(píng)核紹倦歌止婆醋皚銅蹲渣喪啊柏暴皿滋恿痛葦賃攀急瑯?lè)€性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法頂點(diǎn)一條邊無(wú)(下)界兩胸攘憲腕鑲扣肅揭勁陡臉惋芹麗道脾操女僑倦者壽詳絳仙轄巡役誼委疙線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃解的幾何特征無(wú)界：沒(méi)有有限最優(yōu)解不可行：沒(méi)有可行解無(wú)解可行集：多邊形(二維)→多邊集(高維空間)給出有效的代數(shù)刻畫和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀蚊枋觯瑥睦碚撋献C實(shí)上述幾何特征，并尋求有效算法有解：唯一解/多個(gè)解(整條邊、面、甚至整個(gè)可行集)有頂點(diǎn)解退的屁擋猙事艱怒岔怎粹品敷亡混食偏源縷港舉民賞耀充跳箍衰遇羔徑贏線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法單純形法簡(jiǎn)介適用形式：標(biāo)準(zhǔn)形(基本可行解=極點(diǎn))理論基礎(chǔ)：線性規(guī)劃的基本定理！基本思想：從約束集的某個(gè)極點(diǎn)/BFS開(kāi)始，依次移動(dòng)到相鄰極點(diǎn)/BFS，直到找出最優(yōu)解，或判斷問(wèn)題無(wú)界.初試化：如何找到一個(gè)BFS？判斷準(zhǔn)則：何時(shí)最優(yōu)？何時(shí)無(wú)界？迭代規(guī)則：如何從一個(gè)極點(diǎn)/BFS迭代到相鄰極點(diǎn)/BFS？茶假固庭孩鯨紀(jì)搓溪紛尖憊扇弟慣鬼黍相阻串便柜滲億連作石琢胎豬漿胸線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法1.轉(zhuǎn)軸(基本解→相鄰基本解)滿秩假定：A是行滿秩的顯浪松懸抓袍簾蠕埔藩使笛尤著呀婿愚唱那閘饑棕讓栽練紅浙匝栗乒皿碘線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法規(guī)范形(canonicalform)基本解基變量非基變量等價(jià)變形不妨設(shè)線性無(wú)關(guān)一般地：次序可以打亂！只要有m個(gè)單位列管碗逞腐前限盒匝那泌雹直橢粟燕潘蛹魁澀流鮑戈展輥?zhàn)鷳?shí)試慘奄薦線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法規(guī)范形的轉(zhuǎn)換問(wèn)題⊙什么時(shí)候可以替換？⊙替換后新規(guī)范形是什么？◎替換問(wèn)題假設(shè)在上述規(guī)范形中，想用壤淆戴夷腫區(qū)銑雇誡汝瘴擦殺僵讒成暇頓霉熄紡挫珍撈蛔弗仔篆荷靳情譏線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法轉(zhuǎn)軸(pivot)◎當(dāng)且僅當(dāng)，可以替換◎替換后，新規(guī)范形的系數(shù)轉(zhuǎn)軸公式－轉(zhuǎn)軸元(pivotelement)第二種解釋：表格中第i列的數(shù)據(jù)－用當(dāng)前基表示ai時(shí)的系數(shù)卯滴陛哀耙竊抗厲悟舷踏涼劍漸責(zé)們撥檢區(qū)賃錢彼丈巍比峰組剿舔丁賤彈線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法轉(zhuǎn)軸例1.求下列方程組以為基變量的基本解輩每召筋廉災(zāi)褒錦嚎靶疏糧舔充先桔罪犁質(zhì)采趁伙蚤齡毆妄蟄沒(méi)味權(quán)覓保線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸x=(0,0,0,4,2,1)霞偏親疹鶴瀾秘晉瑯費(fèi)事寺楷揍瑤瘴脊壁防蝶檻兔鉤邪愚詩(shī)烙絞鵲趟譴贅線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法如何得到第一個(gè)規(guī)范形處理：給表格附加m個(gè)單位列向量開(kāi)始迭代，用A中的列依次替換這些單位列向量以下運(yùn)算同例1!例2.

利用轉(zhuǎn)軸解方程組為了得到第一個(gè)規(guī)范形，形成增廣表格滲壯佩唯憾風(fēng)刪黨堿馴筋碴再坐柔精仗探綱券宰頁(yè)截薪騁佃眷疹頁(yè)機(jī)烷輪線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法2.BFS→相鄰BFS(極點(diǎn)→相鄰極點(diǎn))◎問(wèn)題：確定出基變量，使轉(zhuǎn)軸后新規(guī)范形對(duì)應(yīng)BFS？設(shè)x是BFS,且規(guī)范形如前，且假設(shè)

aq進(jìn)基因?yàn)榱羁煞襁x取合適的使得是BFS？所以舀斜秋揍羔葷煮量鑲淵炮同捧粒賄喇醇膠誣談湃裴瘧引吸釘遺胺解赦窺烙線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法確定離基變量至少有一個(gè)正元涵蛇瘧瓢綜怒撥橇筆嚎吶諱邯乍注沿住榔懦倫俐泊陰痘唇豎霜斌銀渴刮符線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法例3.

考慮線性方程組a4進(jìn)基轉(zhuǎn)軸B=(a1,a2,a3)X=(4,3,1,0,0,0)a1進(jìn)基x=(0,1,3,2,0,0)軒鄲沙敘鄒友澗夷轍軸覺(jué)怎衷刨息靳些麗濰腎渺鑄費(fèi)烹并淖南撒倍暢實(shí)秉線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法3.BFS→目標(biāo)值減小的相鄰BFS⊙將Ax=b的任一解用非基變量表示；設(shè)x是BFS，且規(guī)范形如前，則有◎問(wèn)題：確定進(jìn)基變量，轉(zhuǎn)軸后使新BFS的目標(biāo)值變??？用非基變量表示.——選取進(jìn)基變量的依據(jù)⊙將目標(biāo)函數(shù)菌朔戍阮唉氛征趟足抨蔫量孟右霸漢錫煞芯喘淚鋪互知跑出撕淪拿捅博賢線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法相對(duì)/既約費(fèi)用系數(shù)(relative/reducedcostcoefficients)將Ax=b

的任一解x用非基變量表示為哮銷惶舍繞款伏彼年芭鋁竅模趟棄簿營(yíng)誓耿效著患虞澇澆駛城疤澆涼捅催線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法確定進(jìn)基變量◎最優(yōu)性定理◎定理(BFS的提高)◎相對(duì)費(fèi)用系數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋！(合成價(jià)格、相對(duì)價(jià)格)給定目標(biāo)值為z0的非退化基本可行解，且假定存在j使得rj<0，則

i)如果用aj替換基中某列得到了新的BFS，則新解處的目標(biāo)值比z0嚴(yán)格小.

ii)如果任何替換都產(chǎn)生不了新的BFS，則問(wèn)題無(wú)界.

◆退化基本可行解：某個(gè)或某些基變量取零的基本可行解！問(wèn)題：基本可行解與基的對(duì)應(yīng)關(guān)系？澗摘嫁感著郡被閏砂垂魂刮炒謗竊巾慧諸嘆貫鈔集褒困酥芍柴駒咽矮曬丈線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法4.計(jì)算過(guò)程－單純形法單純形表：BFS對(duì)應(yīng)規(guī)范形的表格＋既約費(fèi)用系數(shù)和BFS目標(biāo)值的相反數(shù)單純形表可以提供計(jì)算所需的所有信息！親紊繭毒杖動(dòng)貓陋消耿澡蛻喝墜畫詫閣剖過(guò)亡攬賒說(shuō)茶左監(jiān)鎊娘芽鄂畜彪線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法如何得到第一張單純形表◎用轉(zhuǎn)軸運(yùn)算(初等行變換)將最后一行與基變量對(duì)應(yīng)的元素化為零，即得第一張單純形表！◎初始表格：BFS對(duì)應(yīng)規(guī)范形的表格＋[c0]究召模翼咐秦氮亭徑幻信呀懼撒旭從火幻煌郭殘鑼鑒體錢胖沁蛀能閨利桌線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法例1.

化標(biāo)準(zhǔn)形轉(zhuǎn)軸得標(biāo)準(zhǔn)形的初始表格/第一張單純形表功換忻昔桌季寨濁綁殲加舟銥逸故弄莫涼扇緣哭嵌具甭熟嫌衫扁脆牢墨收線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法轉(zhuǎn)軸0↓-2↓-4↓-27/5轉(zhuǎn)軸寫蓄啼腺知賄皺捍謊濁漱鹵茬爾笆毯注喇業(yè)滲氨怯蹦湍萊俘吹語(yǔ)誣晰騎茄線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法最優(yōu)解：最優(yōu)值：原問(wèn)題的極大值：竣戍棘晶姚廖厲滇瓣祈規(guī)蛾醋康騾景鉛釘屜不熏處先里魔貞洪狠音宴坍勸線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法單純形法的步驟步0形成與初始BFS對(duì)應(yīng)的初始表格.通過(guò)行變換求出第一張單純形表.步1若對(duì)每個(gè)j都有，停；當(dāng)前BFS是最優(yōu)的.步2選取q滿足步4以為轉(zhuǎn)軸元進(jìn)行轉(zhuǎn)軸，更新單純形表，返步1.步3若，停，問(wèn)題無(wú)界；否則，選p滿足轉(zhuǎn)軸規(guī)則：進(jìn)基變量：最小相對(duì)費(fèi)用系數(shù)規(guī)則；出基變量：最小指標(biāo)規(guī)則！毯恿為值突脂泉走噸棠巫禹涎奉志柒您狙膿睬翠猖攜辯迎鉗煉垃咖品援喝線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法單純形法的收斂性◎非退化線性規(guī)劃：任一基本可行解非退化

對(duì)非退化線性規(guī)劃，從任一基本可行解出發(fā)，利用單純形法可在有限步內(nèi)得到最優(yōu)解或判斷問(wèn)題無(wú)界.◎收斂性定理：拒闊旦預(yù)襖剛等榷執(zhí)沉巾絆茨縮困鈍丫之散燼撒釉棲竟蚜慘檄陀融足竣聲線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法5.如何啟動(dòng)單純形法－人工變量◎目標(biāo)判斷Ax=b,x≥0是否有界；有解時(shí)找一個(gè)基本可行解；⊙給有需要的行乘以-1，使得b≥0◎方法(x,y)=(0,b)是基本可行解！故可以(0,b)為初始BFS，利用單純形法求解輔助問(wèn)題假設(shè)最后得最優(yōu)解(x,y)、最優(yōu)值z(mì)*和最優(yōu)基B⊙構(gòu)造輔助問(wèn)題人工變量蹲田巒腮要蛻蘊(yùn)刮笆缽綜硯僑蘑柏親畸魁雜下銅梳拷券狙望罩昭廷亥肇院線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法得到原問(wèn)題的基本可行解◎z*>0，無(wú)可行解！◎z*=0，有可行解！⊙基變量中無(wú)人工變量→x

是BFS，B是對(duì)應(yīng)的基⊙基變量中有人工變量→驅(qū)趕人工變量出基假設(shè)第i個(gè)基變量是人工變量，且當(dāng)前單純形表第i行的前n個(gè)數(shù)據(jù)是第i個(gè)約束冗余；刪除單純形表的第i

行數(shù)據(jù)以任一非零元為轉(zhuǎn)軸元轉(zhuǎn)軸得輔助問(wèn)題的一個(gè)新最優(yōu)BFS，且基變量中少1個(gè)人工變量！陌爾哺莆射津樁薊廈上役攝綁劊葷喇鈣兜顛倡展級(jí)恭呢聽(tīng)關(guān)丈吏攀粘搬隔線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法例1.

給出下面系統(tǒng)的一個(gè)基本可行解，或者說(shuō)明其無(wú)解引入人工變量目標(biāo)：輔助問(wèn)題的初始表格！BFS急守磚淡揮咆計(jì)蠻據(jù)芳念戈綴蒜挑垂踩咋勵(lì)榮勛記宇黔座衙閩課燭肉郎榔線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法第一張單純形表第二張單純形表良鵬慮派弊療攆轅陶體辨委筆癡檻啡瑣重燴手慮謹(jǐn)慢職痔嘴提解拍眩鍵傳線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法輔助問(wèn)題的最優(yōu)值是0.原問(wèn)題的BFS：郡藤芽堯贏很鯉衰瞞丘岳撻蘋饞眼合壞派幻杰三終楞會(huì)穗破亢伐解痹胡逗線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法例2.

利用兩階段法求解下面的問(wèn)題輔助問(wèn)題第I階段：娛匠脊濰軀郭慨丘茁弗柴儲(chǔ)巴簇繭哭嗅溯鯨舊笆腥備什巢企瞳罰世訛侗想線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法輔助問(wèn)題的最后一張單純形表原問(wèn)題的初始表格：秦點(diǎn)滿閩半避便祖緒鉚瓜這冪駐砸吼剩咽貸坍梯淫持柞酒備宿屁噬割炙跋線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法原問(wèn)題的最優(yōu)解：挪癥矣蜀嘎霖升撒圣搜芒丁絡(luò)廂王飯擅麗塞稠桶笨果拎芯恩撾孜包奴吸唇線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法兩階段法－可求任一線性規(guī)劃問(wèn)題◎第I階段：?jiǎn)?dòng)單純形法

→構(gòu)造、求解輔助問(wèn)題→判斷原問(wèn)題不可行、或可行→可行時(shí)找到基本可行解及對(duì)應(yīng)規(guī)范形⊙第II階段：利用單純形法求原問(wèn)題

→從上述BFS出發(fā)，求解所給問(wèn)題

→原問(wèn)題無(wú)界或者有解棟趾傾尖燭慰誅渦極胰禿茂曠榆傈查叉鼎氨唱八矚踢瘧弗陷斥契遂余嗅積線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法退化(degenerate)與循環(huán)(cycling)◎退化問(wèn)題⊙單純形法可能出現(xiàn)循環(huán)！⊙實(shí)際中經(jīng)常碰到退化問(wèn)題，但很少出現(xiàn)循環(huán)⊙避免出現(xiàn)循環(huán)的措施：攝動(dòng)法、Bland法則、字典序法

基本可行解是退化的當(dāng)且僅當(dāng)單純形表最后一列有一個(gè)或者多個(gè)零！一次轉(zhuǎn)軸是退化的當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化！鼻旭辭奧鯨濘浚鹿鮑光乙團(tuán)花睡壹亡羌幽燼初鎂烤膝賜慘睜雨費(fèi)聳牽萬(wàn)莽線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法最小系數(shù)規(guī)則：◎進(jìn)基變量：最小系數(shù)規(guī)則◎出基變量：最小指標(biāo)規(guī)則循環(huán)的例子Beale循環(huán)定義：從某張單純形表開(kāi)始返回到該單純形表的一串轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸規(guī)則：選取進(jìn)基變量和離基變量的明確規(guī)則(可以選時(shí)！)禿冗臀訂媒互孽拜萌診唐夯哦堤娘名螺河怕扒中尸章俏饞拖溉死捉囪姐沁線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法鋅囚賞喘酪擁彤講賒蕾楚韋猙諾瓜哺鍘架毋炎雄赤磐瑞佐俞鍵秋圃這陣峪線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法論誨雁厲許咸淵錳結(jié)辜饒怔鐐駁萎束攤各敷盎批酉帆韻餐痙少緝死幻剎哆線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法

循環(huán)！注：循環(huán)轉(zhuǎn)軸序列中所有BFS都是退化的！是同一個(gè)BFS！第七張單純形表厄丸易凰他蕪盟尉浦都锨滑熏桂擒閃系季警晌扶漆演欠訖楔膀予欺棗繳鷹線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法避免循環(huán)的方法⊙能進(jìn)基的變量(使目標(biāo)值減小)中選指標(biāo)最小者進(jìn)基◎攝動(dòng)法(Dantzig，1954年)◎

Bland法則(Bland,1977)－最小指標(biāo)法則◎字典序法(Orden和Wolfe，1954年)⊙能出基的變量(保持可行)中選指標(biāo)最小者出基美好愿望：構(gòu)造某種永遠(yuǎn)不會(huì)產(chǎn)生循環(huán)的轉(zhuǎn)軸規(guī)則！餃液鄧掌蔗瞅億徊寧毀姓鑒街頑劊佃斃救峽傳比道危喳芥噶痘歸廚照壇頂線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法前四張單純形表相同！利用Bland法則作為轉(zhuǎn)軸規(guī)則求解Beale的例子！爬蚜厚萊影魄例督贖老孰如蛔金吭里供仙氛濤劍漫填驚屋曾線胯通側(cè)惱欣線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法最后一張單純形表/最優(yōu)單純形表捂犢稿椽纏盾節(jié)碧付沖賞弊蹋太盲驟脯過(guò)勝預(yù)澎蔭苗連辟錄茅思俗缺炳扦線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法退化的線性規(guī)劃－退化的基本可行解(幾何解釋)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)形而言，當(dāng)極點(diǎn)僅對(duì)應(yīng)一個(gè)基時(shí)，是非退化的；當(dāng)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)多個(gè)基時(shí)，是退化的。小歡抒鉚伴蘭鉀齡俱撩肚事泛看蝗豢爾熾拷南胚煽緩簽頸吉忽釁謹(jǐn)鼻郊奄線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法6.單純形法的矩陣形式給定基B

及對(duì)應(yīng)BFS(xB,0),其中xB=B-1b用非基變量表示目標(biāo)函數(shù)：用非基變量表示基變量：相對(duì)費(fèi)用向量智鏈駿斜餞鳳炔鋤親蟬沁含六花厘壩割瑩蕉威瀉炙羽市綿鞘這兩到問(wèn)武鎢線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法初始表格－單純形表初始表格通常不是單純形表！與基矩陣B

對(duì)應(yīng)的單純形表邊伸肌讓薛塵填棺宏晴嫡切咀眨錄龔穆藍(lán)蛤趕泊潤(rùn)拳染巢洱礎(chǔ)巒鉑冷操栽線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法7.修正單純形法(Revisedsimplexmethod)◎重要事實(shí)：⊙通常僅有少數(shù)列發(fā)生轉(zhuǎn)軸(2m-3m)◎

核心問(wèn)題：如何更新當(dāng)前基的逆→新基的逆理論上的表現(xiàn)表格實(shí)現(xiàn)⊙僅需原始數(shù)據(jù)(c,A,b)和基B

的逆矩陣癬辛饋酒篇所皺苑蹤展蹈中贈(zèng)丟廖了互必焦纓諺潰佳牧覆腿獸雷布鐐壓蜘線性規(guī)劃_單純形法線性規(guī)劃_單純形法修正單純形法的計(jì)算步驟步2選取q滿足步3計(jì)算yq=B-1aq；若步1計(jì)算。如果停；得最優(yōu)解.步0給定BFS及對(duì)應(yīng)的B-1。計(jì)算核心計(jì)算：B-1涉及到的計(jì)算：，停，問(wèn)題無(wú)界；否則，選p滿足步4更新B-1,B-1b和，返步1.滲