邏輯學第二章詞項邏輯

邏輯學第二章詞項邏輯1第一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二一、傳統(tǒng)詞項邏輯概述

傳統(tǒng)詞項邏輯是亞里士多德建立的以直言命題（性質(zhì)命題）為對象、以三段論為核心的一個邏輯系統(tǒng)簡單命題包括直言命題和關系命題。在命題邏輯中，簡單命題是推理的基本單位，其本身不包含其他命題，但可以將簡單命題分為更小的邏輯單位——詞項。有如下直言命題：所有教師都是知識分子?！敖處煛?、“知識分子”、“所有”、“是”都是詞項，直言命題的成分有：主項：“教師”、謂項：“知識分子”、量項：“所有”、聯(lián)項：“是”。傳統(tǒng)詞項邏輯只研究直言命題（性質(zhì)命題），不能處理關系命題。傳統(tǒng)詞項邏輯主要使用自然語言來研究直言命題的形式和推理。其中推理包括對當關系推理、換質(zhì)推理、換位推理、三段論推理。2第二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二二、詞項（1）魯迅是偉大的文學家。（2）所有的理論都不是檢驗真理的標準。（一）詞項的定義及特征1、詞項是思維及語言表達中一種具有確定意義的基本單位，它的基本功能是能夠充當簡單命題成分中的邏輯變項和邏輯常項。例如：邏輯變項邏輯常項

兩個命題中的詞項聯(lián)項：是，不是主項：魯迅，理論量項：所有謂項：偉大的文學家，檢驗真理的標準3第三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二2、概念、語詞和詞項概念：是哲學和心理學的范疇，是反映思維對象特有屬性的思維形態(tài)。語詞：是語言學的范疇，是語言中能獨立使用的單位。任何概念都是通過語詞來表達的，但兩者不是一一對應的，有的語詞在不同的詞境中可表達不同的概念；不同的語詞也可表達相同的概念。詞項：是邏輯學的范疇。詞項是對語詞的邏輯抽象，表達語詞的邏輯內(nèi)容。詞項是可以充當簡單命題主項和謂項，表達確定概念和邏輯性質(zhì)的語詞。4第四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二3、詞項的內(nèi)涵和外延任何詞項都有兩個邏輯特征：詞項的內(nèi)涵和詞項的外延。詞項的內(nèi)涵就是它所表達的概念。而概念是反映對象特有屬性的，所以詞項的內(nèi)涵也就是它所指稱的對象所具有的、并且已被人們認識到的特有屬性。例如：“人”這個詞項的內(nèi)涵是“能思維、會說話、能制造和使用工具進行勞動”。詞項的外延外延就是詞項指稱的對象。詞項指稱的一類對象構成一個集合，這個集合中的每一個元素都屬于這個詞項的外延。例如：“正偶數(shù)”這個詞項的外延是｛2，4，6，8…｝這個集合。5第五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二（二）詞項的種類根據(jù)詞項外延的數(shù)量，詞項可分為單獨詞項、普遍詞項和空詞項。根據(jù)詞項指稱的是群體還是個體，詞項可分為集合詞項和非集合詞項。根據(jù)詞項指稱某類事物，還是某類事物以外的事物，詞項可分為正詞項和負詞項。6第六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二單獨詞項單獨詞項是指稱唯一對象的詞項，如；“北京”、“黃山”指稱某一個特定地點；而“杜甫”、“魯迅”則指稱某一個特定人物。語言中的專名、摹狀詞、表達一個事物類的詞項都是單獨詞項。如：專名：魯迅，中國外交部，神州五號，…摹狀詞：世界最高峰，人均收入最低的國家，…表達一個事物類的詞項：人類，有機界，…普遍詞項普遍詞項是指稱兩個或兩個以上對象的詞項。普遍詞項的外延由兩個或兩個以上的對象組成的類。例如：工人，汽車，商品…空詞項空詞項是在現(xiàn)實世界中并不存在的詞項。例如：上帝，大于3而小于4的自然數(shù)…一個詞項是否是空詞項，與它出現(xiàn)的語境有關。7第七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二集合詞項和非集合詞項集合詞項是指稱群體的詞項。群體是由若干同類個體組成的。例如：森林、叢書、人類、民族、工人階級…

非集合詞項是指稱任何個體的詞項。例如：樹、書、人、漢族人、工人…正詞項和負詞項正詞項，又叫肯定詞項，是指稱具有某種屬性的對象的詞項。如：金屬、正義戰(zhàn)爭、有性繁殖…

負詞項，又叫否定詞項，是指稱缺少某種屬性的對象的詞項。如：非金屬、非正義戰(zhàn)爭、無性繁殖…8第八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二（三）詞項外延間的關系邏輯學所研究的詞項間的關系是從外延這個角度考慮的，也就是說它研究的是詞項外延間的關系。根據(jù)兩個詞項外延間有無重合部分，和重合部分的多少，兩個詞項間可能具有的關系有五種：全同關系真包含于關系真包含關系交叉關系全異關系其中前四種統(tǒng)稱相容關系。而全異關系又可分為矛盾關系和反對關系。9第九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二用歐拉圖表示概念外延間關系圓圈表示概念的外延，用圓圈的重合表示概念外延的重合，用圓圈的交叉表示概念外延的交叉，用圓圈的分離表概念外延的不重合。任意概念間的關系都可用歐拉圖準確地表示出來。10第十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二

若用歐拉圖表示，則兩個概念A和B間的關系可能有以下幾種形式：A·BBAABBABA11第十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二

相容關系A·BBAAB全同關系屬種關系交叉關系A和B兩個詞指稱同一對象，其外延完全重合。例：北京是中華人民共和國首都。BAA部分包含于B，B部分包含于A。二者外延部分重合。例：有的學生是上海人。有的上海人是學生。B包含A或者A包含B，一個概念的外延包含在另一概念的外延中。例：所有的人都是會衰老的。例：所有的動物都是生物。種屬關系12第十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二不相容關系矛盾關系反對關系ABBAA和B的外延不重合并且A和B的外延之和等于鄰近的屬概念的外延。例：“生物”和“非生物”A和B的外延不重合并且A和B的外延之和小于鄰近的屬概念的外延。例：“動物”和“植物”13第十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二（四）明確詞項的邏輯方法明確詞項，就是明確詞確的內(nèi)涵和外延，確定它的意義。明確詞項的邏輯方法有：限制和概括、定義、劃分。

1、限制和概括反變關系：屬種關系的詞項內(nèi)涵和外延具有反變關系，即詞項的內(nèi)涵越多，外延就越?。煌庋釉酱?，內(nèi)涵越少。詞項的限制：增加一個詞項的內(nèi)涵使外延較大的詞項過渡到外延較小的詞項。如在“勞動產(chǎn)品”的內(nèi)涵中增加“用來交換”這一層意義，就得到“商品”這個外延較小的詞項。詞項的概括：減少一個詞項的內(nèi)涵使外延較小的詞項過渡到外延較大的詞項。如在“等邊三角形”的內(nèi)涵中減少“等邊”這一層意義，就得到“三角形”這個外延較大的詞項。14第十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二2、定義定義就是用簡潔的語句明確詞項內(nèi)涵的邏輯方法，從而揭示了詞項表達的概念所反映對象的特有屬性。定義的成分：被定義項（Ds）；定義項（Dp）；定義聯(lián)項（是，就是）。定義的形式：

Ds就是Dp。商品

是

為交換而生產(chǎn)的勞動產(chǎn)品。Ds聯(lián)項Dp下定義的方法：①屬加種差下定義:被定義概念=種差+鄰近的屬概念例：人是能制造和使用生產(chǎn)工具的動物。屬加種差定義的種類（1）性質(zhì)定義，如：人就是能夠制造和使用工具的動物。（2）發(fā)生定義，如：水是由2個氫原子和1個氧原子化合而成的化合物。（3）關系定義，如：負數(shù)就是小于零的實數(shù)。（4）功用定義，如：商品就是用來交換的勞動產(chǎn)品。（4）功用定義，如：商品就是用來交換的勞動產(chǎn)品。15第十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二下定義的方法：②語詞定義:語詞定義是揭示語詞所表達的意義的定義。語詞定義的種類：（1）說明的語詞定義例：駒就是小馬，犢就是小牛。（2）規(guī)定的語詞定義例：我們所說的“三熱愛”，是指熱愛人民、熱愛祖國、熱愛科學。定義的規(guī)則：1、被定義的外延和定義項的外延必須是全同關系。

2、定義項中不得直接或間接包含被定義項。3、定義項中不得有含混的詞語，不能用比喻。4、定義聯(lián)項不能是否定的。16第十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二定義的規(guī)則及違反定義規(guī)則的邏輯錯誤

1、定義必須是相應相稱的。錯誤：定義過寬（例：邏輯學是關于思維的科學）定義過窄（例：邏輯學是關于推理的科學）

2、定義項不能直接或間接地包含被定義項。錯誤：同語反復（例：心臟病患者就是患心臟病的人）循環(huán)定義（例：奇數(shù)就是偶數(shù)加1構成的數(shù)）

3、定義不能采用比喻形式。錯誤：含混定義（例：毒品就是惡魔。）

17第十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二3、劃分

劃分是把一個詞項的外延分為若干小類以明確詞項外延的邏輯方法。母項劃分的母項：被劃分的指稱大類的詞項稱為劃分的母項，如“文學作品”。劃分的子項：劃分所得的指稱小類的若干詞項稱為劃分的子項，如“小說”、“詩歌”、“散文”、“劇本”。劃分的根據(jù)：作為劃分標準的屬性叫劃分根據(jù)，如劃分的標準是“體裁”。劃分的實質(zhì)：把屬分為若干個種。文學作品小說詩歌散文劇本母項子項18第十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二劃分的方法:①一次劃分：依據(jù)一個標準，把母項分為若干個子項。二分法：是一種特殊的一次劃分的方法，把母項分為兩個具有矛盾關系的子項。②連續(xù)劃分：把劃分后的子項作為母項繼續(xù)劃分。連續(xù)劃分的實例:劃分的規(guī)則:①各子項外延之和必須等于母項的外延。②每次劃分必須使用同一劃分標準。③每次劃分各子項外延應互不相容。④劃分應該逐級進行。

有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)零

負整數(shù)19第十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二例如：

1、“邏輯學包括傳統(tǒng)邏輯、數(shù)理邏輯、語言邏輯等”

2、“文學作品可分為小說、詩歌、散文、戲劇等”（劃分的母項）（劃分后的子項）20第二十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二劃分的結構：劃分的母項=劃分后的子項之和注意：母項與子項的關系是屬種關系,而不是整體與部分的關系。劃分的方法：

一次劃分（如上例1、2）連續(xù)劃分（如對上例2再次劃分“小說分為長篇小說、中篇小說和短篇小說等）二分法（如：市場預測方法包括數(shù)學預測法和非數(shù)學預測法。

21第二十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二劃分的規(guī)則和違反劃分規(guī)則的邏輯錯誤1、劃分必須是相稱的。（基本規(guī)則）錯誤：多出子項劃分（例：機械廠職工包括廠部干部、車間工人和退休職工）劃分不全（例：病人可分為12歲以上的和12歲以下的）2、每次劃分的根據(jù)必須是同一的。（基本規(guī)則）錯誤：混淆根據(jù)（例：參加勞動的人分為男生、女生、體力強的和體力弱的。）22第二十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二3、劃分的子項必須相互排斥（派生規(guī)則）錯誤：子項相容（如上例，體力強的人與男生和女生相容）23第二十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二

復習思考題概念和語詞的關系是怎樣的？舉例說明如何區(qū)分集合概念和非集合概念？下定義為什么要使用“近鄰的屬”？定義和劃分有哪些作用？為什么要遵守規(guī)則？在什么情況下需要對概念進行限制和概括，限制與概括的依據(jù)是什么？24第二十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二三、直言命題（一）直言命題的定義直言命題又叫性質(zhì)命題，是斷定對象具有或不具有某種性質(zhì)的命題。例如：（1）所有事物都是發(fā)展變化的。（2）所有宗教徒都不是唯物主義者。（3）有的亞洲國家是經(jīng)濟發(fā)達的國家。（4）有的金屬（在常溫下）不是固體。（5）北京是中國的首都。（6）南寧不是直轄市。25第二十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二（二）直言命題的成分主項（S）：指稱斷定對象的詞項。如：上述例子中的“事物”、“宗教徒”、“亞洲國家”、“金屬”、“北京”、“南寧”。謂項（P）：指稱對象所具有或不具有的性質(zhì)的詞項。如：上述例子中的“發(fā)展變化的”、“唯物主義者”、“經(jīng)濟發(fā)達的國家”、“固體”、“中國的首都”、“直轄市”。聯(lián)項：又稱為直言命題的質(zhì)，聯(lián)結主項和謂項的語詞，表示“具有”還是“不具有”的差別?？隙?lián)項：是；否定聯(lián)項：不是。量項：又稱命題的量，是表示主項外延被斷定的范圍的語詞。如：上述例子中的“所有”、“有的”。量項的種類：全稱量項(可省略)：所有、凡是、一切、全部、任何…特稱量項(不可省略)：有、有的、有些…單稱量項(通常省略)：這個…26第二十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二（三）直言命題的種類按量劃分：單稱命題（前面例子中的5、6）全稱命題（前面例子中的1、2）特稱命題（前面例子中的3、4）按質(zhì)劃分：肯定命題（前面例子中的1、3、5）否定命題（前面例子中的2、4、6）27第二十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二直言命題的種類按質(zhì)、量結合劃分：全稱肯定命題（前面例子中的1）全稱否定命題（前面例子中的2）特稱肯定命題（前面例子中的3）特稱否定命題（前面例子中的4）單稱肯定命題（前面例子中的5）單稱否定命題（前面例子中的6）名稱邏輯形式簡式簡稱全稱肯定命題所有S都是PSAPA全稱否定命題所有S都不是PSEPE特稱肯定命題有些S是PSIPI特稱否定命題有些S不是PSOPO單稱肯定命題可當作全稱肯定命題；單稱否定命題可當作全稱否定命題28第二十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二（四）直言命題主謂項的周延性如果一個直言命題斷定了主項或謂項的全部外延，則稱主項或謂項（在該命題中）是周延的；否則，就稱為不周延的。命題類型和形式主項謂項A所有S都是P周延不周延E所有S都不是P周延周延I有些S是P不周延不周延O有些S不是P不周延周延29第二十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二四、直言命題的直接推理（一）直言命題間的對當關系（二）直言命題的變形推理30第三十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二（一）直言命題間的對當關系TTTFFOFTTTTITFFFFEFFFTTA

S與P外延間的關系命題類型SP

PSSPSPSP對當關系：主、謂項相同的Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ四種直言命題之間存在的真假制約關系。31第三十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二反對關系（A—E）當A真時，E一定假；當E真時，A一定假。當A假時，E可真可假；當E真時，A可真可假。A與E，不能同真，可以同假。矛盾關系（A—O；E—I）當A真時，O一定假；當O真時，A一定假。當A假時，O一定真；當O假時，A一定真。當E真時，I一定假；當I真時，E一定假。當E假時，I一定真；當I假時，E一定真。A與O；E與I，既不能同真，也不能同假。32第三十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二差等關系（蘊涵關系）（A—I；E—O）當A真時，I一定真；當I真時，A可真可假。當A假時，I可真可假；當I假時，A一定假。當E真時，O一定真；當O真時，E可真可假。當E假時，O可真可假；當O假時，E一定假。A與I；E與O，前者真后者必然真，后者假則前者必然假。下反對關系（I—O）當I真時，O可真可假；當O真時，I可真可假。當I假時，O一定真；當O假時，I一定真。I與O，不能同假，可以同真。33第三十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二對當方陣34第三十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二對當關系的推理1，反對關系的推理：①SAP├SEP；②SEP├SAP；如：櫥窗里陳列的所有商品都是國產(chǎn)├并非櫥窗里陳列的所有商品都不是國產(chǎn)的所有宗教徒都不是唯物主義├并非所有宗教徒都是唯物主義2，矛盾關系的推理③SAP├┤SOP；④SOP├┤SAP;

⑤SEP├┤SIP；⑥SIP├┤SEP。③式可舉例：所有發(fā)達國家都是資本主義國家├┤并非有的發(fā)達國家不是資本主義國家35第三十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二對當關系的推理3，差等關系的推理⑦SAP├SIP；⑧SIP├SAP；⑨SEP├SOP；⑩SOP├SEP。⑧式可舉例：并非甲班有的同學是外省人├并非甲班所有同學都是外省人4，下反對關系的推理11SIP├SOP；12SOP├SIP。11式可舉例：并非櫥窗內(nèi)有商品是假冒偽劣產(chǎn)品├櫥窗內(nèi)至少有一種商品不是假冒偽劣產(chǎn)品36第三十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二直言命題的變形推理換質(zhì)法：就是通過改變前提命題的質(zhì)，即把肯定變?yōu)榉穸ǎ逊穸ㄗ優(yōu)榭隙?。換質(zhì)法的規(guī)則：1、只改變命題的質(zhì)（聯(lián)項）；2、結論的謂項應是前提謂項的矛盾詞項。換質(zhì)法的有效式：①SAP├┤SEP②SEP├┤SAP

③SIP├┤SOP④SOP├┤SIP①式的實例：凡是反侵略戰(zhàn)爭都是正義戰(zhàn)爭，所以凡是反侵略戰(zhàn)爭都不是非正義戰(zhàn)爭。37第三十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二直言命題的變形推理換位法：就是通過調(diào)換前提命題主項、謂項的位置，從而得到一個新命題的推理方法。換位法的規(guī)則：1、只改變前提命題主項與謂項的位置；2、前提中不周延的項，在結論中不得周延。換位法的有效式：⑤SAP├PIS⑥SEP├┤PES⑦SIP├┤PIS⑤式的實例：所有教師都是知識分子，所以，有些知識分子是教師。38第三十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二直言命題的變形推理換質(zhì)位法：就是即改變前提命題的質(zhì)，又調(diào)換前提命題主、謂項的位置。如：對“凡是真正的企業(yè)家都是熟悉市場經(jīng)濟運行規(guī)律的”先換質(zhì)，得到“凡是真正的企業(yè)家都不是不熟悉市場經(jīng)濟運行規(guī)律的”，再換位得到“凡是不熟悉市場經(jīng)濟運行規(guī)律的都不是真正的企業(yè)家”。上述推理過程用公式表示為：SAP（換質(zhì)）├SEP（換位）├PES39第三十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二五、直言三段論1、三段論的定義直言三段論（也叫三段論），它是借助于一個共同的項（概念）把兩個直言命題聯(lián)結起來，從而推出一個新的直言命題的推理。（由兩個包含著一個共同詞項的直言命題推出另一個新的直言命題的演繹推理。） 例：知識是力量，

M

邏輯知識是知識，所以，邏輯知識是力量。

SP40第四十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二任何一個三段論都包含三個不同的詞項，分別叫：大項、小項和中項。在結論命題中作謂項的詞項叫大項，大項通常用"P"來表示；在結論命題中作主項的詞項叫小項，小項通常用"S"來表示；在前提命題中出現(xiàn)兩次而在結論命題中不出現(xiàn)的詞項叫中項，中項通常用"M"來表示。

任何一個三段論都包含著三個不同的命題：即大前提，小前提和結論。其中，包含著大項的前提叫大前提；包含有小項的前提叫小前提；包含有大項和小項的命題叫結論。41第四十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二任何一個三段論都是由三個性質(zhì)命題組成的。大前提：包含著大項“P”和中項“M”的前提命題。小前提：包含著小項“S”和中項“M”的前提命題。結論：包含著大項“P”和小項“S”，由兩個前提推出的新命題。典型的三段論結構式：所有M都是PMAP

所有S是MSAM——————————

所以，所有S是P∴SAP

42第四十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二2．三段論的公理（1）三段論的公理是三段論推理的基本依據(jù)。（2）公理是經(jīng)過人類長期反復實踐的經(jīng)驗，其真理性非常明顯，是不證自明的。（3）三段論公理的具體內(nèi)容：對一類事物的全部對象有所斷定（肯定或否定），那么對該類事物中的部分對象也必定有所斷定（肯定或否定）。三段論的公理就是：一類事物的全部是什么或不是什么，那么該類事物中的部分也是什么或不是什么。即：對一類事物的全部對象進行斷定，那么對該類事物中的每一個對象也應該進行斷定。

43第四十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二三段論的規(guī)則

三段論規(guī)則是三段論公理的具體化。符合三段論規(guī)則的三段論是正確的三段論；違反三段論規(guī)則的三段論是錯誤的三段論。

1．一個三段論中只能有三個不同的項違反這條規(guī)則，將犯“四項錯誤”或“四概念錯誤”。在犯“四項錯誤”的三段論中，主要表現(xiàn)為同一語詞在不同的命題中表達了不同的概念。例如：魯迅的作品不是一天能讀完的，

《故鄉(xiāng)》是魯迅的作品，

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所以，《故鄉(xiāng)》不是一天能讀完的。這個三段論大、小前提中的中項“魯迅的作品”是同一語詞，看起來好象只有三個項，實際上是四個項，前者是集合概念，后者是非集合概念。所以，這個三段論犯了四項錯誤。

44第四十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二2．中項在前提中至少要周延一次違反這條規(guī)則將犯“中項不周延錯誤”。例如：小偷是穿黑衣服的，這個人穿黑衣服，

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所以，這個人是小偷。這個三段論中，中項“穿黑衣服”在兩個前提中都是肯定命題的謂項，沒有周延。

45第四十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二

3．前提中不周延的項，在結論中也不得周延違反這條規(guī)則將犯“大項擴大錯誤”或“小項擴大錯誤”。例1法官是懂得法律的，他不是法官，—————————————所以，他不是懂得法律的。例2某甲是貪污犯，某甲是司法干部，—————————————所以，司法干部都是貪污犯。例1犯了“大項擴大”的邏輯錯誤例2犯了“小項擴大”的邏輯錯誤。

46第四十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二4．兩個否定的前提不能得出結論違反這條規(guī)則將犯“結論不當錯誤”。否定命題的主、謂項都互相排斥，如果大、小前提都是否定的，那么，大、小項與中項都是互相排斥的，這樣中項就不能起到媒介作用，也無法確定大、小項之間的關系，所以，無法推出結論。這是關于前提和結論的“質(zhì)”的規(guī)則。例如：未滿14周歲的人不負刑事責任，本案被告不是未滿14周歲的人，

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所以，本案被告負刑事責任。

47第四十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二5．前提中有一否定，結論必否定；結論否定，則必有一前提否定違反這條規(guī)則前部分將犯“結論不當肯定錯誤”，違反后部分將犯“前提不當肯定錯誤”。如果有一個前提是否定的，根據(jù)規(guī)則4，那么另一個前提一定是肯定的。在否定的前提中，中項和大項（或小項）的外延是不相容的，在肯定的前提中，中項和小項（或大項）的外延是相容的，由此可見，大、小項之間的外延是不相容的，是互相排斥的，所以，結論只能是否定的。這也是關于前提和結論的“質(zhì)”的規(guī)則。例如：法律專業(yè)畢業(yè)的學生是學過邏輯學的，小王沒有學過邏輯學，

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所以，小王是法律專業(yè)畢業(yè)的學生。

48第四十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二6．兩個特稱的前提不能得出結論證明：情況一：兩個前提都是特稱肯定命題，沒有一個項是周延的。根據(jù)三段論中項在前提中至少周延一次的規(guī)則，不能得出結論；情況二：兩個前提都是特稱否定命題，根據(jù)三段論規(guī)則4，兩個否定的前提不能得出結論；情況三：前提中有一個是特稱肯定命題，一個是特稱否定命題，這兩個前提中只有一個項是周延的。按照三段論的規(guī)則，中項在前提中至少周延一次，那么這個周延項必須做中項。但因為有一個前提是否定命題，根據(jù)三段論規(guī)則5，得出的結論也是否定的。否定命題的謂項（大項）周延，而大項在前提中是不周延的，這就犯了“大項擴大”的邏輯錯誤，同樣不能得出結論。

49第四十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二7．前提中有一特稱，結論必須也是特稱。證明：根據(jù)規(guī)則6可知，如果有一個前提是特稱的，那么另一個前提必定是全稱的。即有AI、AO、EI、EO四種情況。第四種情況EO不能得出結論；AI只有一個項周延。這個唯一的周延項必須做中項，那么大、小項在前提中都不周延，只能得出特稱命題的結論；AO、EI中有兩個項周延。根據(jù)三段論規(guī)則2，一個周延項必須做中項，根據(jù)三段論規(guī)則5和規(guī)則3，另一個周延項必須做大項。那么小項在前提中不周延，根據(jù)三段論規(guī)則3，在結論中也不得周延，所以，只能得出特稱命題。四種情況：AI；EO；AO；EI。這條規(guī)則也是關于前提和結論的“量”的規(guī)則。注意：這七條三段論規(guī)則，前面五條是基本的，后面兩條是推導出來的。前面三條是針對項的，后面四條是針對前提的。

50第五十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二中項周延項有三大項小項莫擴展一特得特否得否特否成雙推論難51第五十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二三段論的格三段論的中項在兩個前提中都出現(xiàn)，它在大前提中既可是主項，也可是謂項，在小前提中亦是如此，中項在前提中的位置不同，三段論的形式就不同。我們把這種由中項在前提中的不同位置所決定的三段論形式叫做三段論的格。中項在前提中的位置有四種，由此決定了三段論有四個格。它們分別是：52第五十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二第一格：中項是大前提的主項，小前提的謂項，即

M—PS—M

所以，S—P第二格：中項是大前提的謂項，小前提的謂項，即

P—M

S—M

所以，S—P第三格：中項是大前提的主項，小前提的主項，即

M—PM—S

所以，S—P第四格：中項是大前提的謂項，小前提的主項，即

P—MM—S

所以，S—P各個格的三段論都必須具備一定的特殊條件才有可能是正確的推理。這些特殊條件我們稱作各個格有效推理式的特點。只有具備這些特點各個格的推理式才可能是有效的。53第五十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二第一格有效式的特點：（1）小前提必肯定。如果第一格形式的三段論小前提否定，根據(jù)規(guī)則5，結論必否定，大項作為否定合題的謂項就是周延的。

根據(jù)規(guī)則3，大項在前提必須周延，而大項是大前提的謂項，謂項周延的命題只能是否定命題，因此，由小前提否定必須推出大前提否定，但是兩個否定前提推不出結論，而大前提不否定又必然犯大項擴大的錯誤。因此，當小前提否定時，第一格形式的三段論推理無論如何都是無效的。所以，第一格的有效推理式小前提必肯定。相對論是現(xiàn)代物理學的兩大基礎理論之一；普朗克量子理論不是相對論；所以，普朗克量子理論不是現(xiàn)代物理學的兩大基礎理論之一。

54第五十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二（2）大前提必全稱。在第一格形式中，中項在小前提中處于謂項的位置。小前提必肯定決定了中項在小前提中是不周延的。根據(jù)規(guī)則2，中項在大前提中必周延。而中項在大前提中是主項，主項周延的命題只能是全稱命題。所以，第一格形式的三段論大前提必全稱。有的接觸科學家是諾貝爾獎獲得者；李四光是杰出的科學家；所以，李四光是諾貝爾獎獲得者。55第五十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二第二格有效式的特點：（1）必有一個前提否定。在第二格中，中項在兩個前提中都處于謂項的位置。根據(jù)規(guī)則2，中項在前提中要周延一次，而只有否定命題的謂項才周延，因此，第二格形式的有效三段論必有一個前提是否定。否則將犯中項不周延的錯誤。德國物理學家倫琴是諾貝爾獎獲得者；俄國生物學家巴浦洛夫是諾貝爾獎獲得者；所以，俄國生物學家巴浦洛夫是德國物理學家倫琴。56第五十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期二（2）大前提必全稱。既然第二格形式的三段論