九級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程考點集訓(xùn)習(xí)題課件（新版）新人教版

第二十一章一元二次方程第二十一章考點集訓(xùn)考點一一元二次方程的相關(guān)概念1.下列方程是一元二次方程的是(

)2＋bx＋c＝0

2－2＝x(x－1)2－2x＋y＝5

2＋1＝02.一元二次方程5x2－2＝－3x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是(

)，3，－2 ，－3，－，3，2 ，－3，23.設(shè)m是一元二次方程x2－x－2020＝0的一個根，則m2－m＋1的值為________.DA2021考點二一元二次方程的解法4.解方程2(x－3)2－3x(x－3)＝0的最適當(dāng)?shù)姆椒☉?yīng)是(

)A.直接開平方法 B.配方法C.公式法 D.因式分解法D5.運用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x－3)2＝25；

(2)x2－x－1＝0；解：(1)∵(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.(2)∵a＝1，b＝－1，c＝－1，∴Δ＝1－4×1×(－1)＝5＞0，∴x＝

，∴x1＝

，x2＝.(3)x2－6x＋8＝0; (4)(2x－3)2＝10x－15.(3)∵x2－6x＋8＝0，∴(x－3)2＝1，解得x1＝2，x2＝4.(4)原方程可化為(2x－3)(2x－8)＝0，∴2x－3＝0或2x－8＝0，解得x1＝

，x2＝4.考點三根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系6.方程2x2－8x－1＝0的解的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有一個實數(shù)根7.已知a，b是方程x2＋3x－1＝0的兩根，則a2b＋ab2＋2的值是(

)A.5

B.6

C.7

8.關(guān)于x的方程x2－6x＋8－t＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，且(x1－2)(x2－2)＝－6，則t＝________.AA6考點四一元二次方程的實際應(yīng)用9.一次會議上，每兩個參加會議的人互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了45次手，如果這次會議到會的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為(

)A.x(x＋1)＝45

B.x(x－1)＝45C.2x(x＋1)＝45

D.x(x－1)＝45×210.一個兩位數(shù)等于它的十位數(shù)與個位數(shù)的和的平方的三分之一，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，則這個兩位數(shù)是________.D2711.如圖，城市建設(shè)部門計劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建一個面積為1500m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60m，寬為40m.(1)求通道的寬度；解：(1)設(shè)通道寬度為xm．依題意，得(60－2x)(40－2x)＝1500，即x2－50x＋225＝0，解得x1＝5，x2＝45(舍去)．答：通道的寬度為5m．(2)某公司希望用60萬元的承包金額承攬修建廣場的工程，城建部門認(rèn)為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以萬元達成一致，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.，得60(1－x)2＝，解得x1＝，x2＝1.9(舍去)．答：每次降價的百分率為10%.鞏固提升1.若關(guān)于x的一元二次方程(a－2)x2－4x－1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍為(

)≥－2

≠2＞－2且a≠2

≥－2且a≠22.(2019·威海)已知a，b是方程x2＋x－3＝0的兩個實數(shù)根，則a2－b＋2019的值是(

)A.2023 B.2021

C.2020

DA4.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝16cm，AD＝6cm，動

點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移

動，一直到達點B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動，P，

Q兩點從出發(fā)開始到________秒時，點P和點Q的距離是10cm.3.小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對(a，b)進入其中時，會得到一個新的實數(shù)a2＋2b－3.例如：把(2，－5)放入其中，就會得到22＋2×(－5)－3＝－9，現(xiàn)將實數(shù)(m，－3m)放入其中，得到實數(shù)4，則m＝________.7或-15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(m－1)x－2(m＋3)＝0.(1)求證：無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)x1，x2為方程的兩個實數(shù)根，且x12＋x22＝16，求m的值.(1)證明：Δ＝b2－4ac＝[－(m－1)]2－4×1×[－2(m＋3)]＝m2＋6m＋25＝(m＋3)2＋16.∵(m＋3)2≥0，Δ＞0，∴無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．(2)解：∵x1，x2為方程x2－(m－1)x－2(m＋3)＝0的兩個實數(shù)根，∴x1＋x2＝m－1，x1x2＝－2(m＋3)．∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16，∴(m－1)2－2[－2(m＋3)]＝16，∴m2＋2m－3＝0，解得m1＝－3，m2＝1.6.某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的銷售量可增加10千克.專賣店銷售這種特產(chǎn)，若想平均每天獲利2240元，且銷售盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價為多少元？(1)方法1：設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價x元，由題意可列方程為

；方法2：設(shè)每千克特產(chǎn)降低后定價為x元，由題意可列方程為

；(60－x－40)(100＋10x)＝2240(x－40)[100＋10(60－x)]＝2240(2)請你選擇一種方法，寫出完整的解答過程.解：(2)方法1：設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價x元.由題意，得(60－x－40)(100＋10x)＝2240，解得x1＝4，x2＝6.要讓顧客盡可能得到實惠，只能取x＝6，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價為60－6＝54(元)．答：每千克特產(chǎn)應(yīng)定價54元．方法2：設(shè)每千克特產(chǎn)降價后定價為x元．由題意，得(x－40)[100＋10(60－x)]＝2240，解得x1＝54，x2＝56.要讓顧客盡可能得到實惠，只能取x＝54.答：每千克特產(chǎn)應(yīng)定價54元．7.(課本P25復(fù)習(xí)題T8改編)如圖，有一農(nóng)戶要建一個矩形雞舍，雞舍的一邊利用長為am的墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于墻的一邊CD上留一個1m寬的門.(1)若a＝12，問矩形的長和寬分別為多少時，雞舍面積為80m2?解：(1)設(shè)矩形雞舍垂直于墻的一邊長為xm，則矩形雞舍的另一邊長為(26－2x)m.依題意，得x(26－2x)＝80，解得x