matlab建模方差分析課件

方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析一、問題【例】某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無色透明。這四種飲料的營養(yǎng)含量、味道、價(jià)格、包裝等可能影響銷售量的因素全部相同?，F(xiàn)從地理位置相似、經(jīng)營規(guī)模相仿的五家超級市場上收集了前一時(shí)期該飲料的銷售情況，見表1。試分析飲料的顏色對銷售量是否產(chǎn)生影響。表1該飲料在五家超市的銷售情況超市無色粉色橘黃色綠色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8分析飲料的顏色對銷售量是否產(chǎn)生影響x=[26.5 28.7 25.1 29.1 27.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8];[p,table]=anova1(x)方差來源 組間

SS76.845DF 3

MS25.6152

F10.49

P值0.0005F臨界值

3.23982.4427組內(nèi)總計(jì)

39.084115.9291619顯著性水平為0.05，由于F值>F臨界值，故拒絕H0，即認(rèn)為飲料的顏色對銷售量有顯著影響。

分析飲料的顏色對銷售量是否產(chǎn)生影響

一元方差分析表單因素一元方差分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)

anova1函數(shù) 功能：單因素一元方差分析 調(diào)用方式：

p=anova1(X) p=anova1(X,group) p=anova1(X,group,displayopt) [p,table]=anova1(…) [p,table,stats]=anova1(…)單因素試驗(yàn)的方差分析在MATLAB工具箱中提供了單因素方差分析函數(shù)，格式如下：

P＝anova1(X)是對數(shù)據(jù)矩陣X（m×n矩陣）中各列進(jìn)行單因素n水平的方差分析.n個(gè)水平有無顯著差異．函數(shù)返回原假設(shè)的概率值P,概率值小于0.05認(rèn)為差異是顯著的，小于0.01則認(rèn)為差異是極顯著的．a(chǎn)nova1函數(shù)輸出:兩個(gè)圖表第一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)的方差分析表第二個(gè)為X數(shù)據(jù)的盒形圖X數(shù)據(jù)的盒形圖如果盒形圖的中心線差別很大，則對應(yīng)的F值越大，相應(yīng)的概率值越小．方差分析表中有六列數(shù)據(jù)：第一列顯示數(shù)據(jù)來源；第二列顯示三種離差平方和（SS）；第三列顯示三種離差平方和的自由度（df）；第四列顯示三種離差平方和的均值平方和，即SS/df；第五列顯示假設(shè)檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量，即均方值的比值；第六列顯示概率值P，它由F的累積分布函數(shù)得．F越大，概率值P越?。?有三種型號(hào)的電池A，B，C分別是三家工廠生產(chǎn)的．現(xiàn)各抽取5只評比質(zhì)量，經(jīng)過試驗(yàn)的壽命（小時(shí)）如下：A4048384245B2634302832C3940435050試問：這三種型號(hào)電池的壽命有無顯著差異？

程序及結(jié)果如下：X=[4048384245;2634302832;3940435050]X'P=anova1(X')X=404838424526343028323940435050ans=402639483440383043422850453250P=3.0960e-004P＝anova1(X,group)該函數(shù)與P＝anova1(X)的不同是用group中的值對矩陣X各樣本的盒形圖進(jìn)行標(biāo)識(shí)．group的每一行包含的標(biāo)識(shí)對應(yīng)矩陣X的相應(yīng)列，其長度應(yīng)與矩陣X的列相等．優(yōu)點(diǎn)是：anova1的向量輸入形式不要求每個(gè)樣本都具有相同數(shù)量的觀察值，因此它對于不平衡數(shù)據(jù)也是適用的．例2對例1采用函數(shù)P＝anoval（X，group）進(jìn)行方差分析．程序如下：x=[404838424526343028323940435050];group={'A','A','A','A','A','B','B','B','B','B','C','C','C','C','C'};p=anova1(x',group)

輸出結(jié)果和例1中輸出結(jié)果不同處是：用A，B，C標(biāo)出了box圖中的總體.[p,table]=anova1(x,group)

以單元數(shù)組的形式返回方差分析表（包括列和行的標(biāo)識(shí)）．列和行的有標(biāo)識(shí)的方差分析表p=3.0960e-004table=Columns1through5'Source''SS''df''MS''F''Groups'[615.6000][2][307.8000][17.0684]'Error'[216.4000][12][18.0333][]'Total'[832][14][][]Column6'Prob>F'[3.0960e-004][][][P,tabla,stats]=anova1(X,Group)返回stats結(jié)構(gòu)，利用stats可接下來進(jìn)行多重比較檢驗(yàn)．a(chǎn)nova1檢驗(yàn)的原假設(shè)為各樣本具有相同的均值，備擇假設(shè)為各樣本均值不都相同．可以將stats結(jié)構(gòu)作為輸入，利用

pare函數(shù)進(jìn)行多重比較．tabla=Columns1through5'Source''SS''df''MS''F''Groups'[615.6000][2][307.8000][17.0684]'Error'[216.4000][12][18.0333][]'Total'[832][14][][]Column6'Prob>F'[3.0960e-004][][]stats=gnames:{3x1cell}n:[555]source:'anova1'means:[42.60003044.4000]df:12s:4.2466雙因素試驗(yàn)的方差分析

在MATLAB工具箱中提供了雙因素方差分析函數(shù)，其調(diào)用格式為：P＝anova2（X,reps）

函數(shù)P＝anova2（X,reps）進(jìn)行雙因素方差分析，比較數(shù)據(jù)矩陣X中各列和各行的均值是否有差異．不同列中的數(shù)據(jù)表示因素A引起的變化情況；不同行中的數(shù)據(jù)表示因素B引起的變化情況．如果對于A和B的每一種水平組合都有超過一個(gè)的觀察值（有重復(fù)的雙因素試驗(yàn)方差分析），則輸入reps表示每個(gè)單元（對應(yīng)一個(gè)水平組合）中觀察值的個(gè)數(shù)。anova2()函數(shù)顯示方差分析表.表中根據(jù)reps值將數(shù)據(jù)矩陣X的變化情況分為三部分或四部分：第一部分是由各列均值差異而產(chǎn)生的變化；第二部分是由各行均值差異而產(chǎn)生的變化；第三部分是由列和行因素交互作用而產(chǎn)生的變化（當(dāng)reps值大于1時(shí)）；第四部分是其它因素產(chǎn)生的變化．

方差分析表有五列數(shù)據(jù)：第一列顯示數(shù)據(jù)來源；第二列顯示各種離差平方和（SS）；第三列顯示各種離差平方和相應(yīng)的自由度（df）第四列顯示各種離差平方和的均值平方和MS，即SS/df第五列顯示F統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)為平方和MS的比值；

例3三種化肥（因素A）和三種土壤（因素B），設(shè)三次重復(fù)，得某作物的單位產(chǎn)量見下述數(shù)據(jù)x，A的水平為列，B的水平為行，進(jìn)行雙因素三次等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析．

程序及結(jié)果如下：x=[21.400012.000012.800021.200014.200013.800020.100012.100013.700019.600013.000014.200018.800013.700013.600016.400012.000013.700017.600013.300012.000016.600014.000014.600017.500013.900014.0000]p=anova2(x,3)p=0.00000.15420.0052由上述結(jié)論知，因素A即不同肥料間均值相等的概率p=0.0000,因而差異極顯著；因素B即不同土壤間均值相等的概率為0.1542>0.05,故差異不顯著；交互效應(yīng)作用不顯著的概率為0.0052<0.01,故差異極顯著。

[P,table]=anova2(x,reps)以單元數(shù)組的形式返回方差分析表（包括列和行的標(biāo)識(shí)）．[P,table]=anova2(x,3)P=0.00000.15420.0052table=Columns1through5'Source''SS''df''MS''F''Columns'[178.1067][2][89.0533][97.2277]'Rows'[3.8067][2][1.9033][2.0780]'Interaction'[19.5467][4][4.8867][5.3352]'Error'[16.4867][18][0.9159][]'Total'[217.9467][26][][]Column6'Prob>F'[2.2493e-010][0.1542][0.0052][][]［P，table,stats］=anova2(…)

返回stats結(jié)構(gòu)，利用stats可接下來進(jìn)行多重比較檢驗(yàn)．a(chǎn)nova2()檢驗(yàn)的原假設(shè)為行、列、交叉樣本具有相同的均值，備擇假設(shè)為各樣本均值不都相同．有時(shí)更傾向于用某種檢驗(yàn)來判定哪些均值對是不顯著的，哪些是顯著相同的．可以將stats結(jié)構(gòu)作為輸入，利用pare函數(shù)進(jìn)行這種檢驗(yàn)．[P,table,stats]=anova2(x,3)stats=source:'anova2'sigmasq:0.9159colmeans:[18.800013.133313.6000]coln:9rowmeans:[15.700015.000014.8333]rown:9inter:1pval:0.0052df:18多重比較命令格式如下：

pare(stats)該函數(shù)利用stats結(jié)構(gòu)中的信息進(jìn)行(各列間)多重比較檢驗(yàn)，返回成對比較結(jié)果矩陣c，同時(shí)也顯示一個(gè)表示檢驗(yàn)交互式圖形．

pare(stats,alpha)設(shè)定c矩陣和圖形中置信度．置信度