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文檔簡(jiǎn)介
方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析一、問題【例】某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種,分別為橘黃色、粉色、綠色和無(wú)色透明。這四種飲料的營(yíng)養(yǎng)含量、味道、價(jià)格、包裝等可能影響銷售量的因素全部相同?,F(xiàn)從地理位置相似、經(jīng)營(yíng)規(guī)模相仿的五家超級(jí)市場(chǎng)上收集了前一時(shí)期該飲料的銷售情況,見表1。試分析飲料的顏色對(duì)銷售量是否產(chǎn)生影響。表1該飲料在五家超市的銷售情況超市無(wú)色粉色橘黃色綠色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8分析飲料的顏色對(duì)銷售量是否產(chǎn)生影響x=[26.5 28.7 25.1 29.1 27.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8];[p,table]=anova1(x)方差來(lái)源 組間
SS76.845DF 3
MS25.6152
F10.49
P值0.0005F臨界值
3.23982.4427組內(nèi)總計(jì)
39.084115.9291619顯著性水平為0.05,由于F值>F臨界值,故拒絕H0,即認(rèn)為飲料的顏色對(duì)銷售量有顯著影響。
分析飲料的顏色對(duì)銷售量是否產(chǎn)生影響
一元方差分析表單因素一元方差分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)
anova1函數(shù) 功能:?jiǎn)我蛩匾辉讲罘治? 調(diào)用方式:
p=anova1(X) p=anova1(X,group) p=anova1(X,group,displayopt) [p,table]=anova1(…) [p,table,stats]=anova1(…)單因素試驗(yàn)的方差分析在MATLAB工具箱中提供了單因素方差分析函數(shù),格式如下:
P=anova1(X)是對(duì)數(shù)據(jù)矩陣X(m×n矩陣)中各列進(jìn)行單因素n水平的方差分析.n個(gè)水平有無(wú)顯著差異.函數(shù)返回原假設(shè)的概率值P,概率值小于0.05認(rèn)為差異是顯著的,小于0.01則認(rèn)為差異是極顯著的.a(chǎn)nova1函數(shù)輸出:兩個(gè)圖表第一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)的方差分析表第二個(gè)為X數(shù)據(jù)的盒形圖X數(shù)據(jù)的盒形圖如果盒形圖的中心線差別很大,則對(duì)應(yīng)的F值越大,相應(yīng)的概率值越?。讲罘治霰碇杏辛袛?shù)據(jù):第一列顯示數(shù)據(jù)來(lái)源;第二列顯示三種離差平方和(SS);第三列顯示三種離差平方和的自由度(df);第四列顯示三種離差平方和的均值平方和,即SS/df;第五列顯示假設(shè)檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量,即均方值的比值;第六列顯示概率值P,它由F的累積分布函數(shù)得.F越大,概率值P越?。?有三種型號(hào)的電池A,B,C分別是三家工廠生產(chǎn)的.現(xiàn)各抽取5只評(píng)比質(zhì)量,經(jīng)過試驗(yàn)的壽命(小時(shí))如下:A4048384245B2634302832C3940435050試問:這三種型號(hào)電池的壽命有無(wú)顯著差異?
程序及結(jié)果如下:X=[4048384245;2634302832;3940435050]X'P=anova1(X')X=404838424526343028323940435050ans=402639483440383043422850453250P=3.0960e-004P=anova1(X,group)該函數(shù)與P=anova1(X)的不同是用group中的值對(duì)矩陣X各樣本的盒形圖進(jìn)行標(biāo)識(shí).group的每一行包含的標(biāo)識(shí)對(duì)應(yīng)矩陣X的相應(yīng)列,其長(zhǎng)度應(yīng)與矩陣X的列相等.優(yōu)點(diǎn)是:anova1的向量輸入形式不要求每個(gè)樣本都具有相同數(shù)量的觀察值,因此它對(duì)于不平衡數(shù)據(jù)也是適用的.例2對(duì)例1采用函數(shù)P=anoval(X,group)進(jìn)行方差分析.程序如下:x=[404838424526343028323940435050];group={'A','A','A','A','A','B','B','B','B','B','C','C','C','C','C'};p=anova1(x',group)
輸出結(jié)果和例1中輸出結(jié)果不同處是:用A,B,C標(biāo)出了box圖中的總體.[p,table]=anova1(x,group)
以單元數(shù)組的形式返回方差分析表(包括列和行的標(biāo)識(shí)).列和行的有標(biāo)識(shí)的方差分析表p=3.0960e-004table=Columns1through5'Source''SS''df''MS''F''Groups'[615.6000][2][307.8000][17.0684]'Error'[216.4000][12][18.0333][]'Total'[832][14][][]Column6'Prob>F'[3.0960e-004][][][P,tabla,stats]=anova1(X,Group)返回stats結(jié)構(gòu),利用stats可接下來(lái)進(jìn)行多重比較檢驗(yàn).a(chǎn)nova1檢驗(yàn)的原假設(shè)為各樣本具有相同的均值,備擇假設(shè)為各樣本均值不都相同.可以將stats結(jié)構(gòu)作為輸入,利用
pare函數(shù)進(jìn)行多重比較.tabla=Columns1through5'Source''SS''df''MS''F''Groups'[615.6000][2][307.8000][17.0684]'Error'[216.4000][12][18.0333][]'Total'[832][14][][]Column6'Prob>F'[3.0960e-004][][]stats=gnames:{3x1cell}n:[555]source:'anova1'means:[42.60003044.4000]df:12s:4.2466雙因素試驗(yàn)的方差分析
在MATLAB工具箱中提供了雙因素方差分析函數(shù),其調(diào)用格式為:P=anova2(X,reps)
函數(shù)P=anova2(X,reps)進(jìn)行雙因素方差分析,比較數(shù)據(jù)矩陣X中各列和各行的均值是否有差異.不同列中的數(shù)據(jù)表示因素A引起的變化情況;不同行中的數(shù)據(jù)表示因素B引起的變化情況.如果對(duì)于A和B的每一種水平組合都有超過一個(gè)的觀察值(有重復(fù)的雙因素試驗(yàn)方差分析),則輸入reps表示每個(gè)單元(對(duì)應(yīng)一個(gè)水平組合)中觀察值的個(gè)數(shù)。anova2()函數(shù)顯示方差分析表.表中根據(jù)reps值將數(shù)據(jù)矩陣X的變化情況分為三部分或四部分:第一部分是由各列均值差異而產(chǎn)生的變化;第二部分是由各行均值差異而產(chǎn)生的變化;第三部分是由列和行因素交互作用而產(chǎn)生的變化(當(dāng)reps值大于1時(shí));第四部分是其它因素產(chǎn)生的變化.
方差分析表有五列數(shù)據(jù):第一列顯示數(shù)據(jù)來(lái)源;第二列顯示各種離差平方和(SS);第三列顯示各種離差平方和相應(yīng)的自由度(df)第四列顯示各種離差平方和的均值平方和MS,即SS/df第五列顯示F統(tǒng)計(jì)量,F(xiàn)為平方和MS的比值;
例3三種化肥(因素A)和三種土壤(因素B),設(shè)三次重復(fù),得某作物的單位產(chǎn)量見下述數(shù)據(jù)x,A的水平為列,B的水平為行,進(jìn)行雙因素三次等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析.
程序及結(jié)果如下:x=[21.400012.000012.800021.200014.200013.800020.100012.100013.700019.600013.000014.200018.800013.700013.600016.400012.000013.700017.600013.300012.000016.600014.000014.600017.500013.900014.0000]p=anova2(x,3)p=0.00000.15420.0052由上述結(jié)論知,因素A即不同肥料間均值相等的概率p=0.0000,因而差異極顯著;因素B即不同土壤間均值相等的概率為0.1542>0.05,故差異不顯著;交互效應(yīng)作用不顯著的概率為0.0052<0.01,故差異極顯著。
[P,table]=anova2(x,reps)以單元數(shù)組的形式返回方差分析表(包括列和行的標(biāo)識(shí)).[P,table]=anova2(x,3)P=0.00000.15420.0052table=Columns1through5'Source''SS''df''MS''F''Columns'[178.1067][2][89.0533][97.2277]'Rows'[3.8067][2][1.9033][2.0780]'Interaction'[19.5467][4][4.8867][5.3352]'Error'[16.4867][18][0.9159][]'Total'[217.9467][26][][]Column6'Prob>F'[2.2493e-010][0.1542][0.0052][][][P,table,stats]=anova2(…)
返回stats結(jié)構(gòu),利用stats可接下來(lái)進(jìn)行多重比較檢驗(yàn).a(chǎn)nova2()檢驗(yàn)的原假設(shè)為行、列、交叉樣本具有相同的均值,備擇假設(shè)為各樣本均值不都相同.有時(shí)更傾向于用某種檢驗(yàn)來(lái)判定哪些均值對(duì)是不顯著的,哪些是顯著相同的.可以將stats結(jié)構(gòu)作為輸入,利用pare函數(shù)進(jìn)行這種檢驗(yàn).[P,table,stats]=anova2(x,3)stats=source:'anova2'sigmasq:0.9159colmeans:[18.800013.133313.6000]coln:9rowmeans:[15.700015.000014.8333]rown:9inter:1pval:0.0052df:18多重比較命令格式如下:
pare(stats)該函數(shù)利用stats結(jié)構(gòu)中的信息進(jìn)行(各列間)多重比較檢驗(yàn),返回成對(duì)比較結(jié)果矩陣c,同時(shí)也顯示一個(gè)表示檢驗(yàn)交互式圖形.
pare(stats,alpha)設(shè)定c矩陣和圖形中置信度.置信度
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