2022-2023學(xué)年安徽省皖北縣中聯(lián)盟高二年級下冊學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年安徽省皖北縣中聯(lián)盟高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.某物體的運動路程s（單位：m）與時間，（單位：S）的關(guān)系可用函數(shù)s（'）=『+3表示，則該

物體在t=2s時的瞬時速度為（）

A.Om/sB.2m/sc.3m/sD.4m/s

【答案】D

【分析】利用瞬時速度的定義直接求解.

【詳解】該物體在時間段［2,2+^4上的平均速度為

△s_s（2+N）-s（2）_（2+ZV?+3-0+3）

————4+十/\L

△△△tt,

當?shù)稛o限趨近于0時，4+△?無限趨近于4,即該物體在：=2s時的瞬時速度為4m/s.

故選：D

2.在等差數(shù)列"J中，若處=13,牝=9,則公差”等于（）

A.2B.3C.-2D.-3

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的公差計算公式，代入計算，即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意可得5-32

故選:C

3.在等比數(shù)列｛%｝中，%=9,公比'-5,則4與牝的等比中項是（）

A.1B.3C.±1D.±3

【答案】D

【分析】先求生牝，結(jié)合等比中項的定義可得答案.

【詳解】因為所以％與%的等比中項是±3.

故選：D.

4.己知等差數(shù)列｛""｝的前〃項和為S”，若SU=33,則%+%=（）

A.8B.6C.5D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)凡求得6+即，再等差數(shù)列的性質(zhì)計算.

5_ll（a,+a?）_33

【詳解】由題意，"2，解得4+卬=6,所以％+%=q+3=6

故選：B

5.函數(shù)ex的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.3,3）B.（°，3）c,G+°°）D.（-*2）

【答案】A

【分析】求出導(dǎo)函數(shù)/（X）,由/‘（》）>°得函數(shù)增區(qū)間.

f'（x）=-―—f'（x）=-~~—>0f'（x）=———

【詳解】由題意得.e',令e、，得x<3,故函數(shù)e*的單調(diào)遞增區(qū)

間是C）.

故選：A

927

6.已知等比數(shù)列{"J中，%十%—5,a+a=—

2一5.2,則公比4"()

A.3B.2C.3或2D.2或7

【答案】B

%+4=%(1+夕)=59〃2+%=%(1+/)=%(1+。(42—4+1)=彳27加葉加膾mnr步初

【分析】2,2,兩式相除即可求解.

4=凡(1+q)=2

【詳解】因為一一2,

27

a2+a5=a2(i+q、)=%(i+q)@-q+1)=萬

所以d_g+i=3,解得4=2或g=-i

當g=T時，出+%=。2（1+4）=0,不符合題意，舍去.

所以q=2.

故選：B

f（x}=——x2+4x-2a\nx

7.若函數(shù),2有兩個不同的極值點，則實數(shù)”的取值范圍是（）

A.（5）B.（°』）C.（°，2）D,（2，+°°）

【答案】C

【分析】計算/（X）,再將問題轉(zhuǎn)化為/-4工+2〃=°在（°，+8）有2個不同的兩側(cè)異號的實數(shù)根,

從而利用二次函數(shù)的根的分布即可得解.

f(x)=--x2+4x-2a\nx

【詳解】因為2有兩個不同的極值點，

所以‘')一一'"~在(°'+00)上有2個不同的零點，且零點兩側(cè)異號，

所以f-4x+2a=0在(°，+8)有2個不同的實數(shù)根占n，且根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知這兩根的兩側(cè)

函數(shù)值異號，

△=16-4x2。>0

<x1+x2=4>0

所以卜內(nèi)=24>0,解得0<。<2.

故選：C.

8.已知函數(shù)/(x)=e"-3lnx,若/(')>/一如恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()

A.g+8)B,Qe，+8)C.(°%)D.(°'%)

【答案】A

【分析】將式子變形為e"'+ax>e3H，+31nx,構(gòu)造函數(shù)gG)=e'+x,求導(dǎo)判斷單調(diào)性，進而將問題

轉(zhuǎn)化成“x>3Inx(x>0),分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)4”一丁，利用導(dǎo)數(shù)求解最值即可.

3lnv

【詳解】一"等價于非+公>/+31nx=e+31nx>

令函數(shù)g(x)=e、+"則g'(x)=e、+l>0,故g。)是增函數(shù)

31nx

所以e"+?x>e3Mx+31nx等價于g(")>g(31nx)(x>0),故ax>31nx(x>0),即”>丁

令函數(shù)⑺一X，則OX2.當x?°，e)時，"(x)>0,'(X)單調(diào)遞增;當

3

工€(孰+8)時，〃'(》)<0,〃6)單調(diào)遞減，所以"("”「Me)=故實數(shù)〃的取值范圍為

仁,+8)

故答案為：［e)

【點睛】對于利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題的求解策略：

1.通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；

2.利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

3.根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后

構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類

討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別.

二、多選題

兀

9.在曲線N=sin2x上的切線的傾斜角為號點的橫坐標可能為()

nn7in

A.12B.6C.3D.12

【答案】AD

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的兒何意義即可.

【詳解】切線的斜率"一'"3一￡設(shè)切點為Go，%),則夕'(％)=6,

=,+_71_=+—

又y'(x)=2cos2x,所以2cos2X0=G,所以七一加一口，kwZ,當4=0時，/一一12,故AD

正確.

故選：AD

10.在正項等比數(shù)列｛""｝中，已知的=8,%=2,其前"項和為5,,則下列說法中正確的是()

?=4

A.q=32C.4D,又=63

【答案】ABD

【分析】根據(jù)七,牝的值，可以算出公比，從而得到.“，即可判斷ABC；

根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可判斷D選項.

q?=匕=；q=-q=烏=32

【詳解】設(shè)公比為式4>°),%%2,q-,A正確；

%=而1=32.冉=2，-"

所以,故B正確：

則“64,故C錯誤;

56=^￡)=63

所以1-4,故D正確.

故選：ABD

11.若函數(shù)［G"E(2x+l)+2x2-(a+l)x的圖象上不存在互相垂直的切線，則實數(shù)。的值可以是

)

A.TB.1C.2D.3

【答案】AB

【分析】將切線垂直，轉(zhuǎn)化為斜率乘積為T,然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出。的范圍.

/（x）=2x2-（（2+1）x+In（2x+1）（x>|

【詳解】因為函數(shù)I2人

2?I2-

ff（x）=4x+———a-l=4x+2+———a-3>2J（4x+2）?—-——a-3=l-a

所以'）2x+l2x+lV72x+l,

代?2-2

當且僅當'+一元石，即X=°時，等號成立，因為函數(shù)/（X）的圖象上，不存在互相垂直的切線,

所以/'（x）min20,即1一。20,解得。41.

故選：AB

12.如圖，6是一塊半徑為1的半圓形紙板，在片的左下端剪去一個半徑為5的半圓后得到圖形

然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個剪掉半圓的半徑）得圖形，鳥，…，勺，…，記紙板

【答案】AC

1

【分析】根據(jù)題意，紙板2相較于紙板°1（〃之2）剪掉了半徑為產(chǎn)的半圓，故可得

r1rl2

Zr/=ZyI---rX2H7UX

-2"22"T,用累加法可求得通項公式，代入選項可判斷AC選項，同理可求得

S”，即可判斷BD選項.

1

【詳解】根據(jù)題意可得紙板?相較于紙板剪掉了半徑為尹的半圓，故

112TT-71*T_71

L2L=

L?=Ln_t--x2+-^—即4_4T=k_產(chǎn)，故乙=1+2,~'^~￥,

L-L=-L-L=---L-L=—____—

32222,,432322,1累加可得

工2=7(2-：］+3=；1+1S“=S,I

所以I22,故A正確，C正確；又故

=-T37T“.1=5,7rS「S、=*SrS［=*

，，即，，乂乙,乙、乙

故

_43乃

一商，故B,D錯誤.

故選：AC

三、填空題

13.已知函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)為/'(X),且滿足/(、)=*(1)-叫則,(1)=.

【答案】1

【分析】求導(dǎo)，計算/'0),即可求解.

【詳解】由小尸/’(1)-111“可得/0)=2"(匕，

所以/'(A?/'(I)T,解得r0)=1.

故答案為：1

14.已知等比數(shù)列也｝滿足2〃5+蠟=0,則數(shù)列也，｝的通項公式可能是%=.(寫出滿足

條件的一個通項公式即可)

【答案】-2"(答案不為一，滿足首項為-2的等比數(shù)列即可)

【分析】根據(jù)等比數(shù)列基本量的計算可得4=進而即可由等比數(shù)列的通項即可求解.

［詳解］由2%+。；=0,得2砧4+4/=0,所以q=-2,所以a“=%°i=-2q"\取q=2,則

%=一2"(寫出一個首項為-2的等比數(shù)列即可).

故答案為：a"=~2"

15.已知函數(shù)/(x)=x'+2r'+4x,若，3-3"4)40,則實數(shù)。的取值范圍為.

［答案］卜1'4］

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得/-3a-440,解一元二次不等式即可.

【詳解】因為/'。)=5/+6/+4>0恒成立，所以函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，若

/(/-3"4)40=/(0),則。2_3"440,解得-14a44

故答案為：［T'4］

16.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論

的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差

或者高次差成等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，

每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列，若某個二階等差數(shù)列的前7項分別為L2,4,7,11,16,22,則該數(shù)

列的第50項為.

【答案】1226

【分析】根據(jù)已知中的定義可確定"用一%="，利用累加法可求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)前7項為1，2,4,7,11,16,22的高階等差數(shù)列為｛?！埃?

令向一4，則數(shù)列也，｝是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，

?,也=〃,即。的一/=〃，又4=1,

???。50=(%0一%9)+(。49一)+(々48一°47)+…+(%-%)+4

49x(49+1)

二原+原+如+???+&+4=(49+48+47+…+1)+1=---------+1=1226

2,

即該高階等差數(shù)列的第5。項為1226.

故答案為：1226

四、解答題

17.已知的兩個極值點分別為一］,2,

(I)求a,6的值；

⑵求函數(shù)/(X)在區(qū)間［I?上的最值.

=_3

【答案】⑴"2,b=-6

13

(2)最大值為萬，最小值為-7

【分析】⑴由題意可知/'(一)=°/(2)=()即可求解

(2)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，求出極值和端點函數(shù)值即可比較得出結(jié)果.

【詳解】(1)由題意可得：/'(*)=3/+2"+6,

_3

/'(-l)=3-2d+Z)=0\a=~2

則伍2)=12+4a+6=0,解得［b=-6

__3

經(jīng)檢驗，-1,2為函數(shù)/G)的極值點，故“一一己，b=-6.

⑵由⑴知/3=/一#一2,/,(x)=3—

令/心)>°,解得,x>2或，<-1：令/")<0,解得T<X<2,

則/㈤的遞增區(qū)間為S-),+8),遞減區(qū)間為(-L2),

因為xc［-2,2］,所以/(x)在［-2,-1］上單調(diào)遞增，在［T，2］上單調(diào)遞減,

則函數(shù)/(x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值為?/L尸萬，

又因為/(一2)。/(小-7,即/HA/。)，

則函數(shù)/(x)在區(qū)間卜2,2］上的最小值為/Q)=-7,

故函數(shù)/(x)在區(qū)間卜2,2］上的最大值為/(-)=萬，最小值為〃2)=-7

S_naJ-/

18.在①$7+&=64；②％,%,4+2成等比數(shù)列；③"一”為一二-.這三個條件中選擇一個,

補充在下面問題中，并進行解答.

已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列｛""｝的首項4=1,.

(1)求數(shù)列｛"”｝的通項公式；

⑵若"=3%-3all,求數(shù)列也｝的前〃項和T?

注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.

【答案】(1)條件選擇見解析，""二〃

3"'-3〃2-3〃-3

T“=-------------------

⑵2

【分析】(1)選①②利用等差數(shù)列的基本量求解即可；選③利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式

即可.

(2)利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，分組求和即可.

r7x6。8x7q

【詳解】⑴設(shè)也，｝的公差為乙消+工=64,*+丁J-84+三公J64,

解得d=l,

.a-a=n

?1n].

選②

因為“2,%，%+2成等比數(shù)列,所以a：=%,(6+2),

又q=l,設(shè)也｝的公差為“">0),所以0+3d)，-=(l+d)(l+5d+2),解得口或d一=-萬-(舍),

所以=〃

選③

設(shè)｛“"｝的公差為d,

n-n~2+?"；+(?-!>]=-

S?-na?

2

即2V722,..."=1,

tan=a]+(〃-l)d=n

(2)因為"=3%-3a.=3"-3〃，

數(shù)列€”｝是首項為3,公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列*"｝是首項為3,公差為3的等差數(shù)列,

3(1-3")〃(1+〃)3向一3〃2-3〃-3

T=-------3x—----=--------------

所以1-322

19.已知數(shù)列應(yīng)｝中，《=2,(?-1>?=(?+1>?.1(?>2)

(1)求數(shù)列｛“”｝的通項公式；

（2）求數(shù)列1%J的前“項和

【答案】⑴""=〃（"+】）

S=-

⑵"〃+1

a,"+1

【分析】（1）根據(jù)題意可得"-1,然后結(jié)合累乘法即可得到數(shù)列｛“"｝的通項公式:

11_1__1_

（2）由（1）中結(jié)論可得知"（〃+】）""+L再結(jié)合裂項相消法即可得到結(jié)果.

an?+1

【詳解】（1）由（"1）%=（〃+1）%,得%?-1,

%_3%_4%_5an!_natl_n+l

所以《『的5'%，冊一2〃一2‘。1〃-1,

an_+

累乘得1x2,又6=2,所以“22時，?！?〃6+1),

當”=1時，4=2,符合上式，

所以%=〃(〃+1)

1_1_1__1_

(2)由(1),得為一〃(〃+1)-〃〃+1,

S.,=1-----1---------1-----1------------=

所以223n77+1n+

20.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物

要建造可使用32年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.該建筑物每年的能源消耗費用

,（）提（V設(shè)?。楦?/p>

C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位；cm）滿足關(guān)系:

熱層建造費用與32年的能源消耗費用之和.

⑴求”x）的表達式；

（2）隔熱層修建多厚時，總費用/（X）達到最小，并求最小值.

51?

/（%）=——+8x（l<x<10）

【答案】⑴“x+2

（2）當隔熱層修建6cm厚時，總費用最小，最小值為112萬元

【分析】（1）根據(jù)題意可直接得到函數(shù)/（X）的解析式；

（2）由（1）可得/（X）解析式，求導(dǎo)可得/'（X）,從而得到其極小值，即為最小值.

一）=一

【詳解】（1）每年能源消耗費用為x+2,建造費用為8x,

S12

f（x）=32C（x）+8x=——+8x,（l<x<10）

:,x+2.

r（%）=8--氾y,

（2）（x+2）,令/'（x）=°得x=6或x=-10（舍）.

.?.當1Vx<6時，f（x）<0當6<xK10時，

.../（x）在口，6）上單調(diào)遞減，在［6,10］上單調(diào)遞增

...當x=6時，/1）取得最小值/0）=1%,

???當隔熱層修建6cm厚時，總費用最小，最小值為112萬元.

21.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛""｝滿足"""一""=2（〃€、），a2-a5=21

（1）求數(shù)列的通項公式；

⑵若"，=3"?%,求數(shù)列例｝的前"項和S".

【答案】⑴見=2〃-1

⑵S.二（〃-l>3"“+3

【分析】（1）分析可知，數(shù)列｛“"｝是以2為公差的等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求出生的值，利用等差

數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）求得“=（2〃-1>3”,利用錯位相減法可求得S“.

【詳解】⑴解：由%L"=2（〃WN）知數(shù)列也｝是以2為公差的等差數(shù)列.

又。2，。5=27,所以（4+2>3+8）=27,即〃；+10q—11=0

解得q=1或TI（舍去），所以4=4+2（〃-1）=2〃-1

⑵解：因為6"=3",=（2〃-1｝3”，

I23W

^^5?=1X3+3X3+5X3+---+（2/J-1）X3Q

23+1

3S?=1X3+3X3+---+（2W-3）X3"+（2H-1）X3"（^）

①一②得：-2SL3+2&+33+…+3"）-（2〃-33向

=3+2x鼠》）

_（2〃-1）x3'川=（2-2n）x3,,+l-6

所以，S,=（〃T>L+3.

/(x)=----ln(x+l)-a(aeR)

22.已知函數(shù)"x+1''I7

(1)若。°,求函數(shù)G)的圖象在點(°J(°))處的切線方程；

(2)若存在整數(shù)。使得/(*)>°恒成立，求整數(shù)。的最大值.(參考數(shù)據(jù)：”々1.95,/=2.12,

In2ao.69,In3?1.10,In5%1.61,In7al.95)

【答案】(1盧+尸1=°

(2)0

【分析】(i)求導(dǎo)得斜率，根據(jù)點斜式即可求解切線方程，

(2)構(gòu)造函數(shù)'/x+1,利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理即可求

解.

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