中考數(shù)學精創(chuàng)專題-人教版七年級數(shù)學下冊+第5-9章+綜合練習題+

人教版七年級數(shù)學下冊《第5—9章》綜合練習題（附答案）一．選擇題（滿分30分）1．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．同旁內角互補 C．相等的兩個角一定是對頂角 D．同角的余角相等2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（1，0）．點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…照此規(guī)律，點P第2020次跳動至點P2020的坐標是（）A．（﹣506，1010） B．（﹣505，1010） C．（506，1010） D．（505，1010）3．若無論m取何值，關于x，y二元一次方程組都有解，則n的值為（）A．2021 B．2019 C．3 D．14．如圖擺放的一副學生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點G，當EF∥BC時，∠EGB的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．115° D．105°5．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經過第2025次運動后，動點P的坐標是（）A．（2025，0） B．（2025，1） C．（2025，2） D．（2024，0）6．《九章算術》是我國古代數(shù)學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，可列方程組為（）A． B． C． D．7．如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，則下列結論：①AD∥CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正確的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④8．如果a＞b，那么不等式組的解集是（）A．x＜a B．x＜b C．b＜x＜a D．無解9．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，若點A1的坐標為（3，1），則點A2023的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（0，4） C．（3，1） D．（﹣3，1）10．現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為（）A． B． C． D．二．填空題（滿分30分）11．定義一種新的運算：a?b＝．計算：5?（1?8）＝．12．如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∠E﹣∠F＝33°，則∠E＝．13．如圖，平面直角坐標系中，A，B，P三點的坐標分別為（4，0），（0，3），（0，﹣2），AB＝PB，點M，N是x軸，線段AB上的動點，則PM+MN的最小值為．14．將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，點B，A分別落在B'，A'位置上，F(xiàn)B'與AD的交點為G．若∠DGF＝110°，則∠FEG的度數(shù)為．15．如圖，已知AD∥BE，點C是直線FG上的動點，若點C在移動過程中，存在某時刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝23°，則∠EBC的度數(shù)為．16．若關于x的方程﹣2x+m+4020＝0存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為．17．如圖，三角形紙片ABC中∠A＝66°，∠B＝73°，將紙片一角折疊，使點C落在△ABC的內部C′處，若∠2＝55°，則∠1＝．18．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，已知點E，F(xiàn)分別是AD，CE邊上的中點，且△BEF的面積為6，則△ABC的面積等于．三．解答題（滿分90分）19．（1）解方程組：；（2）解不等式組：．20．已知實數(shù)x，y，z滿足等式x+y+z＝8.5，x+y+2z＝13.5．（1）若z＝﹣1，求的值；（2）若實數(shù)m＝++，求m的平方根．21．小麗想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？說明理由．22．在平面直角坐標系xOy中，將點M（x，y）到x軸和y軸的距離的較大值定義為點M的“相對軸距”，記為d（M）．即：如果|x|≥|y|，那么d（M）＝|x|；如果|x|＜|y|，那么d（M）＝|y|．例如：點M（1，2）的“相對軸距”d（M）＝2．（1）點P（﹣2，1）的“相對軸距”d（P）＝；（2）請在圖1中畫出“相對軸距”與點P（﹣2，1）的“相對軸距”相等的點組成的圖形；（3）已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點M，N是△ABC內部（含邊界）的任意兩點．①直接寫出點M與點N的“相對軸距”之比的取值范圍；②將△ABC向左平移k（k＞0）個單位得到△A'B'C'，點M'與點N'為△A'B'C'內部（含邊界）的任意兩點，并且點M'與點N'的“相對軸距”之比的取值范圍和點M與點N的“相對軸距”之比的取值范圍相同，請直接寫出k的取值范圍．23．在平面直角坐標系中（以1cm為單位長度），過A（0，4）的直線a垂直于y軸，點M（9，4）為直線a上一點，若點P從點M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動；點Q從原點同時出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動，（1）幾秒后PQ平行于y軸？（2）若四邊形AOQP的面積為10cm2，求點P的坐標．24．在△ABC中，BD是△ABC的角平分線，E為邊AC上一點，EF⊥BC，垂足為F，EG平分∠AEF交BC于點G．（1）如圖1，若∠BAC＝90°，延長AB、EG交于點M，∠M＝α．①用含α的式子表示∠AEF為；②求證：BD∥ME；（2）如圖2，∠BAC＜90°，延長DB，EG交于點N，請用等式表示∠A與∠N的數(shù)量關系，并證明．25．在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”d是任意兩點橫坐標差的最大值；“鉛垂高”h是任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S＝dh．例如：A，B，C三點的坐標分別為（1，2），（﹣3，1），（2，﹣2），則“水平底”d＝5，“鉛垂高”h＝4，“矩面積”S＝dh＝20．根據(jù)所給定義解決下面的問題：（1）若點D，E，F(xiàn)的坐標分別為（﹣1，2），（2，﹣1），（0，6），求這三點的“矩面積”S；（2）若點D（2，3），E（2，﹣1），F(xiàn)（t，﹣2）（t≠2），含有t的式子表示這三點的“矩面積”S（結果需化簡）；（3）已知點D（﹣1，2），E（2，﹣2），在x軸上是否存在點F，使這三點的“矩面積”S為20？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．26．如圖，點A的坐標為（0，2），將點A向右平移m個單位得到B，其中關于x的一元一次不等式mx﹣1＜5x﹣2的解集為x＞1，過點B作BC⊥x軸于點C得到長方形ABCO．（1）點B的坐標；四邊形AOCB的面積＝．（2）如圖2，點Q從O點以每秒1個單位長度的速度在y軸上向上運動，同時點P從C點以每秒2個單位的速度勻速在x軸上向左運動，設運動的時間為t秒（0＜t＜2），問是否存在一段時間，使得△BOQ的面積不大于△BOP的面積，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．（3）在（2）的條件下，四邊形BPOQ的面積是否發(fā)生變化，若變化，請求出值，若不變，說明理由．

參考答案一．選擇題（滿分30分）1．解：A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B、兩直線平行，同旁內角互補，原命題是假命題；C、相等的兩個角不一定是對頂角，原命題是假命題；D、同角的余角相等，是真命題；故選：D．2．解：設第n次跳動至點Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n為自然數(shù)）．∵2020＝505×4，∴P2020（505+1，505×2），即（506，1010）．故選：C．3．解：，②﹣①，得2021x﹣mx＝n﹣m+2018，整理得，（1﹣x）m＝n+2018﹣2021x，∵無論m取何值，方程組都有解，∴x＝1，∴n+2018﹣2021＝0，∴n＝3，故選：C．解：過點G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度數(shù)是105°，故選：D．5．解：根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），∴第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，∴橫坐標為運動次數(shù)，經過第2017次運動后，動點P的橫坐標為2017，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，∴經過第2017次運動后，動點P的縱坐標為：2025÷4＝506余1，故縱坐標為四個數(shù)中第1個，即為1，∴經過第2025次運動后，動點P的坐標是：（2025，1），故選：B．6．解：設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得：．故選：B．7．解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC，∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD，∴BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴答案①正確；∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠D，而∠D＝∠ABC，∴∠ACE＝∠D＝∠ABC，∴答案②正確；又∵∠CEF+∠CBF＝90°，∠AFB+∠ABF＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE，∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE，∴答案④正確；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA，∴∠ECD+∠EBC＝∠CFE＝∠BEC，∴答案③正確．故選：D．8．解：如果a＞b，那么不等式組的解集是x＜b，故選：B．9．解：∵A1的坐標為（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2024÷4＝505…3，∴點A2023的坐標與A3的坐標相同，為（﹣3，1）．故選：D．10．解：∵大長方形的寬為30cm，∴a+3b＝30，根據(jù)圖③可得3b＝a，組成方程組，解得：，∵陰影面積為3（a﹣b）2，整個圖形的面積為：4a（a+3b），∴陰影部分面積與整個圖形的面積之比為＝＝，故選：B．二．填空題（滿分30分）11．解：∵a?b＝，∴5?（1?8）＝5?＝5?2＝3×5﹣5×2＝15﹣10＝5．故答案為：5．12．解：如圖，過F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∴可設∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，∴四邊形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，即∠E+2∠BFC＝180°，①又∵∠E﹣∠BFC＝33°，∴∠BFC＝∠E﹣33°，②∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°）＝180°，解得∠E＝82°，故答案為：82°．13．解：過點P作PH⊥AB于H，交x軸于點E，連接PA．∵點M，N是x軸，線段AB上的動點，∴PM+MN的最小值為PH的長，∵S△PAB＝，AB＝PB∴PH＝OA＝4．故對答案為：4．14．解：∵AD∥BC，∴∠BFG＝∠DGF＝110°，由折疊的性質可知，∠BFE＝∠FEG＝∠BFG＝55°，∵AD∥BC，∴∠FEG＝∠BFE＝55°．故答案為：55°．15．解：如圖所示，當點C在AD、BE之間時，過C作CH∥AD，則AD∥CH∥BE，∵∠DAC＝23°，∴∠ACH＝23°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCH＝22°，∴∠EBC＝22°；如圖，當點C在AD、BE外部時，過C作CH∥AD，則AD∥CH∥BE，∵∠DAC＝23°，∴∠ACH＝23°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCH＝∠ACH+∠ACB＝68°，∴∠EBC＝∠BCH＝68°；故答案為：22°或68°．16．解：原題可得：m＝2x﹣4020，∵m為正整數(shù)，∴m≥0，∴2x﹣4020≥0，∴x≥2010．∵2018﹣x≥0，∴x≤2018，∴2010≤x≤2018．當x＝2010時，2m＝0，m＝0，不符合題意；當x＝2011時，m＝2，m＝，不符合題意；當x＝2012時，m＝4，m＝，不符合題意；當x＝2013時，m＝6，m＝，不符合題意；當x＝2014時，2m＝8，m＝4；當x＝2015時，m＝10，m＝，不符合題意；當x＝2016時，m＝12，m＝6，不符合題意；當x＝2017時，m＝14；當x＝2018時，0＝16，不成立．∴正整數(shù)m的所有取值的和為4+14＝18．故答案為：18．17．解：設折痕為EF，連接CC′．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，∴∠1+∠2＝2∠ECF，∵∠C＝180°﹣66°﹣73°＝41°，∴∠1＝82°﹣55°＝27°，故答案為27°．18．解：∵由于E、F分別為AD、CE的中點，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝12，∴S△ABC＝2S△BEC＝24．故答案為24．三．解答題（滿分90分）19．解：（1），①×2+②，得：11x＝33，解得x＝3，將x＝3代入①，得：12+y＝15，解得y＝3，∴方程組的解為；（2）解不等式﹣3（x﹣2）≥4﹣x，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1．20．解：由題意得：，①+②得：x+y﹣3＝22，∴x+y＝30，∴＝；（2）∵m＝++，∴x﹣3y＝0，∴x＝3y，把x＝3y代入等式x+y+z＝8.5，x+y+2z＝13.5中并化簡，可得：，①×6得：18y+12z＝102③，③﹣②得：7y＝21，解得：y＝3，把y＝3代入①得：9+2z＝17，解得：z＝4，∴原方程組的解為：，∵x＝3y，∴x＝9，∵m＝++，∴m＝＝＝4，∴m的平方根是：±2．21．解：正方形的邊長＝＝20（cm）．設長方形的邊長為3xcm，2xcm．根據(jù)題意得：3x?2x＝300，解得：x2＝50，解得：x＝5或x＝﹣5（舍去）．∴矩形的長為3×5＝15＞20，∴小麗不能用這款紙片才裁出符合要求的紙片．22．解：（1）由題意可得，d（P）＝2，故答案為：2；（2）∵點P（﹣2，1）的“相對軸距”d（P）＝2，∴這些點組成的圖形是中心在原點，邊長為4的正方形，如圖中正方形；（3）①∵點M，N是△ABC內部（含邊界）的任意兩點，∴1≤d（M）≤3，1≤d（N）≤3，∴；②∵將△ABC向左平移k（k＞0）個單位得到△A'B'C'，∴A'（1﹣k，1），B'（2﹣k，3），C'（3﹣k，2），由題意可知≤≤3，∴d（M'）、d（N'）的最值在A'、B'、C'處取得，∴|1﹣k|≤1，|3﹣k|≤3，|2﹣k|≤3，∵k＞0，∴0＜k≤2．23．解：（1）設x秒后PQ平行于y軸．∵AP∥OQ，∴當AP＝OQ時，四邊形AOQP是平行四邊形，∴PQ平行于y軸．由AP＝OQ，得9﹣2x＝x，解得x＝3．故3秒后PQ平行于y軸；（2）設y秒后四邊形AOQP的面積為10cm2，則（y+9﹣2y）×4＝10，解得y＝4，所以AP＝9﹣2y＝9﹣2×4＝1，故點P的坐標為（1，4）．24．解：（1）①∵∠A＝90°，∠M＝α，∴∠AEM＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∵EM平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEM＝180°﹣2α，故答案為：180°﹣2α；②證明：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴∠C+∠FEC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠C+∠ABC＝90°，∴∠CEF＝∠ABC，∵∠AEF＝180°﹣2α，∴∠CEF＝2α，∴∠ABC＝2α，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠ABC＝α，∴∠ABD＝∠M，∴BD∥ME；（2）2∠N+∠A＝90°，證明：∵BD平分∠ABC，EG平分∠AEF，設∠ABD＝x，∠AEG＝y(tǒng)，∴∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，∵∠ABD+∠A＝180°﹣∠ADB，∠ADB＝∠N+∠AEG，∴x+∠A＝180°﹣∠N﹣y，∴x+y＝180°﹣∠A﹣∠N①，Rt△FEG中，∠EGF＝∠BGN＝90°﹣y，△BNG中，∠DBG＝∠N+∠BGN，∴x＝∠N+90°﹣y，∴x+y＝∠N+90°②，由①和②得：180°﹣∠A﹣∠N＝∠N+90°，∴∠A+2∠N＝90°．25．解：（1）∵點D