四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2021-2022學年高二下學期期末聯(lián)考試題+數(shù)學(理)含答案

蓉城名校聯(lián)盟2021～2022學年度下期高中2020級期末聯(lián)考理科數(shù)學考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．21.設集合Axx1Bxx2x0，，則AB（）0,11,20,21,2D.A.B.C.【答案】Bz1i43i，則z（）2.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足52721052A.B.C.D.22【答案】Celnx2”的否定是（）3.命題“xR，xelnx20A.xR，0B.xR，elnx2xx0elnx20，xD.xRelnx2000C.xR，0x0【答案】Aana的公差為（）a3aa10，4.在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列428nA.－1B.0C.1D.2【答案】D2x3yxy1，則zx2y的最大值為（）5.設x，y滿足約束條件y3A.3B.5C.7D.9【答案】D2lnx,x0,1fffx6.若函數(shù)則（）x1,x0,2e11e21A.3B.C.D.8e2【答案】A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n＝5，則輸出的S＝（）37495C.116D.13A.B.【答案】C58.在內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于40,1的概率為（）92332169A.B.C.D.322525【答案】C9.如圖，已知三棱錐O的球面上，PC是球O的直徑，若平面PCA⊥平面PCB，P－ABC的所有頂點都在球64AC，PB＝BC，三棱錐P－ABC的體積為，則球3PA＝O的表面積為（）16C.48D.64πB.32A.【答案】D1fxx3xa6,a2上有最小值，則10.已知函數(shù)在區(qū)間a的取值范圍為（）31,51,22,2C.1,1D.A.B.【答案】Ax2y21a0,b011.已知雙曲線b的左，右焦點分別為FF，，若雙曲線的左支上存在一點P，使a2212PF與雙曲線的一條漸近線垂直于點PF3FQQ，且，則雙曲線的漸近線方程為（）22得23y4x32yxC.33D.yx2y=±x4A.B.【答案】D恒成立，則xea2lnxx1對x0,12.若關于x的不等式2x實數(shù)a的取值范圍為（）11,e1,e,D.A.B.C.【答案】A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．3，a＝1，b＝5，則c＝______．5cosC13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若42【答案】2abbab，則，的夾角為______．a(chǎn)b14.已知，是單位向量，若π##【答案】603fxfx15.記定義在R上的可導函數(shù)的導函數(shù)為fxfx0f21，且，，則不等式fxex2的解集為______．(,2)【答案】y4x的焦點，過點F的直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，拋物線在點A，16.已知F為拋物線C：2PF216llll切線分別為和，若和交于點P，則4AB1212B處的的最小值為______．【答案】4三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻．日前公布的《“十四五”中醫(yī)藥發(fā)展規(guī)劃》提出，提升中醫(yī)藥參與新發(fā)突發(fā)傳染病防治和公共衛(wèi)生事件的應急處置能力．某中藥企業(yè)決定加大中藥產(chǎn)品的科研投入，根據(jù)市場調(diào)研和模擬，得到科研投入x（億元）與產(chǎn)品的收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：投入x（億元）23456產(chǎn)品收益y（億元）3791011（1）是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請用相關系數(shù)較強的線性相關關系）；r加以說明（當0.75r1時，變量x，y有（2）利用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并預測當科研投入為10億元時產(chǎn)品的收益．xxyyiniri1參考公式：相關系數(shù)，回歸方程$y$bxa$中斜率和截距的最小二乘估計公nnxx2yy2iii1i1nnxynxyxxyybiiii式分別為：i1，$ay$bx．i1nnxx2xnx22iii1i140．5yy5xxyy192本題相關數(shù)據(jù)：，iiii1i1【答案】（1）可以（2）y1.9x0.4，預計收入為19.4億元；18.已知函數(shù)fxx3a2xbxb1在x=1處取得極值0，其中a，bR．2,f2在點處的切線方程；fx（1）求函數(shù)（2）求函數(shù)fx1,2在上的最大值和最小值．【答案】（1）y5x8（2）2，4CDDE，CD//EF，CD2EF2，ACOE．19.如圖，點O是正方形ABCD的中心，（1）證明：DE平面ABCD；3EACF的余弦值．OE與平面ABCD所成角的正弦值為，求二面角3（2）若直線1）【答案】（詳見解析；22（2）3.【小問1詳解】ABCD四邊形為正方形，ACOE，BDOEO，BD,OEODEACBD，又平面，ACDE