高中數(shù)學-三角函數(shù)模型的簡單應用教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

三角函數(shù)的簡單應用課標分析本節(jié)課是在學習了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下單獨一節(jié)來學習三角函數(shù)模型的簡單應用，進一步突出函數(shù)來源于生活應用于生活的思想，讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力教學目標分析1、知識與能力：a通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法；b根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；c體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；d體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．2、過程與方法：讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建模”思想,從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學生切身感受數(shù)學建模的過程，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，讓學生切身感受數(shù)學建模的過程，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用從而激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神。三角函數(shù)的簡單應用教材分析

本節(jié)內(nèi)容是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學4·必修（人教A版）》第一章1.6節(jié)三角函數(shù)的簡單應用。學生在學習平面向量實際背景及基本概念、三角函數(shù)概念與性質(zhì)之后的又一重點內(nèi)容，它是三角函數(shù)在實際生活中的具體簡單應用，使學生能夠體會數(shù)學的實用性。三角函數(shù)的簡單應用既是本節(jié)的重點又是本節(jié)的難點。三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型,可以用來研究很多問題,在刻畫周期變化規(guī)律、預測其未來等方面都發(fā)揮著十分重要的作用.三角函數(shù)模型的簡單應用的設(shè)置目的,在于加強用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學習.本節(jié)教材通過4個例題,循序漸進地從四個層次來介紹三角函數(shù)模型的應用,在素材的選擇上注意了廣泛性、真實性和新穎性,同時又關(guān)注到三角函數(shù)性質(zhì)(特別是周期性)的應用.通過引導學生解決有一定綜合性和思考水平的問題,培養(yǎng)他們綜合應用數(shù)學和其他學科的知識解決問題的能力.培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.由于實際問題常常涉及一些復雜數(shù)據(jù),因此要鼓勵學生利用計算機或計算器處理數(shù)據(jù),包括建立有關(guān)數(shù)據(jù)的散點圖,根據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合等.三角函數(shù)的簡單應用學情分析

本課時研究的是三角函數(shù)的簡單應用，學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)的概念與性質(zhì)，有了一定的知識基礎(chǔ)。本節(jié)通過三角函數(shù)在實際生活中的具體應用，使學生比較自然的體會到三角函數(shù)的威力進而使學生更加對三角函數(shù)的內(nèi)容感興趣。本節(jié)內(nèi)容對于學生來說交易接受，關(guān)鍵在于計算正確。1.3.2三角函數(shù)的應用（第一課時）教材分析本節(jié)選擇了2個例題和2個探究案例，循序漸進地從四個層次來介紹三角函數(shù)模型的應用,素材的選擇上注意了廣泛性，新穎性，同時又關(guān)注到三角函數(shù)的性質(zhì)的應用。教學目標1、體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．2、讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建模”思想,從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．3、通過切身感受數(shù)學建模的過程，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，從而激發(fā)學生的學習興趣；培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神。教學重難點教學重點：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題。教學難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的三角函數(shù)關(guān)系來建立數(shù)學模型，并運用相關(guān)學科的知識來解決問題．教法分析1、數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”，所以要充分呈現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程。本節(jié)課的特點是三角函數(shù)的應用，所以應讓學生多參與，讓其自主探究分析問題，然后老師啟發(fā)、總結(jié)、提煉、升華為分析解決問題的能力。2、多媒體輔助教學：通過幾何畫板、動畫等技術(shù)制作多媒體課件，直觀反映生活中的三角函數(shù)例子，并用多媒體反映圖形的變化過程。預習發(fā)現(xiàn)、合作交流、講解點撥、演練提升相結(jié)合.教學設(shè)計思路：我們已經(jīng)學習了三角函數(shù)的概念，圖象以及性質(zhì)，研究了三角函數(shù)的周期性，在現(xiàn)實生活中如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么是否可以借助三角函數(shù)來描述呢？對于一個實際問題，如何恰當選擇一個數(shù)學模型來刻畫它呢？由數(shù)學理論巧妙引入到生活中實際問題更易理解接受。教學過程及設(shè)計意圖如下：教學過程設(shè)計意圖基礎(chǔ)知識點回顧1.函數(shù)的圖象的對稱中心為，對稱軸方程為.2.把函數(shù)的圖象向右平移個單位后是偶函數(shù),則的最小正值是.（一）課題引入情景展示，引入課題（多媒體顯示）同學們看過海寧潮嗎？……．今天我就帶大家去看一看天下奇觀——海寧潮．在潮起潮落中也蘊含著數(shù)學知識．又如大家熟悉的“物理中單擺對平衡位置的位移與時間的關(guān)系”、“交流電的電流與時間的關(guān)系”、“聲音的傳播”等等也都蘊含著三角函數(shù)知識。這樣的例子還有很多，比如:二.提出問題例1．如圖，點O處為簡諧運動的物體的平衡位置，取向右方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處B時開始計時。（1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求該物體在t=4s時的位置?？偨Y(jié)：其實我們接觸到的三角函數(shù)模型的應用有兩類：一類是已知模型將其具體化，如例1；另一類是模型未知，需要你根據(jù)題目情況選擇合適的數(shù)學模型加以解決，如例2。當然第二類難度更大。因此為了更好地突破難點，在做了簡單歸納總結(jié)后，進行以下變式練習。變式:函數(shù)是偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個最高點與最低點之間的距離為.（1）求f(x)的解析式；（2）若,求的值.說明：這道題重在培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合解題的能力，應用三角函數(shù)與其它類函數(shù)的圖像相結(jié)合通過圖象尋找問題突破口，教師簡單點撥，由學生討論，交流，板演完成，教師點評，緊接總結(jié)此類問題的規(guī)律和突破點。?！締栴}的反思】：①一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此應當特別注意自變量的變化范圍；②與學生一起探索的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難點?。ㄓ米畲笮≈迭c代入不容易出現(xiàn)錯誤）③如何根據(jù)圖像求解析式中的待定參數(shù)④探究其他解法：或等⑤借助三角函數(shù)模型研究的思想方法研究一些較復雜的三角函數(shù)。三、練習反饋1.函數(shù)的一部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為.2.函數(shù)在區(qū)間恰好有兩個最大值，則實數(shù)t的范圍是.3．畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期．分析與簡解：如何畫圖？法1：去絕對值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸?。?；法2：圖象變換——對稱變換，可類比的作法．從圖中可以看出，函數(shù)是以為周期的波浪形曲線．反思與質(zhì)疑：利用圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，是研究數(shù)學問題的常用方法；本題也可用代數(shù)方法即周期性定義驗證：∴的周期是．（體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想！）四、總結(jié)提煉(1)請總結(jié)本節(jié)課所學主要知識點有哪些？這些內(nèi)容可以用來解決哪些類型的問題，所運用的數(shù)學思想又是什么呢？(2)你還有什么收獲？設(shè)計意圖:這三個問題是對前面學習的圖象的簡單應用，利用圖像解決問題的進一步拓展，由易到難,由已知到未知,逐漸引入,由學生獨立完成，考察學生對圖像變換知識的理解運用程度。設(shè)計意圖:通過錄象讓學生在熟悉的問題情景中進入課題，能充分激發(fā)學生的學習熱情和興趣。設(shè)計意圖：=1\*GB3①從大家比較熟悉的“物理中單擺、彈簧振子對平衡位置的位移與時間的關(guān)系”引入，說明在現(xiàn)實世界中存在著不少周而復始，循環(huán)不息的現(xiàn)象，而這些具有周期性變化的現(xiàn)象在數(shù)學上有時就可以借助三角函數(shù)來描述。。=2\*GB3②切入本節(jié)課的課題，讓學生明確學習任務(wù)和目標。同時以設(shè)問和探索的方式導入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學生帶著問題，有目的地參與下列教學活動。

設(shè)計意圖：提出問題，由學生動腦分析，自主探究。通過代多個點出現(xiàn)問題從而體會點（10，20）在增區(qū)間上點區(qū)別于減取間上的平衡點，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思考習慣。通過總結(jié)歸納總結(jié)這種方法解題的思路方法，培養(yǎng)概括的能力。設(shè)計意圖：養(yǎng)成學生多角度考慮問題的習慣，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。一題多解激發(fā)活躍思路，培養(yǎng)學生學習的興趣。升華為思想方法通過畫函數(shù)的圖象來研究性質(zhì)。由已知函數(shù)模型來研究函數(shù)，培養(yǎng)學生應用已知函數(shù)解決問題方法。變式練習，開闊思路，啟迪思維，培養(yǎng)能力。數(shù)行結(jié)合求周期。利用三角函數(shù)解決生活中的實際問題，培養(yǎng)解決實際問題的能力。運用信息技術(shù)直觀展示問題的實質(zhì)。設(shè)計意圖：優(yōu)化學生的知識結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化、條理化，加強知識間內(nèi)在聯(lián)系的理解和認識。知識性、方法性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂所學知識盡快化為學生的素質(zhì)；數(shù)學思想方法的小結(jié)，可使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質(zhì)。教學設(shè)計說明《標準》把發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識作為其目標之一,在教學中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學生創(chuàng)設(shè)應用實踐的空間,促進學生在學習和實踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學應用意識,提高學生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學地提出、分析、解決問題的能力,發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識,使其上升為一種數(shù)學意識,自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數(shù)學模式作出思考和判斷．通過已知三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，構(gòu)建三角函數(shù)模型解決實際問題．在解答問題的過程中體驗到從數(shù)學的角度運用學過的數(shù)學思想、數(shù)學思維、數(shù)學方法去觀察生活、分析自然現(xiàn)象、解決實際問題的策略,使學生認識到數(shù)學原來就來自身邊的現(xiàn)實世界,是認識和解決我們生活和工作中問題的有力武器,同時也獲得了進行數(shù)學探究的切身體驗和能力．增進了他們對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心．§1.6三角函數(shù)模型的簡單應用導學案班級姓名【學習目標】1.會用三角函數(shù)解決一些簡單的問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。2.培養(yǎng)數(shù)學應用意識，求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模型進行思考和作出判斷。【學習過程】一、自主學習（一）知識鏈接：解決實際問題的基本思路：收集數(shù)據(jù)→畫散點圖→選擇函數(shù)模型→求函數(shù)模型→檢驗→用函數(shù)模型解釋實際問題（二）自主探究：（預習教材P60-P64）1.三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實世界中_________現(xiàn)象的一種數(shù)學模型。2.給出函數(shù)y＝Asin(wx＋j)的部分圖象，如何求A、w、j？二、合作探究1.如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(wx＋j)＋b(1)求這一天6～14時的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式。2.畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期。三、交流展示1.教材P62頁例4的理解。2.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系。t03691215182124y111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．四、達標檢測（A組必做，B組選做）A組：1.右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ）＋2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()A．A＝3，Ｔ＝，φ＝－B．A＝1，Ｔ＝，φ＝－C．A＝1，Ｔ＝，φ＝－D．A＝1，Ｔ＝，φ＝－t/ss/cmt/ss/cmO（1）求這條曲線對應的函數(shù)解析式；（2）小球在開始振動時，離開平衡位置的位移是多少？B組：1.函數(shù)的周期為_______2.單擺從原點來回擺動，離開平衡位置的距離和的關(guān)系，，則來回擺動一次所需時間為_______________3.已知的圖象和直線y=1圍成一個封閉的平面圖形，該圖形的面積是（）A． B． C．8 D．44.如圖，表示電流強度I與時間t的關(guān)系式在一個周期內(nèi)的圖象,⑴試根據(jù)圖象寫出的解析式；⑵為了使中t在任意一段秒的時間內(nèi)I能同時取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整數(shù)的最小值為多少？三角函數(shù)的簡單應用效果分析三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型,可以用來研究很多問題,在刻畫周期變化規(guī)律、預測其未來等方面都發(fā)揮著十分重要的作用.三角函數(shù)模型的簡單應用的設(shè)置目的,在于加強用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學習.本節(jié)教材通過4個例題,循序漸進地從四個層次來介紹三角函數(shù)模型的應用,在素材的選擇上注意了廣泛性、真實性和新穎性,同時又關(guān)注到三角函數(shù)性質(zhì)(特別是周期性)的應用.通過引導學生解決有一定綜合性和思考水平的問題,培養(yǎng)他們綜合應用數(shù)學和其他學科的知識解決問題的能力.培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.由于實際問題常常涉及一些復雜數(shù)據(jù),因此要鼓勵學生利用計算機或計算器處理數(shù)據(jù),包括建立有關(guān)數(shù)據(jù)的散點圖,根據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合等.活動:師生互動,喚起回憶,充分復習前面學習過的建立數(shù)學模型的方法與過程.對課前已經(jīng)做好復習的學生給予表揚,并鼓勵他們類比以前所學知識方法,繼續(xù)探究新的數(shù)學模型.對還沒有進入狀態(tài)的學生,教師要幫助回憶并快速激起相應的知識方法.在教師的引導下,學生能夠較好地回憶起解決實際問題的基本過程是:收集數(shù)據(jù)→畫散點圖→選擇函數(shù)模型→求解函數(shù)模型→檢驗→用函數(shù)模型解釋實際問題.這點很重要,學生只要有了這個認知基礎(chǔ),本節(jié)的簡單應用便可迎刃而解.新課標下的教學要求,不是教師給學生解決問題或帶領(lǐng)學生解決問題,而是教師引領(lǐng)學生逐步登高,在合作探究中自己解決問題,探求新知.討論結(jié)果:①描述現(xiàn)實世界中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型.②簡單地說,數(shù)學模型就是把實際問題用數(shù)學語言抽象概括,再從數(shù)學角度來反映或近似地反映實際問題時,所得出的關(guān)于實際問題的數(shù)學描述.數(shù)學模型的方法,是把實際問題加以抽象概括,建立相應的數(shù)學模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學方法.③解決問題的一般程序是:1°審題:逐字逐句的閱讀題意,審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學關(guān)系；2°建模:分析題目變化趨勢,選擇適當函數(shù)模型；3°求解:對所建立的數(shù)學模型進行分析研究得到數(shù)學結(jié)論；4°還原:把數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的解答.④畫出散點圖,分析它的變化趨勢,確定合適的函數(shù)模型.

總而言之，數(shù)學教學不僅是知識的教學，要掌握知識的邏輯意義，而且還要了解知識產(chǎn)生的背景與多元聯(lián)系，并理解其中所蘊含的思想方法和價值觀念.正是在這樣的意義上，數(shù)學教學設(shè)計應注意做到“高立意，低起點”.上述課例可以說較好地體現(xiàn)了這樣的思想，它自始至終都把理解數(shù)學當作數(shù)學教學的第一基石，強調(diào)學生知識生成的思想體驗，效果較好。三角函數(shù)的簡單應用觀評記錄本節(jié)課緊緊圍繞三角函數(shù)的簡單應用展開教學設(shè)計緊扣課程標準的要求，我們的教學要著力去揭示定義中未能表達出來的東西，幫助學生理解基底概念的數(shù)學本質(zhì)和提出的意義.這個課例很好地解決了這個問題，深刻地揭示了基底概念與三角函數(shù)的簡單應用之間的內(nèi)在關(guān)系.總而言之，數(shù)學教學不僅是知識的教學，要掌握知識的邏輯意義，而且還要了解知識產(chǎn)生的背景與多元聯(lián)系，并理解其中所蘊含的思想方法和價值觀念.正是在這樣的意義上，數(shù)學教學設(shè)計應注意做到“高立意，低起點”.上述課例可以說較好地體現(xiàn)了這樣的思想，背景創(chuàng)設(shè)符合學生的認知特點和學生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學生的思考。學生在理解數(shù)學的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展，這和課程標準的理念是一致的。三角函數(shù)的簡單應用課后反思反思一：平面向量基本定理\o"