等邊三角形的判定及含°角的直角三角形的性質-獲獎教學課件

1.1等腰三角形第一章三角的證明導入新課講授新課當堂練習課堂小結第4課時等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質學習目標1.能用所學的知識證明等邊三角形的判定定理.(重點)2.掌握含30°角的直角三角形的性質并解決有關問題.(難點)導入新課觀察與思考觀察下面圖片，說說它們都是由什么圖形組成的？思考：上節(jié)課我們學習了等腰三角形的判定定理，那等邊三角形的判定定理是什么呢？一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?

由等腰三角形的判定定理，可得等邊三角形的兩個判定定理：1.三個角都相等的三角形是等邊三角形；2.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.你能證明這些定理嗎？等邊三角形的判定一講授新課ABC已知：如圖，∠A=∠B=∠C.求證：

AB=AC=BC.∵∠A=∠B,∴AC=BC.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC.證明：定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.ABC已知：若AB=AC,∠A=60°.求證：AB=AC=BC.證明：∵AB=AC,∠A=60°.∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴AB=AC=BC.證明完整嗎？是不是還有另一種情形呢？證明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(等邊對等角)，∴∠A=60°(三角形內角和定理)．∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).已知:如圖,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求證:△ABC是等邊三角形．第二種情況：有一個底角是60°.ACB60°【驗證】等腰三角形(含等邊三角形)性質判定的條件等邊對等角等角對等邊“三線合一”,即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高線互相重合有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形三個內角都相等，且每個角都是60°三個角都相等的三角形是等邊三角形歸納總結例1

如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？典例精析變式：上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE

如圖,在等邊三角形ABC中，AD=AE,

求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵AD=AE,∴△ADE是等腰三角形

∴△ADE是等邊三角形.

又∵∠A=60°.含30°角的直角三角形的性質二操作:用兩個含有30°角的三角板，你能拼成一個怎樣的三角形？30°30°你能說出所拼成的三角形的形狀嗎？猜想：在直角三角形中,30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？30°30°30°30°30°合作探究結論:在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°.求證:BC=AB.A30°BC分析：突破如何證明“線段的倍、分”問題轉化“線段相等”問題猜想驗證30°30°

∵∠ACB=90°,(已知)∴∠ACD=90°，(平角意義)在△ABC與△ADC中，

BC=DC，（作圖）∠ACB=∠ACD，（已證）

AC=AC，（公共邊）∴△ABC≌△ADC（SAS），∴AD=AB；∵∠ACB=90°,∠BAC=30°，(已知)∴∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)∴BC=BD=AB．(等式性質)30°ABCD證明:

延長BC至D,使CD=BC,連接AD，定理:在直角三角形中,如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．幾何語言：在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°．∴BC=AB．(在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)ABC30°推論：歸納總結CBAD例2如圖，在△ABC中，已知AB=AC=2a,∠B=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的長.解：∵∠B=∠ACB=15°，(已知)∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵∠ADC=90°，∴CD=AC=a．（在直角三角形中,如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）例3

已知:如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D．求證:BD=DACB30°證明：∵∠A=30°，CD⊥AB，∠ACB=90°∴BC=∠B=60°．∴∠BCD=30°，

∴BD=∴BD=

1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長為______cm.9當堂練習2.在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3．則AC=_____;BC=_______．ABC330°63.已知：如圖，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE.求證：△ABC是等邊三角形.證明:∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形.又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.∴∠FDC=∠ABC=60°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠EDF=∠FDC=60°，又∵DF∥BA，證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=

BD．又∵BC=

AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等邊三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．4．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=AB．求證：∠BAC=30°．CBAD課堂小結1.等邊三角形的判定:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．三個角都相等的三角形是等邊三角形．2.特殊的直角三角形的性質:在直角三角形中,如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°．3.數學方法：分類的思想．見《學練優(yōu)》本課時練習課后作業(yè)更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈中高考狀元學習方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數學145分英語141分文綜255分畢業(yè)學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩。“她是學校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學校捐書”。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學生的素質和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學校:北京八中

語文139分數學140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執(zhí)行老師的復習要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強，善于自我調節(jié)。此外，學校還有一群與她實力相當的同學，他們經常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步。“老師介紹的都是多年積累的學習方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學習中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學理科班學生班級職務：學習委員高考志愿：復旦經濟高考成績：語文127分數學142分英語144分物理145分綜合27分總分585分

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預習、復習，每天放學回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學習。”當得知自己的高考成績后，格致中學的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾。”

堅持做好每個學習步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴謹的學習態(tài)度，堅持認真做好每天的預習、復習?！案咧腥?，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對我的成長起了很大引導作用，王老師辦事很認真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結果。每當學生沒有取得好結果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學生注重學習的過程?！?/p>

上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學生班級職務：學習委員高考志愿：北京大學中文系高考成績：語文121分數學146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)“我對競賽題一樣發(fā)怵”

總結自己的成功經驗，常方舟認為學習的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個生活習慣雷打不動。早晨總是6:15起床，以保證八小時左右的睡眠。平時功課再多再忙，我也不會‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學習。”高三階段，有的同學每天