高中數(shù)學(xué)《函數(shù)及其表示》公開(kāi)課課件

§1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念

設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域。1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？2、請(qǐng)問(wèn)：我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)哪些函數(shù)？3、請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問(wèn)題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問(wèn)題。因此，需要從新的高度認(rèn)識(shí)函數(shù)。環(huán)節(jié)1：實(shí)例

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對(duì)應(yīng)。二、【新課探究】

(2)近幾十年來(lái)，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題。下圖中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據(jù)曲線(xiàn)可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.并且，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中的曲線(xiàn)，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng).(3)國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間(年)變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。請(qǐng)仿照（1）、（2）描述恩格爾系數(shù)和時(shí)間（年）的關(guān)系。問(wèn)題：三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？不同點(diǎn)共同點(diǎn)實(shí)例（1）是用解析式刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（2）是用圖象刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（3）是用表格刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（1）都有兩個(gè)非空數(shù)集（2）兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系

歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作

f:A→B.環(huán)節(jié)2：函數(shù)的定義

函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x∈A

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。注意:②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．值域①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？定義域?qū)?yīng)關(guān)系環(huán)節(jié)3：回顧已學(xué)函數(shù)

初中各類(lèi)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？函數(shù)對(duì)應(yīng)法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR（1）試說(shuō)明函數(shù)定義中有幾個(gè)要素？定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則①定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體；②值域由定義域、對(duì)應(yīng)法則惟一確定；③函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積。問(wèn)題判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)2、函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合3、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素5、對(duì)于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量√√√√××問(wèn)題：（2）如何判斷給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？①定義域和對(duì)應(yīng)法則是否給出？②根據(jù)所給對(duì)應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有惟一確定的一個(gè)函數(shù)值y和它對(duì)應(yīng)。判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2

（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能

(2)不能

(5)不能

(3)能

(4)不能

(6)不能

判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿(mǎn)足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b](2)、滿(mǎn)足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b)(1)、滿(mǎn)足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b]環(huán)節(jié)4：區(qū)間的概念請(qǐng)閱讀課本P17關(guān)于區(qū)間的內(nèi)容這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。

實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無(wú)窮大”。滿(mǎn)足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實(shí)數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).

試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示③用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。實(shí)數(shù)集R可以表示為（-∞，+∞）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）求函數(shù)的定義域三、【例題演示】已知函數(shù)【例1】注意①研究一個(gè)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提②函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定，若只給出解析式時(shí),定義域就是使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.練習(xí)求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）（4）探究結(jié)論實(shí)數(shù)集R使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即各集合的交集)使實(shí)際問(wèn)題有意義的實(shí)數(shù)的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，則定義域是(4)如果y=f(x)是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(1)如果y=f(x)是整式，則定義域是(2)如果y=f(x)是分式，則定義域是(5)如果是實(shí)際問(wèn)題，是（3）當(dāng)時(shí)，求的值（2）求的值自變量x在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)表示。已知函數(shù)【例2】練習(xí)問(wèn)題：如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同？下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)？【例3】練習(xí)：P19練習(xí)3如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)?1.兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）2.兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。2.函數(shù)的三要素定義域值域?qū)?yīng)法則f定義域?qū)?yīng)法則值域1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的函數(shù)。四、【要點(diǎn)小結(jié)】3.會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和函數(shù)值4.理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法，會(huì)把不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間。1.2.2函數(shù)的表示法如：一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)；如函數(shù)y=kx+b(k<o、b>o)

二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)；如函數(shù)y=yOx我國(guó)人口出生率變化曲線(xiàn)某公司的生產(chǎn)總值與年份的關(guān)系1、列表法（也稱(chēng)表格法）列表法：就是利用表格形式來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系的方法。2、圖象法圖象法：是用圖象表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法。3、解析法（也叫公式法）解析法：是用數(shù)學(xué)等式表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法。解析式：表達(dá)函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)等式。例1某種筆記本每個(gè)5元，買(mǎi)x（x∈{1，2，3，4}）個(gè)筆記本的錢(qián)數(shù)記為y元，試用三種方法表示該函數(shù)。解：這個(gè)函數(shù)的定義域是集合｛1，2，3，4｝，函數(shù)解析式為y=5x，（x∈｛1，2，3，4｝）xy123405101520x1234y5101520第一次第二次第三次第四次第五次第六次王麗988791928895張強(qiáng)907688758680趙偉686573727582平均分88.278.385.480.375.782.6趙偉王麗60708090100123456張強(qiáng)平均分例2、某市“招手即?！惫财?chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以?xún)?nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。如果某條線(xiàn)路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。54321O5101520yx分段函數(shù)

所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，對(duì)它應(yīng)有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。注意：

函數(shù)圖象不一定是光滑的曲線(xiàn)（直線(xiàn)），還可以是一些孤立的點(diǎn)，一些線(xiàn)段，一段曲線(xiàn)等。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法函數(shù)關(guān)系清楚，