原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)電子的自旋

原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)電子的自旋第一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋

前面我們詳細(xì)討論了氫原子和堿金屬原子的能級與光譜，理論與實(shí)驗(yàn)符合的很好，可是后來用高分辨率光譜儀觀測時發(fā)現(xiàn)，上述光譜還有精細(xì)結(jié)構(gòu)，這說明我們的原子模型還很粗糙,不完善。本章我們將引進(jìn)電子自旋假設(shè)，對磁矩的合成以及磁場對磁矩的作用進(jìn)行討論，去考察原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)，并且我們要介紹史特恩-蓋拉赫，塞曼效應(yīng)，堿金屬雙線三個重要實(shí)驗(yàn)，它們驗(yàn)證了電子自旋假設(shè)的正確性。量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋本節(jié)介紹原子中電子軌道運(yùn)動引起的磁矩，先從電磁學(xué)定義出發(fā)，得到它的經(jīng)典表達(dá)式然后利用量子力學(xué)的計算結(jié)果，得到電子軌道磁矩的量子表達(dá)式。我們將看到，在磁場中或電場中，原子的軌道角動量是量子化的，原子內(nèi)電子的軌道只能取一定的方向，這種情況稱作空間量子化。量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋在電磁學(xué)中，我們曾經(jīng)定義，閉合通電回路的磁距為（1）量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋因此，原子中電子繞核轉(zhuǎn)也必定與一個磁距相對應(yīng)，式中i是回路電流，S是回路面積為磁矩方向的單位矢量。設(shè)電子繞核運(yùn)動的頻率為v，則（2）量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋把（2）、（3）兩式得到磁矩的大小為：

稱為旋磁比考慮到反向，寫成矢量式為(4)量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二繞外磁場我們將這種旋進(jìn)稱為拉莫爾進(jìn)動。相應(yīng)的旋進(jìn)頻率稱為拉莫爾頻率。中將受到力矩的作用，力矩將使得磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋磁矩在外磁場的方向旋進(jìn)。量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback下面我們來計算這個頻率：進(jìn)動本為物理學(xué)名詞，一個自轉(zhuǎn)的物體受外力作用導(dǎo)致其自轉(zhuǎn)軸繞某一中心旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象稱為進(jìn)動。進(jìn)動(precession)是自轉(zhuǎn)物體之自轉(zhuǎn)軸又繞著另一軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，又可稱作旋進(jìn)。第七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋由電磁學(xué)知在均勻外磁場中受到的力矩為另一方面，由理論力學(xué)得量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋將代入得令（1）的物理意義：與同向沿“軌道”切向，如下一頁圖所示。則量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二在dt時間內(nèi)旋進(jìn)角度第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋(1)式的標(biāo)量形式為另一方面，設(shè)則把式代入上式得

量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二是量子化的，這包括它的大小和空間取向都是量子化的。第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋軌道磁矩的量子表達(dá)式量子力學(xué)關(guān)于軌道角動量的計算結(jié)果根據(jù)量子力學(xué)的計算，角動量量子力學(xué)的結(jié)論為（1）

量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋式中l(wèi)稱為角量子數(shù)，它的取值范圍為稱為軌道磁量子數(shù)

當(dāng)l取定后，可能取值為量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋即完整的微觀模型是：給定的n，有l(wèi)個不同形狀的軌道（l）；確定的軌道有2l+1個不同的取向（ml）；當(dāng)n，l，m都給定后，就給出了一個確定的狀態(tài)；所以我們經(jīng)常說:（n，l，ml

）描述了一個確定的態(tài)。量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋對于氫原子，能量只與n有關(guān)，n給定后，有n個l，每一個l有2l+1個ml

所以氫原子的一個能級En對應(yīng)于n2個不同的狀態(tài)，我們稱這種現(xiàn)象為簡并，相應(yīng)的狀態(tài)數(shù)稱為能級En的簡并度。量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋對于堿金屬原子，能量與n，l

有關(guān)，可見相應(yīng)的簡并度比氫原子要低。此外，三個量子數(shù)（n，l，ml

）表示一個狀態(tài)，正好與經(jīng)典物理中用（x，y，z）描述一個質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)相對應(yīng)。量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋2.磁矩的表達(dá)式把式代入式得的數(shù)值表示為（2）量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋又由式可得在Z方向的投影表達(dá)式為（3）通常令，稱之為玻爾磁子。量子表達(dá)式前言經(jīng)典表達(dá)式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋實(shí)驗(yàn)裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback1921年史特恩和蓋拉赫從實(shí)驗(yàn)上直接觀察到原子在外磁場中取向量子化的現(xiàn)象。第十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋實(shí)驗(yàn)裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback第十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋

o中有處于基態(tài)的原子，被加熱成蒸汽，以水平速度v通過狹縫s1，s2，然后通過一個不均勻磁場，磁場沿Z方向是變化的，即

熱平衡時原子最可幾速度第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback第二十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋x方向：Z方向：（2）（1）時刻，原子沿z方向的速度為在磁場區(qū)域第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback第二十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋出磁場到P點(diǎn)（設(shè)D表示磁場中點(diǎn)到P點(diǎn)的距離）另一方面，磁矩在磁場中受力為第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback第二十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三節(jié)：電子的自旋第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋

史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)：氫原子在磁場中只有兩個取向，說明氫原子在磁場中的取向是量子化的---直接證明空間量子化。氫原子在磁場中出現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實(shí)啟示人們，電子的軌道運(yùn)動似乎不是全部的運(yùn)動。換句話說，單單考慮原子的軌道磁矩量子化己經(jīng)不能解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，軌道磁矩應(yīng)該只是原子磁矩的一部分，那另一部分的運(yùn)動是什么呢？相應(yīng)的磁矩又是什么呢？朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第二十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋

1925年，兩位荷蘭學(xué)生烏侖貝克與古茲米特根據(jù)史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)、堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)等許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)，發(fā)展了原子的行星模型，提出電子不僅有軌道運(yùn)動，還有自旋運(yùn)動，它具有固有的自旋角動量S。引入了自旋假設(shè)以后，人們成功地解釋了堿金屬的精細(xì)結(jié)構(gòu)，塞曼效應(yīng)以及史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)等。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第二十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋電子自旋假設(shè)1925年，年齡不到25歲的兩位荷蘭學(xué)生烏侖貝克和古茲米特根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，提出一個極大膽的假設(shè)，電子不僅有軌道運(yùn)動，還有自旋運(yùn)動，它具有固有的自旋角動量S，具體內(nèi)容是：1)與軌道角動量進(jìn)行類比知，自旋角動量的大小為其中S稱為自旋量子數(shù)（1）朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第二十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二也應(yīng)該有2s+1個空間取向

第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋2）有2l+1個空間取向，則（2）實(shí)驗(yàn)表明，對于電子來說

，即有兩個空間取向。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第二十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二之間的對應(yīng)關(guān)系是式知，軌道磁矩第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋3)與對應(yīng)的磁矩，由與軌道角動量(3)朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第二十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二之間也應(yīng)有相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，有實(shí)驗(yàn)結(jié)果定出這個對應(yīng)關(guān)系是第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋與此相類比，與相應(yīng)的其量值關(guān)系為（4）朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback與軌道磁矩不同第二十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋注：自旋電子表面線速度的結(jié)論朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第二十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋綜合上面的討論，我們得到磁矩和角動量的比值為：（1）其中和分別是軌道和自旋g因子朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback朗德g因子第三十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二引入g因子之后，任意角動量對應(yīng)的磁矩可以統(tǒng)一表示為：第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋（2）量子數(shù)j取定后=j,j-1,……，-j，共2j+1個值.取j=l,s

就可以分別得到軌道和自旋磁矩。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第三十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋在原子內(nèi)部，有兩種角動量必然存在一個總角動量以及相應(yīng)的磁矩。

，分別共線，合成后朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第三十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋由于，

所以不可能共線

在外磁場不太強(qiáng)時，分別繞旋進(jìn)，

所以相應(yīng)的合成的繞方向旋進(jìn)，

朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第三十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二的方向連續(xù)變化，其總效果為0，沿水平和沿直兩方向分解，在我們可以將的旋進(jìn)過程中，的方向保持不變，所以就是原子的總磁矩。第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第三十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋引入自旋后原子態(tài)的表示上一章原子態(tài)表示為nl；引入自旋后，對于給定的n和l之外，還有s和j，所以現(xiàn)在的原子態(tài)表示為其中2s+1=2（堿金屬原子實(shí)的總角動量是，0最終對角動量有貢獻(xiàn)的，只是那個外殼層單電子），所以單電子和一個價電子原子的能級都屬于雙重態(tài)系列。

朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第三十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋由于所以雙重原子態(tài)分別表示為（1）

僅當(dāng)l=0時，，雙重態(tài)只有一個原子態(tài)表示。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第三十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋比如nS，nP，nD

態(tài)的雙重態(tài)表示為：（2）朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第三十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)的理論解釋由前面的推導(dǎo)，我們得到單電子原子總磁矩，以及其分量的表達(dá)式:（1）（2）這樣，我們就可以計算不同狀態(tài)的以及從而得到原子經(jīng)過磁場后，分裂情況的表達(dá)式。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第三十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋1）g因子的計算入射原子的狀態(tài)通常表示為，即告訴了我們該狀態(tài)的各量子數(shù)n,l,j,s，由方程：可以求出相應(yīng)狀態(tài)的g因子朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第三十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋例如氫原子處于基態(tài)時，所以其基態(tài)的狀態(tài)為可以求得而所以從而朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實(shí)驗(yàn)解釋結(jié)束目錄nextback第四十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二堿金屬的橢圓軌道會產(chǎn)生原子實(shí)極化和軌道貫穿，造成不同的軌道（s、p、d軌道）能級分裂。但是用分辨率高的光譜儀對堿金屬原子光譜進(jìn)行觀察，會發(fā)現(xiàn)上述的每一條光譜不是一條，而是由兩條、三條線組成，見書165頁。說明了什么問題？第四節(jié)：堿金屬雙線第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋l=1的能級產(chǎn)生了分裂，l=0的能級沒有分裂。提出自旋假設(shè)的根據(jù)之二從自旋角度如何判定l=1和l=0分裂與否，能級分裂大小是多少？第四十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二除l=0的S態(tài)外，所有其他態(tài)都有兩個值第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線堿金屬雙線-（堿金屬譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)）的定性考慮：由前面的討論我們知道，電子除軌道運(yùn)動之外，還有自旋運(yùn)動因此，軌道和自旋合成總角動量；即；因此使得原來的原子態(tài)nl

一分為二，即精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋而原子態(tài)是與能級相對應(yīng)的，這就意味著除S態(tài)對應(yīng)的能級外，其余能級都一分為二,我們稱其為能級的第二次分裂.能級的分裂導(dǎo)致了光譜的分裂,下面我們以鋰原子為例進(jìn)行具體分析。第四節(jié)：堿金屬雙線精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋主線系：銳線系：漫線系：基線系：Li原子光譜的四個線系中，除了S能級外，其余能級一分為二：第四節(jié)：堿金屬雙線精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback應(yīng)該分裂成幾條線？第四十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋迄今為止，我們只考慮了原子中電子與核之間的靜電相互作用，這是一項(xiàng)主要相互作用，決定了譜系的主要特征（n，l）。但是電子繞核做周期運(yùn)動會產(chǎn)生磁場，則磁相互作用引起了譜系的精細(xì)結(jié)構(gòu)（s，j）。第四節(jié)：堿金屬雙線精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋堿金屬雙線-精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析使能級發(fā)生分裂的本質(zhì)原因是電子自旋和軌道相互作用。為了求出這個相互作用能，我們可以這樣來看這個問題，電子繞原子實(shí)的軌道第四節(jié)：堿金屬雙線精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線運(yùn)動等效成一個電流，也可看成原子實(shí)繞電子運(yùn)動，在電子處產(chǎn)生一個磁場，電子的自旋磁矩在這個磁場中將具有勢能U，正是這個附加的勢能迭加在原來的能級上，使原能級發(fā)生了分裂，根據(jù)電磁理論,在中的勢為精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線下面分別計算和1）

而故有

精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線2）的計算由電磁學(xué)可知，電流元在r處的場為

式中表示從源指向場點(diǎn)的位失。

精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二表示原子實(shí)對電子的速度

第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線設(shè)Z*表示原子實(shí)的有效電荷，則原子實(shí)Z*e在電子處產(chǎn)生的磁場為

其中精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線設(shè)Z*e繞電子一周過程中，r-3平均值是1/r3；這個過程中，是守恒量

所以上式積分后得注意到故有，代入上式得精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線3）之間夾角θ的計算精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線如上一頁圖所示，所以有其中，精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線4)相互作用能的計算把和三式代入

得到（1）精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二的修正因子。再注意到：

第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線物理學(xué)家托馬斯對上式給出一個精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線由量子力學(xué)計算可以得到其中α1是玻爾半徑精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線將各量帶入作用能公式得（2）其中精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二相互作用能的表達(dá)式，對于給定的l,j有兩個可能值：

第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線(2)式就是分別將兩個j值代入（2）式即得：精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二相互作用，似的除了s態(tài)（l=0）外，所有能級豆油附加能量，所以新的能級為

第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線5)能級的分裂設(shè)沒考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)時的能級是Enl，由于即Enl能級分為兩層：精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線裂開后，兩能級之間的能量變?yōu)?/p>

（1）

代入常數(shù)得用波數(shù)表示為精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第六十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線由上面的分析我們看到：新能級裂距的大小△E與及成反比。因此，主線系兩精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線的波長差隨n增大而減小，最后并為一條；其他線系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也都與理論結(jié)果較好地吻合。分裂后的能量差有多大呢，下面我們作一定量計算。精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第六十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線例：求氫原子2p態(tài)的分裂：將令△E=hv，則有物理學(xué)家用射頻共振的方法測出的實(shí)驗(yàn)值和理論值完全吻合。代入得:精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第六十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋把原子放入磁場中，其光譜線發(fā)生分裂，原來的一條譜線分裂成幾條的現(xiàn)象，被稱為塞曼效應(yīng)。這是1896年由荷蘭物理學(xué)家塞曼在實(shí)驗(yàn)中觀察到的。光譜的分裂根源于其能級的分裂。根據(jù)譜線分裂情況的不同，塞曼效應(yīng)分為正常塞曼效應(yīng)與反常塞曼效應(yīng)。第五節(jié)：塞曼效應(yīng)磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)一般情況下，譜線分裂成很多成分。稱為反常塞曼效應(yīng)，也叫復(fù)雜塞曼效應(yīng)。特殊情況下，譜線分裂成三種成分。稱為正常塞曼效應(yīng)，也叫簡單塞曼效應(yīng)。塞曼效應(yīng)反映了原子所處狀態(tài)，從塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以推斷有關(guān)能級的分裂情況，是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。本節(jié)從研究能級的分裂著手對正、反常塞曼效應(yīng)進(jìn)行討論。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二前面討論了自旋磁矩在原子內(nèi)磁場中的附加能量引起能級第二次分裂，導(dǎo)致光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)的情況，在原子內(nèi)，與的合成使得原子有一個總角動量；第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)-磁場中的能級分裂與此對應(yīng)，原子有一個總磁的有效分量就是上面討論的；以下記為；原子放入外磁場時，與的作用使原子又獲得附加能量，從而導(dǎo)致能級的第三次分裂；分裂層數(shù)由附加能量的個數(shù)決定；這是產(chǎn)生塞曼效應(yīng)的本質(zhì)原因。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二（取方向?yàn)閆軸）第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)下面先討論這個附加能量。磁矩在外磁場中的勢能為因?yàn)樗允街衜和g都與能級有關(guān)，對于給定的l,s,j，g同樣是確定的。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二分裂成2j+1個新能級，我們也常稱其為能級的第三次分裂。第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)Mj有2j+1個值（mj=j，j-1，…-j），

即式U=mgμBB

因?yàn)閙的不同，有2j+1個不同的值原來的一個能級磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二能級的分裂必然導(dǎo)致光譜的分裂，設(shè)某條譜線產(chǎn)生與的躍進(jìn)，加外磁場后，E1，E2分別變?yōu)镋1′和E2′，即

第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)

而磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)故有由上式可見，原來的譜線hv現(xiàn)在變成了hv′，v′的大小和取值個數(shù)取決于△（mg），根據(jù)b的不同又分為正常和反常塞曼效應(yīng)。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二中放一光源，可以從平行磁場方向和垂直于磁場方向分別進(jìn)行觀測。

方向觀察到的三條線偏振光，平行于第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)在磁場垂直于方向觀察到兩條左、右旋偏振光。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)—理論解釋正常塞曼效應(yīng)產(chǎn)生于g=1的能級之間，這時有

（1）由上式可見，△m

有多少個不同值，就有多少條譜線。由于躍遷的結(jié)果是放出光子，光子的自旋角動量是h，因此，△m

的數(shù)值不可能超過1

磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)根據(jù)量子力學(xué)的計算，選擇定則不僅對量子數(shù)l，j提出了限制，對m也提出了限制。M的選擇定則是

所以（1）式化為0

（2）磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)Cd原子的分裂譜線磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二方向的分量是Mh，光子的角動量是1·h；第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)—對偏振光的解釋為了解釋正常塞曼效應(yīng)中的偏振光，我們首先介紹下面幾個基本概念：1)當(dāng)原子處在某能級分裂后的新能級M上時，其角動量在磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)2)原子在不同能級間輻射躍遷時，角動量是守恒的，換句話說，系統(tǒng)輻射前的總角動量等于輻射后系統(tǒng)的角動量加上光子的角動量；3)輻射躍遷遵從選擇定則但新的躍遷不能發(fā)生在同一能級分裂的諸新能級之間。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二方向上看是線偏振光

方向上看是右旋光，垂直于方向相反，以抵消總角動量的增加，所以平行于時，理由同上，這時光子的角動量與第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)利用上面幾條，我們可以對各種偏振現(xiàn)象給出合理的解釋當(dāng)時，意味著電子從b.當(dāng)磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二方向看不到此光，而在垂直于方向角動量的守恒，這時在平行于線變成左、右旋偏振光，π線消失。這與實(shí)驗(yàn)給出的結(jié)果完全一致

第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)c.當(dāng)時，光子的角動量應(yīng)垂直與方向，使其不影響方向看到線偏振的π線。綜上所述，在垂直于方向看到二條磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二給定后，L是確定的，新譜線的條數(shù)取決于△（Mg）的個數(shù)；L稱為洛侖茲單位；第三章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的