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矩陣的初等變換一、矩陣的初等變換與初等矩陣定義1.13

對矩陣施以下列3種變換，稱為矩陣的初等變換。（1）交換矩陣的兩行（列）；（2）以一個非零的數(shù)k乘矩陣的某一行（列）；（3）把矩陣的某一行（列）的l倍加于另一行（列）；定義1.14對單位矩陣E施以一次初等變換得到的矩陣，稱為初等矩陣。初等矩陣有下列3種：（1）對E施以第（1）種初等變換得到的矩陣。（2）對E施以第（2）種初等變換得到的矩陣。（3）對E施以第（3）種初等變換得到的矩陣。結(jié)論初等矩陣都是可逆的，并且它們的逆矩陣仍是初等矩陣。驗證定理1.6

設（1）對A的行施以一次初等變換得到的矩陣，等于用同種的m階初等矩陣左乘A。（2）對A的列施以一次初等變換得到的矩陣，等于用同種的n階初等矩陣右乘A。證：現(xiàn)在證明將A的第j行的k倍加到第i行等于用左乘A。定理1.7任意一個矩陣A都與一個形如二、求逆矩陣的初等變換法證：如所有的都等于零，則A已是等價標準形（此時r=0）；如果至少有一個元素不等于零，不妨假設（如，可以對矩陣A施以第（1）種初等變換，使左上角元素不等于零）。1.矩陣的等價標準形定義1.15如果矩陣B可以由矩陣A經(jīng)過有限次初等變換得到,則稱A與B是等價的(或相抵的)的矩陣等價.等價標準形如果A1＝O，則A已化為等價標準形，如果，那么按上面的方法，對重復上述過程。例．化下列矩陣A為等價標準形。例．化下列矩陣A為等價標準形。2、求逆矩陣的初等變換法如果A可逆，則

也可逆,則有例．求矩陣

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