相似三角形判定第二課時(shí)

23.3.2

相似三角形的判定（第二課時(shí)）典型例題精析例1.如圖23-3-38，四邊形ABCD、四邊形CDEF、四邊形EFGH都是正方形.(1)△ACF與△GCA相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；解：(1)相似.理由如下：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則FC=1,AC=

,GC=2,又∵∠ACF=∠GCA，∴△ACF∽△GCA.(2)求∠1+∠2的度數(shù).(2)由(1)知△ACF∽△GCA,∴∠CAF=∠1,∴∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠ACB=45°.1．如圖23-3-39，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為(A．P1B．P2C．P3D．P4C

)變式練習(xí)②∠A=45°,AB=4cm∠D=45°,DE=2cm,,BC=6cm,DF=3cm；③∠C=∠E=30°,AB=8cm,BC=4cm,DF=6cm,

FE=3cm;④∠A=∠A′，且AB·A′C′=AC·A′B′.A.1對(duì)

B.2對(duì)

C.3對(duì)2．滿足下列條件的各對(duì)三角形中，相似的兩個(gè)三角形有(

B

)①∠A=60°,AB=5cm，AC=10cm,∠A′=60°,A′B′=3cm,A′C′=6cm；D.4對(duì)3．如圖23-3-40，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7

，求AD的長(zhǎng)．例2.如圖23-3-41，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD上的點(diǎn)，且AE=DE，DF=EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：△ABE∽△DEF；CD，連結(jié)(1)證明：∵AE=DE,DF=

CD,又∵正方形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF.(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)度.(2)解：∵△ABE∽△DEF，∴∠ABE=∠DEF.∵AD∥BC,∴∠BGE=∠DEF,∠AEB=∠EBG.∴∠ABE=∠BGE,∴△ABE∽△EGB,=10.變式練習(xí)4．如圖23-3-42，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AM上，CM=CN，A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA.下列結(jié)論正確的是(

B

)5．如圖23-3-43，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，BE=CE，MN=1，線段MN的端點(diǎn)M、N分別在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM=

時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似．6．如圖23-3-44，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中點(diǎn)．求證：△CDE∽△EAB.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)精練1．如圖23-3-45，已知△ABC，則下列四個(gè)三角形中與△ABC相似的是(

C)2．如圖23-3-46，分別以下列選項(xiàng)作為一個(gè)已知條件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是(

C

)A．∠BAC=∠BDCB．∠ABD=∠ACDC．D．3．如圖23-3-47，在正三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且

A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD，AE=BE，則有(

B

)4．如圖23-3-48，已知

，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ADE∽△ABC，這個(gè)條件可以是

∠D=∠B(答案不唯一)

(寫(xiě)出一個(gè)條件即可).5．如圖23-3-49，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，則當(dāng)BD=

時(shí)，△ABD∽△DBC.6．如圖23-3-50，在△ABC中，AB=8，AC=6，點(diǎn)D在AC上，且AD=2.如果要在AB上找一點(diǎn)E，使△ADE與原三角形相似，那么AE的長(zhǎng)為

.7．如圖23-3-51，在等邊三角形CDE中，A、B分別是ED、DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE2=AD·EB,求∠ACB的度數(shù).8．如圖23-3-52，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連結(jié)CF交線段BE于點(diǎn)G，且CG2=GE·GD．(1)求證：∠ACF=∠ABD；(2)連結(jié)EF，求證：EF·CG=EG·CB．9．如圖23-3-53，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是

(

C)

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)能力拓展演練10．如圖23-3-54，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是邊BC上一點(diǎn)，下列條件：①∠APB=∠EPC；②∠APE的平分線垂直于BC；③P是BC的中點(diǎn)；④BP∶BC =2∶3．其中可以得到△ABP∽△ECP的是

①②④

(填序號(hào))．11．(2016黃岡)如圖23-3-55，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連結(jié)AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=

．12．如圖23-3-56，在四邊形ABCD中，AC⊥BD交