2023年長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模含答案

PAGEPAGE12023年長寧(嘉定)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模含答案考生注意：1．答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級等信息填寫清楚，并貼好條形碼．2．解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲?、草稿紙上的答案一律不予評分．3．本試卷共有21道試題，總分值150分，考試時間120分鐘．一．填空題〔本大題共有12題，總分值54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分〕考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．集合，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)_______．2．的展開式中的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)___________．3．復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，那么____________．4．平面直角坐標(biāo)系中動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，那么點(diǎn)的軌跡方程為______________．5．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，那么_______．6．設(shè)變量、滿足條件那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________．7．將圓心角為，面積為的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，那么此圓錐的體積為___________．8．三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如以下圖所示，那么棱的長為________．2224左視圖PABC主視圖9．某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為、、、的四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，假設(shè)取出的兩個小球編號相加之和等于，那么中一等獎，等于中二等獎，等于或中三等獎．那么顧客抽獎中三等獎的概率為____________．10．函數(shù)的定義域?yàn)椋敲磳?shí)數(shù)的取值范圍是_________．11．在△中，是的中點(diǎn)，，，那么線段長的最小值為____________．12．假設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，那么的取值范圍是____________．二．選擇題〔本大題共有4題，總分值20分，每題5分〕每題有且只有一個正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．“〞是“〞的………………〔〕．〔A〕充分非必要條件〔B〕必要非充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既非充分又非必要條件14．參數(shù)方程〔為參數(shù)，且〕所表示的曲線是………………〔〕．〔A〕直線〔B〕圓弧〔C〕線段〔D〕雙曲線的一支15．點(diǎn)在邊長為的正方形的邊上運(yùn)動，是的中點(diǎn)，那么當(dāng)沿運(yùn)動時，點(diǎn)經(jīng)過的路程與△的面積的函數(shù)的圖像的形狀大致是以下圖中的……………〔〕11122.5yOxyOx1122.5yOx1122.5yOx1122.5〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕16．在計算機(jī)語言中，有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)〔也叫高斯函數(shù)〕，它表示等于不超過的最大整數(shù)，如，．，，〔且〕，那么等于………〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔反面還有試題〕三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分〕解答以下各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的最小正周期和值域；〔2〕設(shè)，，為△的三個內(nèi)角，假設(shè)，，求的值．18．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕DPABC如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，∥，，，，平面．DPABC〔1〕求異面直線與所成角的大小；〔2〕求二面角的余弦值．19．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕某創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)擬開發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查估計能獲得萬元到萬元的收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個獎勵方案：獎金〔單位：萬元〕隨收益〔單位：萬元〕的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過收益的．〔1〕假設(shè)建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述該團(tuán)隊(duì)對獎勵函數(shù)模型的根本要求，并分析函數(shù)是否符合團(tuán)隊(duì)要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；〔2〕假設(shè)該團(tuán)隊(duì)采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值．20．〔此題總分值16分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分〕橢圓：〔〕的焦距為，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕如圖，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)、〔點(diǎn)在點(diǎn)的上方〕，試求△面積的最大值；MOxylPCD·〔3〕假設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)、，是否存在直線：〔其中〕，使得、到直線的距離、滿足恒成立？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請說明理由．MOxylPCD·21．〔此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分〕數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足．?dāng)?shù)列滿足，，且等式對任意成立．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕將數(shù)列與的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列，，，，…，，，…，設(shè)該新數(shù)列為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)的和．〔3〕對于〔2〕中的數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2023學(xué)年長寧、嘉定高三年級第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一．填空題〔本大題共有12題，總分值54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分〕1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二．選擇題〔本大題共有4題，總分值20分，每題5分〕每題有且只有一個正確選項(xiàng)．13．A14．C15．B16．D三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分〕17．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕〔1〕，……………〔每對一步得1分〕〔4分〕所以，的最小正周期，值域?yàn)椋?分〕〔2〕由，得，………〔2分〕因?yàn)?，所以，故，．……?分〕因?yàn)樵凇髦?，，所以，…………?分〕所以，．…………〔8分〕18．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕〔1〕法一：以、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，………………〔1分〕那么，，，，………〔2分〕所以，，，………〔3分〕因?yàn)?，所以，．……?分〕所以，異面直線與所成角的大小為．…………………〔6分〕〔1〕法二：連結(jié)，因?yàn)椋?，………?分〕由∥，得，所以，………………〔2分〕所以，于是，即，…………〔4分〕又平面，所以，所以平面，故．所以，異面直線與所成角的大小為．………………〔6分〕〔2〕由〔1〕平面，所以是平面的一個法向量．〔1分〕設(shè)平面的一個法向量為，因?yàn)?，，那么由得取，那么，，故．……?分〕設(shè)與的夾角為，那么．……………〔7分〕由圖形知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．……〔8分〕19．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕〔1〕設(shè)函數(shù)模型為，根據(jù)團(tuán)隊(duì)對函數(shù)模型的根本要求，函數(shù)滿足：當(dāng)時，①在定義域上是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立．…………〔3分，每項(xiàng)得1分〕對于函數(shù)，當(dāng)時，是增函數(shù)；，所以恒成立；但時，，即不恒成立．因此，該函數(shù)模型不符合團(tuán)隊(duì)要求．………………〔6分，每項(xiàng)得1分〕〔2〕對于函數(shù)模型，當(dāng)即時遞增．………………〔2分〕當(dāng)時，要使恒成立，即，所以，；……………………〔4分〕要使恒成立，即，恒成立，得出．………………………〔6分〕綜上所述，．…………………〔7分〕所以滿足條件的最小正整數(shù)的值為328．………〔8分〕20．〔此題總分值16分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分〕〔1〕點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，……………〔1分〕因?yàn)樵跈E圓上，所以，又，故，………………〔3分〕那么．所以，橢圓的方程為．……〔4分〕〔2〕由題意，直線的斜率存在，設(shè)的方程為，由得，………………〔1分〕由△，得．………………〔2分〕設(shè)，，那么，，且，，所以，．…………………〔3分〕令，那么，所以，，因?yàn)椤伯?dāng)且僅當(dāng)時等號成立〕，此時．……………〔5分〕所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，△的面積取最大值．…………〔6分〕〔3〕當(dāng)直線的斜率不存在時，的方程為，此時，，等式成立；………………〔1分〕當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由得，……〔2分〕設(shè)，，那么，，由題意，與一個小于，另一個大于，不妨設(shè)，那么，所以，，………………〔4分〕即，解得．…………〔5分〕綜上，存在滿足條件的直線，使得恒成立．………………〔6分〕21．〔此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分〕〔1〕由，即，所以，兩式相減得，，…………………〔1分〕故，………〔2分〕因?yàn)?，所以．………?分〕又由得．所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………〔4分〕〔2〕由題意，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故．…………〔1分〕所以，………〔3分〕數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和．…〔5分〕所以，．………………〔6分〕〔3〕當(dāng)為偶數(shù)時，設(shè)〔〕，由〔2〕知，，，由，得，…………〔1分