高中數(shù)學-誘導公式教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析一．課程標準1.能借助三角函數(shù)的定義及單位圓的對稱性推導出誘導公式,會利用誘導公式進行簡單的三角函數(shù)式的求值與化簡.2.通過誘導公式的推導過程，體會數(shù)形結合及轉化思想的運用.3.培養(yǎng)學生由特殊到一般的歸納意識，學會用聯(lián)系的觀點看待問題.二、課標分析1.理解與，與，與，與終邊的對稱關系。2.理解為銳角時誘導公式的推導，再推廣到任意角。3.科學記憶公式的形式特點。4.正確運用公式解決問題。三、教學重點、難點1、教學重點：利用對稱性，讓學生自主發(fā)現(xiàn)終邊分別關于原點或坐標軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關系。2、教學難點：借助三角函數(shù)的定義及單位圓的對稱性推導出誘導公式,體會的任意性，運用誘導公式把任意角三角函數(shù)值化為銳角三角函數(shù)。學情分析學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)的定義、各象限角的三角函數(shù)值的符號，關于原點、x軸以及y軸對稱的點的坐標的內(nèi)在聯(lián)系，這些內(nèi)容是學生理解、歸納公式一至公式四的基礎，因此教學時應充分注意利用這一有利條件。學生課前能運用三角函數(shù)的定義進行三角函數(shù)求值，但對于任意角的三角函數(shù)之間存在的聯(lián)系還不清楚，或僅有模糊的猜想。另外，信息技術的使用也為突破教學難點、啟發(fā)學生思維、增加課堂容量提供了有力的支持。根據(jù)教學內(nèi)容的結構特征及教學目標，本節(jié)課采用了“問題——發(fā)現(xiàn)——歸納——類比”的教學方法和“自主探究——小組合作”的學習方式.由問題驅動，通過誘導公式一至四的探究，概括得到誘導公式的特點，提高對數(shù)學內(nèi)部關聯(lián)的認識，理解求任意角三角函數(shù)值所體現(xiàn)出來的化歸思想，培養(yǎng)學生的探究能力。評測練習一、選擇題1．sin585°的值為()A．－eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(2),2)C．－eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),2)2．若n為整數(shù)，則代數(shù)式eq\f(sinnπ＋α,cosnπ＋α)的化簡結果是()A．±tanαB．－tanαC．tanαD.eq\f(1,2)tanα3．若cos(π＋α)＝－eq\f(1,2)，eq\f(3,2)π<α<2π，則sin(2π＋α)等于()A.eq\f(1,2)B．±eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)4．tan(5π＋α)＝m，則eq\f(sinα－3π＋cosπ－α,sin－α－cosπ＋α)的值為()A.eq\f(m＋1,m－1)B.eq\f(m－1,m＋1)C．－1D．15．記cos(－80°)＝k，那么tan100°等于()A.eq\f(\r(1－k2),k)B．－eq\f(\r(1－k2),k)C.eq\f(k,\r(1－k2))D．－eq\f(k,\r(1－k2))6．若sin(π－α)＝log8eq\f(1,4)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，則cos(π＋α)的值為()A.eq\f(\r(5),3)B．－eq\f(\r(5),3)C．±eq\f(\r(5),3)D．以上都不對二、填空題7．已知cos(eq\f(π,6)＋θ)＝eq\f(\r(3),3)，則cos(eq\f(5π,6)－θ)＝________.8．三角函數(shù)式eq\f(cosα＋πsin2α＋3π,tanα＋πcos3－α－π)的化簡結果是______.9．代數(shù)式eq\f(\r(1＋2sin290°cos430°),sin250°＋cos790°)的化簡結果是______．10．設f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f(2009)＝1，則f(2010)＝____.三、解答題11．若cos(α－π)＝－eq\f(2,3)，求eq\f(sinα－2π＋sin－α－3πcosα－3π,cosπ－α－cos－π－αcosα－4π)的值．12．已知sin(α＋β)＝1，求證：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.能力提升13．化簡：eq\f(sin[k＋1π＋θ]·cos[k＋1π－θ],sinkπ－θ·coskπ＋θ)(其中k∈Z)．14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq\r(2)sin(π－B)，eq\r(3)cosA＝－eq\r(2)cos(π－B)，求△ABC的三個內(nèi)角．觀評記錄一．教師教學1、用先進的教學理念和教育思想指導教學。2、課堂充滿活力，學生研討、展示、教師點撥，充分體現(xiàn)學生主動學習的參與度。3、因材施教，尊重學生的個體差異，面向全體學生，關注學困生的學習。4、開闊學生數(shù)學視野，注重提煉數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生數(shù)學的思考問題的能力。5、充分運用信息技術，提高課堂教學效益，拓展學生學習時空。6、教態(tài)自然大方，教學語言準確、流暢，具有激勵性和親和力。二．學生學習1、學生在學習活動中的“學”具有明確的指向2、學生的學習有興趣、有深思，且學得輕松，也學得實在。3、學生學習的方式多樣，勤于思考，樂于探究，勇于質疑問難，敢于發(fā)表見解。4、開展小組合作學習，強化師生、生生的交流與合作。5、給學習困難學生的學習指導和幫助，讓學生在參與中體驗成功的愉悅。三．教學手段1、現(xiàn)代教學手段運用（電子白板等），使課堂更加靈動，更有吸引力。2、借助幾何畫板的強大功能，幫助學生誘導公式的推導過程及各公式之間的聯(lián)系。3、PPT采用問題串形式，問題層層深入，畫面精美，體現(xiàn)了問題解決的數(shù)學思維方式。四．教學效果1、學生的參與課堂活動的維度大、角度廣。2、課堂上注重提煉數(shù)學思想方法，并形成知識結構。教材分析一．地位和作用“三角函數(shù)的誘導公式”是普通高中課程標準實驗教科書人教B版必修4第一章第二節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式一到公式六，是三角函數(shù)的主要性質。學生在前面已經(jīng)學習了任意角的三角函數(shù)的定義，這節(jié)課在此基礎上，繼續(xù)學習公式一至公式四。三角函數(shù)的誘導公式是圓的對稱性的“代數(shù)表示”，利用對稱性，讓學生自主發(fā)現(xiàn)終邊分別關于原點或坐標軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關系，使得“數(shù)”與“形”得到緊密結合，成為一個整體。通過簡單問題的提出、誘導公式的發(fā)現(xiàn)、問題的解決，體會由未知到已知的轉化，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證明以及后續(xù)學習的三角函數(shù)圖像和性質等知識打好基礎。誘導公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉化為求0°～90°角的三角函數(shù)值。誘導公式的推導過程，體現(xiàn)了“數(shù)形結合”和復雜到簡單的“轉化”的數(shù)學思想方法，反映了從特殊到一般的歸納思維形式。對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力，掌握數(shù)學的思想方法具有積極的作用。誘導公式的學習和推證過程還體現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系，是定義的延伸與應用，在本章中起著承上啟下的作用.二．重點與難點本節(jié)課的重點是誘導公式的探究，運用誘導公式進行簡單函數(shù)式的求值與化簡，提高對數(shù)學知識之間（圓的對稱性與三角函數(shù)性質）聯(lián)系的認識，把過去滲透在具體數(shù)學內(nèi)容中的重要的方法以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學生更加明確這些方法，并能在今后的學習中有意識地使用它們。難點是公式推導，記憶與實際應用。效果分析本節(jié)課的教學設計力求體現(xiàn)“問題性”、“科學性”與“思想性”，采用問題設疑，觀察演示，步步深入，逐層引導，探究合作的教學方法，旨在讓學生充分感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程。在教師適時的啟發(fā)點撥下，學生在類比、歸納的過程中積極主動地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學公式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。通過引導學生探索并發(fā)現(xiàn)公式，將發(fā)現(xiàn)與證明合為一體，體現(xiàn)了“數(shù)形結合”的思想方法。通過例題和變式，把誘導公式（一）、（二）、（三）、（四）的應用進一步拓廣，發(fā)展學生的思維能力和計算能力；通過評測練習，讓學生認識到公式的實用性和學習的必要性。通過本節(jié)課的教學，學生能很好的理解公式的推導過程，記憶公式的特點，并能運用公式進行三角函數(shù)化簡、求值，并從中體會數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想、從特殊到一般的數(shù)學方法，提升了對誘導公式本質的理解，為熟練運用公式解決問題打下了堅實的基礎。課后反思1.應多讓學生自己獨立思考、探究、展示、互評、糾錯、自悟，教師適時點撥，指導學習小組主動、高效合作。提出問題后要給學生充分思考的時間，問題之間轉換應注意節(jié)奏，師生互動做得較好，整個教學節(jié)奏適中，教學進程自然流暢，重點內(nèi)容處理恰當，公式的推導過程學生接受較好。對難點地把握不夠準確，例題的處理方式單一，費時太多。2．角的任意性是這節(jié)課我在課前一直思考的問題。最終通過幾何畫板制作教學課件，通過用角終邊的任意一點的拖動，顯示三角函數(shù)值在各個象限的變化，讓學生明白角不局限為第一象限的角，它具有任意性，從而突破了難點?！墩T導公式（一）》教學設計（一）新課引入創(chuàng)設情境：欣賞海邊美景，由遼寧艦雷達抽象出問題情境，闡明所學內(nèi)容的現(xiàn)實意義。復習回顧：任意角的三角函數(shù)的定義是什么?各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號是什么?任意角與單位圓交點的坐標以及三角函數(shù)線的意義?實際問題:已知,如何求的值?【設計意圖】通過情景引導學生思考，激發(fā)學習興趣.通過復習舊知，為新知識的學習打下基礎。(二)新知探究探究一：與的三角函數(shù)關系教師引導：首先求，觀察，得到的終邊與的終邊相同，由三角函數(shù)的定義，得到它們的三角函數(shù)值相同。然后推廣到一般情形，得到與的三角函數(shù)關系。公式（一）強調公式的作用：大化小?？偨Y用到的數(shù)學思想方法：特殊到一般，轉化與劃歸。探究二：與的三角函數(shù)關系教師引導：我們再來解決下一個問題.觀察，由公式（一）知的終邊與的終邊相同，所以必須知道與的三角函數(shù)關系.利用數(shù)形結合的辦法，在單位圓中同時標記兩個角，觀察并回答問題。=1\*GB3①它們的終邊位置關系如何？②設與終邊分別交單位圓于點P,Q,點P與Q位置關系如何？坐標有什么關系？③它們的三角函數(shù)值關系如何？經(jīng)過實際問題探索，推廣到一般情形，得到與的三角函數(shù)關系公式（二）通過幾何畫板進行動畫演示，讓學生體會的任意性。強調公式的作用：負化正。總結用到的數(shù)學思想方法：特殊到一般，轉化與劃歸，數(shù)形結合?！驹O計意圖】由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導，師生合作共同完成辦法．通過腳手架式的層層提問，引導學生推導誘導公式（二），讓學生體驗證明猜想的樂趣，凸顯學生學習的主體地位.同時，試圖通過環(huán)環(huán)相扣的問題給學生傳遞“由宏觀到微觀考慮問題”的思維習慣，從而達到“授人以漁”的目的.后兩個均由學生類比討論完成．探究三：與的三角函數(shù)關系小組合作探究的求法并推廣到一般結論，由學生展示探究成果。得到與的三角函數(shù)關系公式（三）【設計意圖】通過學生小組合作探究，讓學生充分體會利用對稱性得到公式的過程，體驗數(shù)學思想方法的實際體現(xiàn)，調動學生學習的積極性，感受探究的成就感。探究四：與的三角函數(shù)關系設置兩條探索路徑，由學生分組嘗試。一是利用公式二和三的既有結論，二是利用之前的探究方法。學生分組進行展示，得到與的三角函數(shù)關系公式(四)【設計意圖】兩種路徑的探究呈現(xiàn)，通過學生多角度的觀察所得到結論的交流，讓學生感受數(shù)學美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律。(三)鞏固應用例1求下列各三角函數(shù)值：

鞏固練習求下列各三角函數(shù)值:例2求下列各三角函數(shù)值：鞏固練習求下列各三角函數(shù)值例3求下列各三角函數(shù)值：例4求下列各三角函數(shù)