初中數(shù)學(xué)-平方差公式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《平方差公式》課標分析本節(jié)課是北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章整式的乘除第五節(jié)平方差公式第二課時內(nèi)容。平方差公式是初中代數(shù)的一個重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法基礎(chǔ)上的拓展和創(chuàng)造性應(yīng)用，是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納、總結(jié)，是從一般到特殊的認識過程的范例。它應(yīng)用十分廣泛，通過乘法公式的學(xué)習(xí)，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，開拓學(xué)生視野，而且為今后學(xué)習(xí)因式公解、分式運算、解一元二次方程等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。對于本節(jié)課的課標要求：能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算。針對本節(jié)課的課標要求，在設(shè)計本節(jié)課的時候從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的拼圖，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。在第一層的教學(xué)中，了解平方差公式的幾何背景，利用公式解決計算問題，學(xué)生體會不同的解題方法，學(xué)會選擇最優(yōu)解題方法。在第二層的教學(xué)中拓展延伸平方差公式的逆運用及變形應(yīng)用，并進行總結(jié)，加深學(xué)生對平方差公式的理解和運算能力。《平方差公式》學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法，并且通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)經(jīng)歷了探索和推導(dǎo)平方差公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算，基礎(chǔ)知識以及基本技能的學(xué)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用平方差公式的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力，具有了一定自主探究意識以及與同伴合作交流的能力。但學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)符號化能力有限，理解平方差公式的幾何意義和結(jié)構(gòu)特點可能會有一定困難.所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動手操作，突出平方差公式的驗證過程，自主探索通過圖形的拼接驗證出平方差公式，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。但是對學(xué)生來說，如何從項的角度來理解平方差公式的特征，以區(qū)別與其他多項式相乘的算式會有一定的困難，再加上要學(xué)生用圖形來解釋所得的乘法公式，要求有點高。要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生自主探索和交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識?！镀椒讲罟健窚y評練習(xí)例1：用平方差公式進行計算：（1）103×97；（2）118×122例2：計算：(1)a2（a+b）（a-b）+a2b2；(2)（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）鞏固練習(xí)：1、用平方差公式計算：（1）704×696；（2）9.9×10.1（3）498×5022、計算：（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）；（2）x（x－1）－達標檢測：計算下列各題：（1）2001×1999-20002（2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2（3）－（x+8）（4）若m2-n2=6，且m-n=3，則m+n=_____.《平方差公式》評課記錄1、教學(xué)設(shè)計思路清晰，課堂的環(huán)節(jié)齊全。2、能夠準確把握教學(xué)目標，選擇教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)，重點能夠突出，難點有所突破。3、把探究的機會留給學(xué)生，讓學(xué)生在動腦思考中構(gòu)建知識，真正成為教學(xué)活動的主體。使他們在活動中進行規(guī)律的總結(jié)。4、通過交流練習(xí)、應(yīng)用，深化了對公式的理解。學(xué)生對知識的掌握往往通過練習(xí)來達到目的。新授后有針對性的有效訓(xùn)練，讓學(xué)生對所學(xué)知識建立初步的表象，以達到對知識的理解、掌握及應(yīng)用，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華。

5、改變灌輸式教學(xué)，合作學(xué)習(xí)是一種比較有效的方式，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，重視對學(xué)生動手、演示與示范的指導(dǎo)。6、教師能在課堂上密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，提高學(xué)習(xí)效率。7、通過分組活動激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)合作精神和競爭意識，提高課堂教學(xué)效果；8、精心設(shè)計，調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)生的情緒活動，讓學(xué)生在愉悅合理的情境中，利用生活和學(xué)習(xí)中熟悉的材料來展示他們的潛能，使學(xué)生在完成作業(yè)中體驗喜悅與歡樂，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！镀椒讲罟健方滩姆治觥镀椒讲罟健肥潜睅煷蟀媪x務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》七年級（下）第一章《整式的乘除》第5節(jié)的內(nèi)容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識“多項式乘多項式”的應(yīng)用，也是后繼學(xué)習(xí)因式分解、分式、一元二次方程等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，對整個初中數(shù)學(xué)也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。學(xué)生經(jīng)歷了平方差公式的探索和推導(dǎo)過程，并能夠運用平方差公式進行簡單計算.在此基礎(chǔ)上，是對上一節(jié)課平方差公式的進一步鞏固，并拓展到有關(guān)數(shù)的簡便運算當(dāng)中去.本節(jié)課又通過拼圖游戲，對平方差公式進行幾何意義解釋，目的是使學(xué)生對平方差公式有一個直觀的認識，進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的教學(xué)目標：1.知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會通過圖形的拼接驗證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，并會運用所學(xué)的知識，進行簡單的混合運算。2.過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，通過探索規(guī)律，歸納出利用平方差公式，解決數(shù)字運算問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、應(yīng)用能力。3.情感與態(tài)度：了解平方差公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，在探究學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)設(shè)計年級七年級學(xué)科數(shù)學(xué)班級七年級三班教師姓名單元第一單元課題平方差公式（二）課型新授課時1總課時2時間2016、3教學(xué)目標知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會通過圖形的拼接驗證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，并會運用所學(xué)的知識，進行簡單的混合運算。過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，通過探索規(guī)律，歸納出利用平方差公式，解決數(shù)字運算問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、應(yīng)用能力。情感與態(tài)度：了解平方差公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.在探究學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點利用平方差公式進行簡單數(shù)字運算和混合運算。教學(xué)難點通過圖形的拼接驗證平方差公式。教法設(shè)計觀察發(fā)現(xiàn)法、比較法、討論法學(xué)法指導(dǎo)自主探索、合作交流教學(xué)準備多媒體課件教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動時間預(yù)測第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧、引入新課1、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b22、公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.應(yīng)用平方差公式的注意事項：1）注意平方差公式的適用范圍2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式3）注意計算過程中的符號和括號第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境、探究結(jié)論aabab圖1-3圖1-4如圖1-3，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.請表示圖1-3中陰影部分的面積（2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形（如圖1-4），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？第三環(huán)節(jié)觀察思考、歸納新知計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點7×9=11×13=79×81=8×8=12×12=80×80=從以上過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？第四環(huán)節(jié)典型例題、鞏固提高例3用平方差公式進行計算：（1）103×97；（2）118×122鞏固練習(xí)：計算：（1）704×696；（2）9.9×10.1（3）498×502例4計算：a2（a+b）（a-b）+a2b2；（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）鞏固練習(xí)：計算：（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）；（2）x（x－1）－第五環(huán)節(jié)當(dāng)堂達標、自我檢測計算：2001×1999－20002（3mn+1）（3mn－1）－8m2n2－（x+8）（4）若m2-n2=6，且m-n=3，則m+n=_____.第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)、布置作業(yè)活動內(nèi)容：1.平方差公式：1）公示的符號表示：（a+b）（a-b）=a2-b2;2）公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.3）公式的幾何解釋：aabab圖1-4應(yīng)用平方差公式的注意事項：1）注意平方差公式的適用范圍2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式3）注意計算過程中的符號和括號布置作業(yè)1.必做題：教材習(xí)題1.102.選做題：計算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)學(xué)生回答平方差公式學(xué)生在拼圖和計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證自己的猜想，使學(xué)生對平方差公式，有一個直觀感受和認識,。小組討論，交流積極主動地去尋找解決問題的方法，學(xué)生通過（1）中各組算式的特點，提出猜想，并且可以利用字母表示出這一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式計算得到（a-1）（a+1）=a2-1，學(xué)生練習(xí)，小組長檢查學(xué)生練習(xí)，組長檢查，總結(jié)出現(xiàn)的錯誤。靈活運用平方差公式，解決生活中常見的數(shù)學(xué)的計算類問題自我檢測的機會，及時反饋，查漏補缺學(xué)生談自己的收獲和所存在的困惑。3分7分5分20分7分3分板書設(shè)計教后反思平方差公式平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;例3用平方差公式進行計算：（1）103×97；（2）118×122例4計算：a2（a+b）（a-b）+a2b2；（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但卻是整式一章中的重點，它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算.學(xué)生需要熟練掌握公式的適用范圍和使用方法，以提高運算速度.在教學(xué)過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的特點，說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細節(jié)，然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固平方差公式的應(yīng)用?！镀椒讲罟健沸Ч治鰹榱艘I(lǐng)學(xué)生思路，教材采用問題串形式，逐層深入，問題提出后，學(xué)生能夠主動地去尋找解決問題的方法，根據(jù)圖形的拼接原理，利用陰影部分面積相等的思想，得到等量關(guān)系，進而化簡得到平方差公式，情境的設(shè)計，為平方差公式賦予幾何背景，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步驗證平方差公式存在的合理性.學(xué)生能夠利用小學(xué)時已有的數(shù)的計算經(jīng)驗，得到兩個算式值差1的規(guī)律，并利用字母表示數(shù)的知識，將這一發(fā)現(xiàn)進行符號表示，再利用上節(jié)課平方差公式的知識，對猜想進行證明，從而體會到平方差公式在數(shù)的計算中的簡便性.，整個環(huán)節(jié)循序漸進，符合學(xué)生的認知規(guī)律。學(xué)生靈活運用平方差公式，解決生活中常見的數(shù)的計算類問題，并在運用平方差公式過程中，進一步體會平方差公式在簡化數(shù)的計算過程中的價值。學(xué)生能根據(jù)平方差公式的形式，在混合運算中，靈活運用公式簡化運算，但部分學(xué)生出現(xiàn)知識混淆，還有個別學(xué)生出現(xiàn)符號錯等問題，教師在引領(lǐng)計算過程中，應(yīng)該抓好落實，力求讓所有學(xué)生明白每一步的算理，做到步步有據(jù)，盡可能避開粗心錯誤?！镀椒讲罟健方毯蠓此计椒讲罟绞翘厥庑问降亩囗検脚c多項式相乘的一種簡便計算，它在代數(shù)運算和恒等變形中有廣泛地應(yīng)用.運用平方差公式計算一定要看是否符合公式的特征：(a－b)(a+b)=a2－b2，公式中的字母a，b不僅可以代表具體的數(shù)字，字母，單項式，也可以代表多項式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索平方差公式的過程。1、本節(jié)課是整式乘除一章中的重點，同時又是一個難點，學(xué)生需要熟練掌握公式的適用范圍和使用方法，以提高運算速度，教學(xué)過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的特點，說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細節(jié)，然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固平方差公式的應(yīng)用。2、符號運算對于數(shù)學(xué)而言必不可少，培養(yǎng)學(xué)生的基本運算技能，是本節(jié)課一個重要的目標，因此本設(shè)計中適當(dāng)、分層的提供一些必要的訓(xùn)練，使學(xué)生能夠準確地進行基本的符號運算，并能說明每一步的算理，培養(yǎng)學(xué)生的基本運算能力和條理的