初中數(shù)學-7.2勾股定理教學設計學情分析教材分析課后反思

4.2勾股定理教學設計一、指導思想與教學理念：以學生為主體的討論探索法二、教學對象分析：八年級學生好奇心強，學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，三、教材分析：勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，它將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來，揭示了一個直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，是后續(xù)學習解直角三角形的基礎，是三角形知識的深化。教學方法：講授法、討論法五、教學目標：（1）知識與技能：了解勾股定理的產(chǎn)生背景，體驗勾股定理的探索過程，掌握驗證勾股定理的方法；了解勾股定理的內(nèi)容；能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長；（2）過程與方法：在勾股定理的探索過程中，培養(yǎng)合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想；（3）情感與態(tài)度：在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，培養(yǎng)合作意識和探索精神。六、教學環(huán)境：錄播室教室教學用具：黑板、粉筆、自制的方格紙、畫筆八、教學重、難點：重點：證明勾股定理，勾股定理的應用；難點：證明勾股定理九、教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課1、出示問題，引發(fā)思考（用多媒體播放視頻）這是一個直角三角形，直角三角形的兩個銳角之間有什么性質(zhì)？2、引入新課：那么直角三角形的三邊之間又有什么關系呢？二、探究勾股定理1、探究等腰直角三角形的三邊之間的特殊關系（1）展示圖片：（如圖是一個行距、列距都是1的方格網(wǎng)。在方格網(wǎng)中投影顯示出以格點為頂點等腰直角△ABC，并顯示分別以三角形的各ⅠⅡⅠⅡⅢACB提出問題：三個正方形面積SⅠ、SⅡ和SⅢ分別是多少？它們之間有怎樣的關系？如用它們的邊長表示，能得到怎樣的式子？學生觀察圖片，分組交流.引導思考：等腰直角三角形的三邊之間有怎樣的特殊關系?歸納總結(jié)：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方.2、探究一般直角三角形的三邊之間的特殊關系（1）展示圖片（在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，再作一個格點不等腰直角△ABC，分別以三角形的各邊為邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。）讓學生在課前備好的網(wǎng)格紙上畫圖，然后投影出圖。引導思考：1、三個正方形面積SⅠ、SⅡ和SⅢ分別是多少？（學生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周圍補出四個全等的直角三角形而得到一個大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，求得正方形C面積）。2、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么關系？ACBACBcbaⅠⅡⅢ（2）學生根據(jù)問題，分組交流（3）引導學生思考：你們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長有怎樣的關系？能用簡練的語言概括出來嗎？（4)歸納總結(jié)：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。（5）介紹勾股定理的命名：.約2000年前,代算書《周髀算經(jīng)》中就記載了公元前1120年我國古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當時把較短的直角邊叫做勾,較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾為3,股為4,那么弦為5.這里.人們還發(fā)現(xiàn),勾為6,股為8,那么弦一定為10.勾為5,股為12,那么弦一定為13等.所以我國稱它為勾股定理.西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。播放微課，讓學生體會勾股定理，從特殊到一般的推導過程。三、證明勾股定理讓學生按如圖所示證明勾股定理由.得.四、總結(jié)勾股定理勾股定理的文字語言敘述和數(shù)學符號表示，勾股定理的變形以及如何應用勾股定理解題。通過跟蹤練習，直接運用勾股定理。五、典例解析通過例題的學習，讓學生體會勾股定理的應用，通過變式訓練，體會勾股定理的作用。學生上臺板演，同桌交流，師生共同點評。六、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？七、當堂達標：見課件八、布置作業(yè)：課后作業(yè)1、2、4九、教學反思：在課堂教學中，始終注重學生的自主探究能力，創(chuàng)設情境，由實例引入，激發(fā)學生的學習興趣，然后通過動手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，并運用定理進一步鞏固提高。但本節(jié)課拼圖驗證的方法以前學生沒接觸過，稍嫌吃力。另在舉勾股定理在生活中的例子時，學生思路不夠開闊。數(shù)學八年級下冊7.2勾股定理【學情分析】本節(jié)課的教學對象是八年級的學生，由于學生基礎不同，素質(zhì)也參差不齊。之前，學生已學習了直角三角形的有關知識，具備了學習勾股定理所需要的基礎知識，學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流總結(jié)知識。 八年級學生已經(jīng)有了一定的抽象思維能力；具有一定的分析、概括和歸納能力；有了一定的自主學習和合作學習能力。他們對新鮮事物有強烈的好奇心，具有較強的求知欲。數(shù)學八年級下冊7.2勾股定理【效果分析】本課時是在學習了算術平方根的基礎上學習的，我覺得上好本課時的重要一點在于需要注意教學的連貫性，認真培養(yǎng)好學生的積極心態(tài)，教學過程需要充分體現(xiàn)出教學的重難點:勾股定理的推導過程，勾股定理的應用，圍繞著教程的重難點展開，讓學生吃透，方能增加課堂教學的有效性，基本和預先的教學目標相吻合。同時需要結(jié)合具體的教具使教學形象化，選擇的案例需要突出本學科的特點，能夠盡量把握課堂教學進程，使教學循序漸進，充分體現(xiàn)有效教學的管理藝術，進而促進學習者的學習，提高學生的績效目標。此外，本課時在實施教學的過程中，不要受制于教材的內(nèi)容，應由書本知識加以充分發(fā)揮，適當降低教學難度，以達到提高課堂教學的有效性。數(shù)學八年級下冊7.2勾股定理【教材分析】 在學習《勾股定理》這一節(jié)以前，我們已學習了算術平方根，學習了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余，勾股定理是直角三角形的邊的性質(zhì)，是求線段長度的另一種方法，它有著悠久的歷史、豐富的文化內(nèi)涵，在數(shù)學史上有著獨特地位和廣泛的應用，同時又是后面學習勾股定理的逆定理的基礎。 本節(jié)從前面學習直角三角形的角之間的性質(zhì)入手，讓學生對邊產(chǎn)生疑問，從而引入課題，通過微課多媒體演示讓學生體會名師是如何講解勾股定理的，隨后動手操作證明勾股定理，通過典例和變式訓練應用勾股定理，體會勾股定理的重要性。勾股定理練習填空題：1.已知直角三角形兩直角邊的長分別為3cm,4cm,第三邊上的高為_______.2．在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,則BC=___________.3．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分別是邊AB、AC的中點，DE=4，AC=10，則AB=_____________.4．在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深是________m。5．已知兩條線段的長為9cm和12cm,當?shù)谌龡l線段的長為

cm時,這三條線段能組成一個直角三角形.6．如圖，在△ABC中，CE是AB邊上的中線，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,則DE的長為_______.ABCD(第⒎題)7cmABEDABCD(第⒎題)7cmABEDC(第6題)(第3題)8．在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高。9．有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米.10.四邊形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.則四邊形ABCD的面積為____________.11.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是_____________.（第9題）（第10題）（第11題） 二．選擇題：1．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或252．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=53．如果Rt△兩直角邊的比為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶1694．如果Rt△的兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10，則Rt△ABC的面積是（）A、24 B、36 C、48 D、606．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）A、56 B、48 C、40 D、327．三角形的三邊長滿足（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是()A.等邊三角形;B.鈍角三角形;C.直角三角形;D.銳角三角形.8．某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（）北南A東第10題圖ABEFDC第9題圖A、450a元 B、225a北南A東第10題圖ABEFDC第9題圖150°150°20m30m第8題圖9．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm210．已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里11．如圖，Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A、B、C、D、12．在△ABC中，AB=AC，BC=5，作AB的垂直平分線，交另一腰AC于D，連結(jié)BD，若△BCD的周長為17，則AB的長為（）A、12B、6C、7D、513．△ABC的三邊a、b、c滿足a3+b3+a2b+ab2-ac2-bc2=0，則△ABC的形狀是（）A、直角三角形；B、等邊三角形；C、等腰三角形；D、等腰直角三角形。14．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）15．在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則三角形的周長是（）（A）42(B)32(C)42或32(D)37或33.16．直角三角形一直角邊長為11，另兩邊均為自然數(shù)，則其周長為（）（A）121(B)120(C)132(D)以上答案都不對三角形的三邊長分別為a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整數(shù)），則這個三角形是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定18．若△ABC的三邊a、b、c滿足a2＋b2＋c2十338＝10a＋24b＋26c，則△ABC的面積是（）A.338B.24C.26D.30三．解答題：1．如圖，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，BC＝10cm，AB＝8cm，求：(1)FC的長；(2)EF的長．2．如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？AADEBC3．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=1.5，BD=2.5，CDABCDAB數(shù)學八年級下冊7.2勾股定理【課后反思】通過本節(jié)課的教學，我認為優(yōu)點如下:1、形象的動畫、圖片，知識的延伸和拓展，生活中的數(shù)學，大大激發(fā)了學生的學習熱情，同時發(fā)展了學生空間想象能力。2、把教學中抽象、深奧的難點、重點，通過形象、生動的畫面,言簡意賅的語言，一目了然地展現(xiàn)在學生面前。充分調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生的求知欲，活躍學生思維，學生的學習變得輕松、愉悅。3、動畫演示直觀，便于學生觀察探究，學生經(jīng)歷了數(shù)學活動過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和探究能力。主要不足：學生在交流時，給學生提供的時間上有點不足，要讓學生有足夠的時間去交流，去探索。課堂環(huán)節(jié)上，時間安排前緊后松，例題設計較少，練習題可以適當增加難