2022年山西省長治市龍王廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年山西省長治市龍王廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，

則A.

B.

C.

D.參考答案：A2.數(shù)列1，1+2，，…，，…的前n項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：B略3.

函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A.

B. C.

D.參考答案：D略5.已知點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過A（3，0）、B（1，1）兩點(diǎn)的直線上，那么2x+4y的最小值是（）A．2 B．4 C．16 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過A（3，0）、B（1，1）兩點(diǎn)的直線上可求得直線AB的方程，即點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)間的關(guān)系式，從而用基本不等式可求得2x+4y的最小值．【解答】解：由A（3，0）、B（1，1）可求直線AB的斜率kAB=，∴由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為：x+2y=3．∴2x+4y=2x+22y（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取“=”）．故選B．6.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為△的內(nèi)心，若成立，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.三次函數(shù)y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則

()A．a(chǎn)>0

B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)<1

D．a(chǎn)<高考資源網(wǎng)（）

您身邊的高考專家參考答案：A略8.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

(

)A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A略9.已知i是虛數(shù)單位，則1+i+i2…+i100等于(

) A．1﹣i B．1+i C．0 D．1參考答案：D考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)in的周期性進(jìn)行求解．解答： 解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2…+i100=1+（i+i2…+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．10.平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，滿足(－)·(－)＝0，則三角形ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝ 。參考答案：60°（）12.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）613.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時(shí)的解析式求出x＞0時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．14.若直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量，則直線l與平面α所成角的正弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用向量的夾角公式，即可求出直線l與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量，∴直線l與平面α所成的角的正弦值=||=．故答案為．15.已知樣本9，10，11，x,y的平均數(shù)是10，方差是4，則xy=_____________參考答案：9116.已知集合，若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，2），直線l：ax﹣y+8﹣a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為多少元．，并求出此時(shí)生產(chǎn)A，B產(chǎn)品各少件．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤總和為z，得出約束條件表示的可行域，根據(jù)可行域得出目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤總和為z，則，目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y，做出可行域如圖所示：將z=2100x+900y變形，得，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值．解方程組，得M的坐標(biāo)為（60，100）．所以當(dāng)x=60，y=100時(shí)，zmax=2100×60+900×100=216000．故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216000元．19.（本小題滿分10分）數(shù)列{an}的通項(xiàng)an，觀察以下規(guī)律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3……試寫出求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：通過觀察，猜想Ks5uSn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=

……3分下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，S1=a1＝1，而∴當(dāng)n＝1時(shí)，猜想成立

……5分Ks5u（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1，)時(shí)，猜想成立，即Sk=

………6分那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分

=

=

這就是說當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立.

…………11分根據(jù)(1)(2)可知，對任意猜想都成立。

……………12分略20.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向左平移個(gè)單位長度.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，.求的值.參考答案：（1）在上的單調(diào)遞增區(qū)間，（2）【分析】（1）先求出，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先化簡得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值得解.【詳解】（1）將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象，再將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，故.，令，，,又所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間，.（2）.因?yàn)樵趦?nèi)有兩個(gè)不同的解，，所以在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，且，所以或.于是或.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，因此，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)圖像的零點(diǎn)問題，考查三角恒等變換和求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題12分）鄭州市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似的為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米。（1）請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及線段AC的長；（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD,DC不能變更，而邊界AB,BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請?jiān)诨∩显O(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值。

參考答案：（1）四邊形ABCD內(nèi)接于圓，----------1分連接AC由余弦定理得,又,-----------3分又，故---------------4分（萬平方米）.在中，由余弦定理，.-------------6分(2),又---7分設(shè)則.-------------9分又由余弦定理，----------10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.所以，面積最大為萬平方米。-----------------12分22.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對任意正整數(shù)n，均有，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式并計(jì)算c1＋c2＋c3＋…＋c2012的值．參