2021-2022學(xué)年河北省承德市豐寧縣鳳山第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省承德市豐寧縣鳳山第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040t5070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為，則t的值為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：C分析：由題意，求得這組熟記的樣本中心，將樣本中心點代入回歸直線的方程，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得，，把代入回歸直線的方程，得，解得，故選C.點睛：本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用，其中熟記回歸直線的基本特征——回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.2.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{}為遞減數(shù)列，則（）A．d＜0 B．d＞0 C．a(chǎn)1d＜0 D．a(chǎn)1d＞0參考答案：C【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由于數(shù)列{2}為遞減數(shù)列，可得=＜1，解出即可．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差為d，∴an+1﹣an=d，又?jǐn)?shù)列{2}為遞減數(shù)列，∴=＜1，∴a1d＜0．故選：C．3.下列向量中，與（3，2）垂直的向量是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣4，6）參考答案：D【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經(jīng)過驗證即可得出．【解答】解：設(shè)向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經(jīng)過驗證只有：（﹣4，6）滿足上式．故選：D．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為(

)A.=4,=10 B.=5,=11C.=5,=20 D.=5,=21參考答案：C【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選：C．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．5.把88化為五進制數(shù)是

（

）A．323(5)

B．324(5)

C．233(5)

D．332(5)參考答案：A6.函數(shù)y=的定義域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．參考答案：D7.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5．因為回歸直線經(jīng)過點（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故選A．8.

在中，，，，則解的情況（

）A.無解

B.有一解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：A9.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.要得到函數(shù)y=3sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=3sin2x的圖象(

)A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(m，4)，=(l，2).若向量與共線，則m=_____；若⊥，則m=____.參考答案：2;

－8【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)運算和向量垂直的坐標(biāo)運算直接計算即可．【詳解】若與共線，則，即；若與共線，則，即．故答案為2；．12.函數(shù)的最小值為

。參考答案：略13.的一個通項公式是 。參考答案：略14.數(shù)列滿足()，則等于

▲

.參考答案：略15.若函數(shù)（常數(shù)，）是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞,4]，則該函數(shù)的解析式__________．參考答案：∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，即，∴或，又∵函數(shù)的值域為，∴，．故該函數(shù)的解析式．16.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為____________.參考答案：略17.設(shè)f（x）=，則f（f（5））=

．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式應(yīng)先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對應(yīng)的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點評】本題是分段函數(shù)求值問題，對應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝lg(mx－2x)(0＜m＜1)．(1)當(dāng)時，求f(x)的定義域；(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上的單調(diào)性并給出證明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范圍．參考答案：略19.已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。參考答案：（Ⅰ）由已知，得， 2分所以。 4分（Ⅱ）原式＝， 7分。 10分注：其他方法相應(yīng)給分。20.已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：不等式|x－1|<m－1的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，須5－2m>1即q是真命題，m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題

故p、q中一個真，另一個為假命題

因此，1≤m<2.21.已知集合,在下列條件下分別求實數(shù)的取值范圍：

（Ⅰ）；（Ⅱ）恰有兩個子集；（Ⅲ）

參考答案：

解:（Ⅰ）若，則關(guān)于x的方程沒有實數(shù)解，則0，且，所以；

(3分)

（Ⅱ）若恰有兩個子集，則為單元素集，所以關(guān)于x的方程恰有一個實數(shù)解，討論：①當(dāng)時，，滿足題意；②當(dāng)0時，，所以.綜上所述，的集合為.

ks5u

(3分)

（Ⅲ）若則關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有解，這等價于當(dāng)時，求值域：

(5分)

【說明】若分類討論，則容易遺漏，可酌情給分，參考解答如下：在區(qū)間內(nèi)有零點，則有：，或者，或者或者，.

22.已知直線過點，圓:.（1）求截得圓弦長最長時的直線方程；（2）若直線被圓N所截得的弦長為，求直線的方程.參考答案：解：（1）顯然，當(dāng)直線通過圓心Ｎ時，被截得的弦長最長．………2分由，得

故所求直線的方程為即………4分（2）設(shè)直線與圓N交于兩點（如右圖）作交直線于點Ｄ，顯然Ｄ為AB的中點．且有………6分（Ⅰ）若直線的斜率不存在，則