2021年廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)前詹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)前詹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)．若f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（2，3] B．（2，3） C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：對(duì)數(shù)函數(shù)在x＞1時(shí)是增函數(shù)，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函數(shù)，∴a＞2，并且x=1時(shí)（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3，故選：A．2.在表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（

）A、平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。B、一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線(xiàn)必和另一個(gè)平面相交。C、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。D、一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面所成的角相等。參考答案：AA項(xiàng)中平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面可能平行還可能相交4.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）txjyA. B.

C.中較小的數(shù)

D.中較大的數(shù)參考答案：D

解析：5.終邊在直線(xiàn)y=x上的角α的集合是(

)．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}

B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}

C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}

D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}

參考答案：C6.已知，則的取值范圍是（）．A、

B、

C、

D、參考答案：A7.已知是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿(mǎn)足.若，則（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50參考答案：C8.在等差數(shù)列項(xiàng)的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A∩(UB)=（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D10.的值為（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：12.已知等比數(shù)列、、、滿(mǎn)足，，，則的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：【分析】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，由和計(jì)算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13.若，則___▲___.參考答案：110由題意得.

14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以。15.在△ABC中，若，則______。參考答案：

解析：則16.已知α∈（，π），sinα=，則tan2α=．參考答案：﹣考點(diǎn)：二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用題目提供的α的范圍和正弦值，可求得余弦值從而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．解答：解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角的正切與同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，是個(gè)基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，點(diǎn)D在BC邊上，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合范圍，可得，進(jìn)而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內(nèi)角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，點(diǎn)D在邊上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理及三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

19.（本題滿(mǎn)分12分）△ABC中，點(diǎn).（1）以AC為對(duì)角線(xiàn)作正方形AMCN（A，M，C，N依次逆時(shí)針排列），求的坐標(biāo)；（2）設(shè)是與垂直的單位向量，求的坐標(biāo)；并求.

參考答案：（1）設(shè)，由條件，所以：又，所以：，解得：或，由于依次逆時(shí)針排列，所以(2)設(shè)，，則，，解得：或，故或，又所以：或

20.某人騎車(chē)以每小時(shí)a公里的速度向東行駛，感到風(fēng)從正東方向吹來(lái)，而當(dāng)速度為2a時(shí)，感到風(fēng)從東北方向吹來(lái)，試求實(shí)際風(fēng)速和方向。參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0,4），對(duì)任意滿(mǎn)足,且有最小值是..(1)求的解析式;(2)求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值,其中;(3)設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱(chēng)和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為,又最小值是，則可設(shè)=a(x-,

……2分又圖像過(guò)點(diǎn)，則,解得,.………………4分(Ⅱ)=其對(duì)稱(chēng)軸為,………………5分①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞增，最小值為.………………6分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；……7分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，最小值為.………………8分(Ⅲ)若函數(shù)與在[0,3]