2021-2022學年河北省唐山市第三中學高三數(shù)學理測試題含解析

2021-2022學年河北省唐山市第三中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知①，②，則下列結論正確的是

A．兩個函數(shù)的圖象均關丁點成中心對稱

B．①的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位即得②

C．兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調遞增函數(shù)

D．兩個函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略2.已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，那么該三棱錐的體積等于

正（主）視圖

側（左）視圖

俯視圖（A）cm3

（B）3cm3

（C）3cm3

（D）9cm3參考答案：A考點：空間幾何體的三視圖與直觀圖由三視圖可知，直觀圖為底面積為，高的三棱錐，所以體積為，故選A4.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.定義在R上的可導函數(shù)滿足，記的導函數(shù)為，當時恒有．若，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D構造函數(shù)，所以構造函數(shù)，，所以的對稱軸為，所以，是增函數(shù)；是減函數(shù)。，解得：【點睛】壓軸題，考查導數(shù)與函數(shù)，涉及到構函數(shù)以及對稱軸的性質。難度比較大。6.中，內角所對邊的長分別為，若，則的形狀是()A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.不確定參考答案：D略7.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略8.已知A（﹣1，0），B是圓F：x2﹣2x+y2﹣11=0（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】利用橢圓的定義判斷點P的軌跡是以A、F為焦點的橢圓，求出a、b的值，即得橢圓的方程．【解答】解：由題意得圓心F（1，0），半徑等于2，|PA|=|PB|，∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半徑2＞|AF|，故點P的軌跡是以A、F為焦點的橢圓，2a=2，c=1，∴b=，∴橢圓的方程為=1．故選D．9.執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結果是（

）A．2 B． C． D．1參考答案：D，，；，，；，，，故輸出.

10.若有2位老師，2位學生站成一排合影，則每位老師都不站在兩端的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有4個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組共有16種，其中兩位同學參加同一個興趣小組有4種，所以兩位同學參加同一個興趣小組的概率為。12.在計算機的算法語言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大函數(shù)。例如：。定義函數(shù)，研究函數(shù)的性質：①函數(shù)的定義域為，值域為；②方程有無數(shù)個解；③函數(shù)是周期函數(shù)；

④函數(shù)是增函數(shù)；⑤函數(shù)具有奇偶性。上述命題中正確的是________（寫出全部正確命題的序號）。參考答案：答案：②③13.設集合U＝，A=，B＝，則＝

。參考答案：14.若冪函數(shù)f（x）過點（2,8），則滿足不等式的實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（-∞，3/2）15.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于

參考答案：-3016.設、是關于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關系是

．（相交、相離、相切）

參考答案：相離17.已知函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：略.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f(x)=cos(+x)·cosx+sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=，a=2且角A滿足f（A）=0，求△ABC的面積．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角和誘導公式以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）根據(jù)f（A）=0，求解A，利用正弦定理求解b，根據(jù)sinC=sin（A+B）求解sinC，即可求解△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）化簡，∴，k∈Z，∴，k∈Z，∴f（x）的單調遞增區(qū)間是，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=0，即，又∵0＜A＜π∴，由正弦定理可得：，，故．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質的運用，同時考查了正弦定理的計算．利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．屬于中檔題19.（本小題滿分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由，得，即…3分由或，即…………6分（Ⅱ），的取值范圍是…12分20.（本小題滿分12分）某社團組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動,活動內容是：1、到各社區(qū)宣傳慰問,倡導文明新風；2、到指定的醫(yī)院、福利院做義工,幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據(jù)各自的實際情況,選擇了不同的活動項目,相關的數(shù)據(jù)如下表所示：

宣傳慰問義工總計20至40歲111627大于40歲15823總計262450(1)分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機抽取6名,年齡大于40歲的應該抽取幾名?(2)上述抽取的6名志愿者中任取2名,求選到的志愿者年齡大于40歲的人數(shù)的數(shù)學期望.參考答案：(1)若在做義工的志愿者中隨機抽取6名,則抽取比例為……………2分∴

年齡大于40歲的應該抽取人.

………4分

(2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假設選到年齡大于40歲的人數(shù)為,∵

6名志愿者中有2人的年齡大于40歲,其余4人的年齡在20到40歲之間,∴可能的取值為.

………5分則,,

………8分∴的分布列為………10分∴

的數(shù)學期望為

………12分21.長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，=2，點P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）以直線AB的傾斜角α為參數(shù)，寫出曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）求點P到點D（0，﹣1）距離d的取值范圍．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程；軌跡方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）設P（x，y），則根據(jù)題設畫圖，可知：x=|AB|cos（π﹣α），y=，化簡整理即可得出參數(shù)方程；（Ⅱ）設P（﹣2cosα，sinα），可得|PD|==，利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的單調性即可得出．解答： 解：（Ⅰ）設P（x，y），則根據(jù)題設畫圖，可知：x=|AB|cos（π﹣α）=﹣2cosα，y==sinα，曲線C的參數(shù)方程是（α為參數(shù)，且）；（Ⅱ）設P（﹣2cosα，sinα），則|PD|===，∵，∴sinα∈（0，1），∴，故d的取值范圍是．點評：本題考查了直線的參數(shù)方程、兩點之間的距離公式、二次函數(shù)與三角函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）

已知

（1）求的值；

（2）求的值。參考答案：【知識點】兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)性質

C3

C6（1）；（2）.（1）由得

（3分）

故

（3分）

（2）原式