2021-2022學年河北省唐山市第三中學高三數學理測試題含解析

2021-2022學年河北省唐山市第三中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知①，②，則下列結論正確的是

A．兩個函數的圖象均關丁點成中心對稱

B．①的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位即得②

C．兩個函數在區(qū)間上都是單調遞增函數

D．兩個函數的最小正周期相同參考答案：C略2.已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，那么該三棱錐的體積等于

正（主）視圖

側（左）視圖

俯視圖（A）cm3

（B）3cm3

（C）3cm3

（D）9cm3參考答案：A考點：空間幾何體的三視圖與直觀圖由三視圖可知，直觀圖為底面積為，高的三棱錐，所以體積為，故選A4.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.定義在R上的可導函數滿足，記的導函數為，當時恒有．若，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D構造函數，所以構造函數，，所以的對稱軸為，所以，是增函數；是減函數。，解得：【點睛】壓軸題，考查導數與函數，涉及到構函數以及對稱軸的性質。難度比較大。6.中，內角所對邊的長分別為，若，則的形狀是()A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.不確定參考答案：D略7.已知E，F，G，H是空間四點，命題甲：E，F，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略8.已知A（﹣1，0），B是圓F：x2﹣2x+y2﹣11=0（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】利用橢圓的定義判斷點P的軌跡是以A、F為焦點的橢圓，求出a、b的值，即得橢圓的方程．【解答】解：由題意得圓心F（1，0），半徑等于2，|PA|=|PB|，∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半徑2＞|AF|，故點P的軌跡是以A、F為焦點的橢圓，2a=2，c=1，∴b=，∴橢圓的方程為=1．故選D．9.執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結果是（

）A．2 B． C． D．1參考答案：D，，；，，；，，，故輸出.

10.若有2位老師，2位學生站成一排合影，則每位老師都不站在兩端的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有4個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組共有16種，其中兩位同學參加同一個興趣小組有4種，所以兩位同學參加同一個興趣小組的概率為。12.在計算機的算法語言中有一種函數叫做取整函數（也稱高斯函數），它表示的整數部分，即是不超過的最大函數。例如：。定義函數，研究函數的性質：①函數的定義域為，值域為；②方程有無數個解；③函數是周期函數；

④函數是增函數；⑤函數具有奇偶性。上述命題中正確的是________（寫出全部正確命題的序號）。參考答案：答案：②③13.設集合U＝，A=，B＝，則＝

。參考答案：14.若冪函數f（x）過點（2,8），則滿足不等式的實數a的取值范圍是．參考答案：（-∞，3/2）15.已知數列對任意的滿足，且，那么等于

參考答案：-3016.設、是關于x的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點，的直線與圓的位置關系是

．（相交、相離、相切）

參考答案：相離17.已知函數,若，則實數的取值范圍是________參考答案：略.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數f(x)=cos(+x)·cosx+sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=，a=2且角A滿足f（A）=0，求△ABC的面積．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）利用二倍角和誘導公式以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區(qū)間上，解不等式得函數的單調遞增區(qū)間；（2）根據f（A）=0，求解A，利用正弦定理求解b，根據sinC=sin（A+B）求解sinC，即可求解△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）化簡，∴，k∈Z，∴，k∈Z，∴f（x）的單調遞增區(qū)間是，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=0，即，又∵0＜A＜π∴，由正弦定理可得：，，故．【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，同時考查了正弦定理的計算．利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．屬于中檔題19.（本小題滿分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由，得，即…3分由或，即…………6分（Ⅱ），的取值范圍是…12分20.（本小題滿分12分）某社團組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動,活動內容是：1、到各社區(qū)宣傳慰問,倡導文明新風；2、到指定的醫(yī)院、福利院做義工,幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據各自的實際情況,選擇了不同的活動項目,相關的數據如下表所示：

宣傳慰問義工總計20至40歲111627大于40歲15823總計262450(1)分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機抽取6名,年齡大于40歲的應該抽取幾名?(2)上述抽取的6名志愿者中任取2名,求選到的志愿者年齡大于40歲的人數的數學期望.參考答案：(1)若在做義工的志愿者中隨機抽取6名,則抽取比例為……………2分∴

年齡大于40歲的應該抽取人.

………4分

(2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假設選到年齡大于40歲的人數為,∵

6名志愿者中有2人的年齡大于40歲,其余4人的年齡在20到40歲之間,∴可能的取值為.

………5分則,,

………8分∴的分布列為………10分∴

的數學期望為

………12分21.長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，=2，點P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）以直線AB的傾斜角α為參數，寫出曲線C的參數方程；（Ⅱ）求點P到點D（0，﹣1）距離d的取值范圍．參考答案：考點：參數方程化成普通方程；軌跡方程．專題：坐標系和參數方程．分析：（Ⅰ）設P（x，y），則根據題設畫圖，可知：x=|AB|cos（π﹣α），y=，化簡整理即可得出參數方程；（Ⅱ）設P（﹣2cosα，sinα），可得|PD|==，利用二次函數與三角函數的單調性即可得出．解答： 解：（Ⅰ）設P（x，y），則根據題設畫圖，可知：x=|AB|cos（π﹣α）=﹣2cosα，y==sinα，曲線C的參數方程是（α為參數，且）；（Ⅱ）設P（﹣2cosα，sinα），則|PD|===，∵，∴sinα∈（0，1），∴，故d的取值范圍是．點評：本題考查了直線的參數方程、兩點之間的距離公式、二次函數與三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）

已知

（1）求的值；

（2）求的值。參考答案：【知識點】兩角和差公式、二倍角公式、三角函數性質

C3

C6（1）；（2）.（1）由得

（3分）

故

（3分）

（2）原式