2022年天津美術(shù)學(xué)院美術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年天津美術(shù)學(xué)院美術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列中，，，則=（

）A. B.

C.

D.參考答案：A略2.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A．

B．C．

D． 參考答案：A3.已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則（）A.￢p：?x0∈R，cosx0≥1 B.￢p：?x∈R，cosx≥1C.￢p：?x∈R，cosx＞1 D.￢p：?x0∈R，cosx0＞1參考答案：D【分析】對于全稱命題的否命題，首先要將全稱量詞“?”改為特稱量詞“?”，然后否定原命題的結(jié)論，據(jù)此可得答案.【詳解】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈R，cosx≤1，￢p：?x0∈R，cosx0＞1．故選：D．【點睛】本題考查了命題中全稱量詞和存在量詞，解題的關(guān)鍵是要知曉全稱命題的否定形式是特稱命題.4.若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[－3，－1]

B．[－1,3]C．[－3,1]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)參考答案：C5.函數(shù)的定義域為（ ）A． B．C． D．參考答案：C略6.若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是（）A．b?α

B．b∥αC．b?α或b∥α

D．b與α相交或b?α或b∥α參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】可用常見的空間幾何體模型來判斷．【解答】解：若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是：通過觀察正方體，可知b與α相交或b?α或b∥α7.若a＜b＜0，則下列不等式錯誤的是（）A． B．a(chǎn)3＞b3 C．a(chǎn)2＞b2 D．參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】取特殊值帶入計算即可．【解答】解：a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，則B錯誤，故選：B．8.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積為，則實數(shù)的值是（

）A

3

B

1

C

-1

D

-3

參考答案：C略9.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A.整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】找出兩集合的公共元素即可得到兩集合的交集．【解答】解：∵M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我校女籃6名主力隊員在最近三場訓(xùn)練賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)圖6是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．參考答案：，輸出；略12.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則=__________．參考答案：由題意可得：，則.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．14.設(shè)，，若是與的等比中項，則的最小值為

參考答案：415.關(guān)于的不等式恒成立，則的范圍是

。參考答案：略16.如果一個正四面體與正方體的體積比是，則其表面積（各面面積之和）之比

．參考答案：設(shè)正四面體的棱長為a，正方體的邊長為x，則正四面體的體積為，正方體的體積為，所以，解得，所以正四面體與正方體的表面積的比為：．

17.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個最大值點和最小值點，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點應(yīng)該在第一個最小值后第二個最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個最小值后第二個最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時，一般采用的是整體思想，將看做一個整體，地位等同于中的.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通項公式an；（2）bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意有，從而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用錯位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）依題意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，∴，解得a1=4．∴．（2）bn==，+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2Tn=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，兩式相減，得：3Tn=[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n]=[]，∴=．【點評】本題考查{an}的公比q及通項公式an的求法，考查數(shù)列{bn}的前n項和Tn的求法，是中檔題，解題時要注意錯位相減法的合理運用．19.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項和為55，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：.參考答案：(1);(2)證明見解析.試題分析：(1)由題意求得數(shù)列的公差為2，則數(shù)列的通項公式為;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得：，裂項求和可得：.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，或（舍去），故數(shù)列的通項公式為.（2）由，得，所以.

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,，，，,M是線段AP的中點.（1）證明：BM∥平面PCD;（2）當(dāng)PA為何值時，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此最大值參考答案：（1）見解析（2）當(dāng)PA＝4時，體積最大值為16．【分析】（1）取PD中點N，易證MNCB平行四邊形，進而得BM，CN平行，得證；（2）設(shè)PA＝x（0），把體積表示為關(guān)于x的函數(shù)，借助不等式求得最大值．【詳解】（1）取PD中點N，連接MN，CN，∵M是AP的中點，∴MN∥AD且MN，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴MN∥BC，MN＝BC，∴四邊形MNCB是平行四邊形，∴MB∥CN，又BM平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2）設(shè)PA＝x（0＜x＜4），∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵，∴AB，又∵AB⊥AD，AD＝2BC＝4，∴VP﹣ABCD＝16，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝4時取等號，故當(dāng)PA＝4時，四棱錐P﹣ABCD的體積最大，最大值為16．【點睛】此題考查了線面平行，線面垂直的證明，棱錐體積的求法，涉及基本不等式求最值，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)給定數(shù)字0、1、2、3、5、9每個數(shù)字最多用一次（用數(shù)字作答）（1）可組成多少個四位數(shù)？（2）可組成多少個四位奇數(shù)？（3）可組成多少個四位偶數(shù)？（4）可組成多少個整數(shù)？參考答案：（1）---------3分（2）---3分（3）----3分（4）六位數(shù)：五位數(shù)：

四位數(shù)：三位數(shù)：二位數(shù)：一位數(shù)：

共：6+25+100+300+600+600=1631---------3分略22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足a1+a5=10，S4=16；數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn+，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過聯(lián)立a1+a5=10、S4=16可知首項和公差，進而可知an=2n﹣1；通過作差可知當(dāng)n≥2時bn=，進而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）及錯位相減法計算可知數(shù)列{anbn}的前n項和和為Pn=1﹣（n+1），通過裂項、利用并項相加法可知數(shù)列{}的前n項和Qn=，進而計算可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），兩式相減得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項公式bn=；（Ⅱ）記pn=anbn=（2n﹣1）