2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市祁東縣過(guò)水坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市祁東縣過(guò)水坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1,2,3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為()A．有理數(shù)、零、整數(shù)

B．有理數(shù)、整數(shù)、零C．零、有理數(shù)、整數(shù)

D．整數(shù)、有理數(shù)、零參考答案：B2.若的若各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿(mǎn)足，則的值等于（

）A．4

B．8

C．16

D．64參考答案：C略3.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及動(dòng)點(diǎn)最短路線的正視圖是（

）A.①② B.①③ C.②④ D.③④參考答案：C【分析】可把正方體沿著某條棱展開(kāi)到一個(gè)平面成為一個(gè)矩形，連接此時(shí)的對(duì)角線，即為所求的最短路線，得到答案.【詳解】由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到定點(diǎn)位置，共有6種展開(kāi)方式，若把平面和平面展開(kāi)到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接會(huì)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，故此時(shí)的正視圖為②；若把平面和平面展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接會(huì)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，此時(shí)的正視圖為④其中其它幾種展開(kāi)方式所對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)或已在②④中，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，以及側(cè)面展開(kāi)的應(yīng)用，其中解答中熟記正方體的結(jié)構(gòu)特征，合理完成側(cè)面展開(kāi)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.－參考答案：A5.已知F1和F2分別是橢圓C：+y2=1的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C上一點(diǎn)，切滿(mǎn)足∠F1PF2≥60°，則x0的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[1，] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求出∠F1PF2=60°時(shí)，PF2的大小，由焦半徑公式的PF2=a﹣ex0解得x0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，則x0的取值范圍【解答】解：∵a=，b=1，∴c=1．設(shè)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，|PF1|=t1，|PF2|=t2，則由橢圓的定義可得：t1+t2=2…①在△F1PF2中，當(dāng)∠F1PF2=60°，所以t12+t22﹣2t1t2?cos60°=4…②，由①﹣②得t2=，由焦半徑公式的a﹣ex0=，解得x0=，當(dāng)點(diǎn)P向y軸靠近時(shí)，∠F1PF2增大，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，則x0的取值范圍是：[﹣，]故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)及焦點(diǎn)三角形的特征，屬于中檔題．6.設(shè)為不同的平面，為不同的直線，則的一個(gè)充分條件為（A），，

（B），，（C），，

（D），，參考答案：D7.已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若對(duì)?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[，＋∞)

B．(－∞，]

C．[，＋∞)

D．(－∞，－]參考答案：A當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)min＝f(0)＝0，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，g(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min≥g(x)min，得0≥－m，所以m≥，故選A.8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）

A．

B．(0,3)

C．(1,4)

D．

參考答案：D；解析：,令,解得,故選D9.已知實(shí)數(shù)m是2，8的等比中項(xiàng)，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若有2位老師，2位學(xué)生站成一排合影，則每位老師都不站在兩端的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y∈R+，+=1，則2x+y的最小值是．參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用+=1，使2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1展開(kāi)后，根據(jù)均值不等式求得最小值即可．【解答】解：∵+=1∴2x+y=（2x+y+1）﹣1=[2x+（y+1）]（+）﹣1=（2+++1）﹣1≥2+2=2+2（當(dāng)且僅當(dāng)=取等號(hào)．）則2x+y的最小值是2+2．故答案為2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵靈活利用了2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1，構(gòu)造出了均值不等式的形式，簡(jiǎn)化了解題的過(guò)程．12.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱(chēng)

為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是

(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).參考答案：

③13.已知函數(shù)，若與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________________參考答案：14.已知命題．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.已知關(guān)于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在x∈(，π)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．參考答案：(-2,-1)略16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)___。參考答案：17.在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段DC上，且CF=2DF．若，λ，μ均為實(shí)數(shù)，則λ+μ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)=，=，則=，=+，從而=，由此能求出λ+μ．【解答】解：設(shè)=，=，∵在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段DC上，且CF=2DF，∴=，=+，∵，λ，μ均為實(shí)數(shù)，，∴=，∴，解得，∴λ+μ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量加法法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?涼山州模擬）如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）證明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AG∥平面BDE．（2）求出平面ADE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出平面BDE和平面ADE所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BCCE⊥BC，CE?平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），設(shè)平面BDE的法向量為=（x，y，z），=（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），∴，取x=1，得=（1，1，1），∵=（﹣2，1，1），∴=0，∴⊥，∵AG?平面BDE，∴AG∥平面BDE．解：（2）設(shè)平面ADE的法向量=（a，b，c），=（0，1，0），=（﹣2，0，2），則，取x=1，得=（1，0，1），由（1）得平面BDE的法向量為=（1，1，1），設(shè)平面BDE和平面ADE所成銳二面角的平面角為θ，則cosθ===．∴平面BDE和平面ADE所成銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足：Sn=f（n）=n2+2a|n﹣2|． （1）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：bn=2an，記{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn，并求滿(mǎn)足不等式Tn＞2015的最小整數(shù)n． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）n=1，a1=S1=1+2a．n=2時(shí)，a1+a2=4，解得a2．n≥3時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．再利用數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，即可得出． （2）a=時(shí)，an=，可得bn=2an=．n=1時(shí)，T1=4．n=2時(shí)，T2=8；n≥3時(shí)，Tn=﹣．對(duì)n計(jì)算T5，T6，即可得出． 【解答】解：（1）n=1，a1=S1=1+2a．n≥2時(shí)，Sn=n2+2a（n﹣2），a1+a2=4，解得a2=3﹣2a． n≥3時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2a（n﹣2）﹣[（n﹣1）2+2a（n﹣3）]=2n﹣1+2a． ∵數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，∴a2＞a1，a3＞a2，n≥4時(shí)，an＞an﹣1， 聯(lián)立解得：． （2）a=時(shí)，an=， ∴bn=2an=． ∴n=1時(shí)，T1=4．n=2時(shí)，T2=4+4=8． n≥3時(shí)，Tn=8+=﹣． ∴Tn=． T5=1352， T6=5448，因此滿(mǎn)足不等式Tn＞2015的最小值為6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為F1F2．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．若的面積為，求直線l的方程．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由橢圓焦點(diǎn)可以確定，再利用點(diǎn)代入橢圓方程即可求出，從而得到橢圓方程；由圓O的直徑為，即可知圓心坐標(biāo)為，半徑為，從而得到圓的方程.（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，即可表示出直線的方程，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，利用求根公式求出，然后利用弦長(zhǎng)公式表示，而由條件可求出，結(jié)合，即可求出,從而求出直線的方程.【詳解】(1)因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為．（2）設(shè)直線與圓O相切于，則，所以直線的方程為，即．由消去y，得

①因?yàn)槿切蜲AB的面積為，所以，從而，設(shè)，由①得，所以．因?yàn)椋?，即，解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為．故直線l的方程為:．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程以及圓的方程求解，橢圓與直線的相關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題，屬于難題.對(duì)于直線與橢圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，關(guān)鍵是設(shè)出直線方程，聯(lián)立兩方程，消去其中一個(gè)變量得到另一變量的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式即可處理.21.設(shè)是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)的前n項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比數(shù)列得：（a1+2）2=a1(a1+6).

解得a1＝2…4分?jǐn)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n(n∈N*)

（Ⅱ）=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42+…+n·4n①4Sn=1·42+…+（n-1）4n+n4n+1②,①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn=

22.已知某企業(yè)的近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）如下面的折線圖所示：（1）試問(wèn)這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)較高？（2）通過(guò)計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；（3）試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn)．月份x1234利潤(rùn)y（單位：百萬(wàn)元）4466相關(guān)公式：==，=﹣x．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）結(jié)