2022-2023學(xué)年福建省三明市第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，則A∪B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），由B中不等式變形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，則A∪B=（0，1]，故選：C．2.以F為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.觀察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般結(jié)論是（）A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=n2 B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=n2 D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=（2n﹣1）2參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】分析已知中1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，各式子左右兩邊的形式，包括項(xiàng)數(shù)，每一個(gè)式子第一數(shù)的值等，歸納分析后，即可得到結(jié)論．【解答】解：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以歸納：左邊每一個(gè)式子均有2n﹣1項(xiàng)，且第一項(xiàng)為n，則最后一項(xiàng)為3n﹣2右邊均為2n﹣1的平方故選B4.設(shè)a＞b＞1，

，給出下列三個(gè)結(jié)論：[www.z#zste&*p~.c@om]①

＞

；②＜

；③，其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）*國(guó)^出~版網(wǎng)#]A．①

B.①②

C.②③

D.①②③參考答案：D5.過(guò)橢圓＋＝1（a>b>0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為的關(guān)系得出答案．【詳解】

，

又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍，造成符號(hào)錯(cuò)誤．7.如圖，在中，，若，則的值為（）A．－3

B．－2

C.2

D．3參考答案：D

8.等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a2，a4成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)為2，再由等差數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得a1a4=a22，即有a1（a1+3d）=（a1+d）2，即為a1=d=2，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=n（n+1）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，同時(shí)考查等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是（

）A． B． C．

D．

參考答案：D

10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則直線MC與平面ACD1所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】連結(jié)B1D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，則OM⊥平面ACD1，故而∠MCO為所求角．【解答】解：連結(jié)B1D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，則B1D⊥平面ACD1，OM∥B1D，∴OM⊥平面ACD1，∴∠MCO為MC與平面ACD1所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則MC==，OM=B1D=，∴sin∠MCO==．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的體積相等，則它們的表面積之比______.（用數(shù)值作答）參考答案：【分析】由已知中圓柱M與球O的體積相等，可以求出圓柱的高與圓柱底面半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出圓柱和球的表面積后，即可得到S圓柱：S球的值．【詳解】∵設(shè)圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑均為R，M的高為h則球的表面積S球＝4πR2又∵圓柱M與球O的體積相等即解得h＝，4πR2＝2πR2+2πR?h則S圓柱＝2πR2+2πR?h=，S球，∴S圓柱：S球，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，其中根據(jù)已知求出圓柱的高，是解答本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________________．參考答案：13.若不等式對(duì)于一切成立，則a的取值范圍是

參考答案：14.由數(shù)字1，2，3，……9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“156”）或嚴(yán)格遞減（如“421”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：16815.登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是

參考答案：60略16.把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成

個(gè)小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個(gè)人從第二組開(kāi)始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個(gè)組．

17.過(guò)點(diǎn)(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________________________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切，

所以圓心為或，半徑為2．

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f（n）=（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展開(kāi)式中，存在某連續(xù)3項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱f（n）具有性質(zhì)P．（1）求證：f（7）具有性質(zhì)P；（2）若存在n≤2016，使f（n）具有性質(zhì)P，求n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用二項(xiàng)式定理計(jì)算可知f（7）的展開(kāi)式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為7、21、35，通過(guò)驗(yàn)證即得結(jié)論；（2）通過(guò)假設(shè)+=2，化簡(jiǎn)、變形可知（2k﹣n）2=n+2，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求當(dāng)n≤2016時(shí)n取何值時(shí)n+2為完全平方數(shù)，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】（1）證明：f（7）的展開(kāi)式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為=7、=21、=35，∵+=2，即、、成等差數(shù)列，∴f（7）具有性質(zhì)P；（2）解：設(shè)f（n）具有性質(zhì)P，則存在k∈N*，1≤k≤n﹣1，使、、成等差數(shù)列，所以+=2，整理得：4k2﹣4nk+（n2﹣n﹣2）=0，即（2k﹣n）2=n+2，所以n+2為完全平方數(shù)，又n≤2016，由于442＜2016+2＜452，所以n的最大值為442﹣2=1934，此時(shí)k=989或945．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命題p：“m∈A”；命題q：“m∈B”．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題“p∨q”和“p∧q”中均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由命題p為真命題得x2﹣2x﹣15＞0，解不等式即可；（2）命題“p∨q”和“p∧q”均為真命題知命題p，q均為真命題m∈A∩B．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣15＞0?x＜﹣3或x＞5…由命題m∈A為真命題，得m＜﹣3或m＞5．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．

…（2）由A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞），B=（﹣∞，6），則A∩B=（﹣∞，﹣3）∪（5，6）．由命題“p∨q”和“p∧q”均為真命題知命題p，q均為真命題m∈A∩B．即m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（5，6）．

…20.(本小題滿分12分)正△的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論．

參考答案：略21.已知圓，Q是x軸上的點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)（1）