2021-2022學(xué)年河南省商丘市駱集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市駱集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為，且，面積，則等于(

)

A.

B.5

C.

D.25參考答案：B略2.全集，集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(

) A．f（x）=﹣|x| B．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x） C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=x3﹣1參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，從而根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義作出判斷．解答： 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=﹣|x|，由于f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．對(duì)于f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），它的定義域?yàn)椋ī?，1），且滿足f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．對(duì)于函數(shù)f（x）=2x+2﹣x，由于f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．對(duì)于函數(shù)f（x）=x3﹣1，由于f（﹣x）=﹣x3﹣1≠﹣f（x），故不是奇函數(shù)，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，屬于中檔題．4.已知全集，那么集合（）A．

B．

C．D．參考答案：B略5.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，若，則a的最大值是（

）A．2018

B．2010

C．2020

D．2011參考答案：D由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，可得：，即，故函數(shù)的周期為12.令，解得，∴在上的根為5，7；又，∴的最大值在上，即.故選：D

7.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為（）A．B．20πC．D．28π參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，∴在軸截面中圓錐的母線長是，∴圓錐的側(cè)面積是π×2×4=8π，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×22+2π×2×2=12π∴空間組合體的表面積是8π+12π=20π，故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的表面積，本題解題的關(guān)鍵是看出圖形是一個(gè)組合體，易錯(cuò)點(diǎn)可能是兩個(gè)幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)存在極值，且這些極值的和不小于，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知，，，則（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a

C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).

10.已知向量a，b不共線，設(shè)向量，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達(dá)B處，這時(shí)候接到從C處發(fā)出的一求救信號(hào)，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點(diǎn)的距離是海里．參考答案：10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：；12.已知為第二象限角，則____________參考答案：013.函數(shù)(x>0)的反函數(shù)是_____________.參考答案：（x>1）14.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=lny﹣lnx的最大值是．參考答案：ln3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)z=lny﹣lnx為z=ln，由圖求出的最大值，則答案可求．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），由z=lny﹣lnx=ln，而的最大值為kOA=3，∴z=lny﹣lnx的最大值是ln3．故答案為：ln3．15.集合A={x||x﹣2|≤3，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}則?R（A∩B）=．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B交集的補(bǔ)集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴A=[﹣1，5]，由B中y=﹣x2，﹣1≤x≤2，得到﹣4≤y≤0，即B=[﹣4，0]，∴A∩B=[﹣1，0]，則?R（A∩B）=（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16.已知變量,滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍_______________.參考答案：17.一個(gè)所有棱長均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的頂點(diǎn)與底面的三個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：立體幾何．分析：求出正四棱錐底面對(duì)角線的長，判斷底面對(duì)角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．解答： 解：正三棱錐的邊長為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體．所以正方體的體對(duì)角線為外接球的直徑．正方體的邊長為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對(duì)角線的長是球的直徑是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1+）n展開式的各項(xiàng)依次記為a1（x），a2（x），a3（x）…an（x），an+1（x）．設(shè)F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；（2）求證：對(duì)任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）由題意可得ak（x）=?，求得a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)，根據(jù)前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列求得n的值．（2）由F（x）的解析式求得F（2）═+2+3+…+（n+1），設(shè)Sn=+2+3+…+（n+1），利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得Sn=（n+2）?2n﹣2．再利用導(dǎo)數(shù)可得F（x）在[0，2]上是增函數(shù)可得對(duì)任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1．解答：解：（1）由題意可得ak（x）=?，k=1、2、3，…n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次為=1，?=，=．再由2×=1+，解得n=8．（2）∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2?（）+3?+（n+1）?，∴F（2）=+2+3+…+（n+1）．設(shè)Sn=+2+3+…+（n+1），則有Sn=（n+1）+n+…+3+2+．把以上2個(gè)式子相加，并利用=可得2Sn=（n+2）[+++…+]=（n+2）?2n，∴Sn=（n+2）?2n﹣1．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，由于F′（x）＞0，∴F（x）在[0，2]上是增函數(shù)，故對(duì)任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1，命題得證．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，，證明（）.

參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且..（1）求的值；（2）若面積的最大值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）在△ABC中，首先運(yùn)用余弦定理公式，并結(jié)合已知條件即可求出；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于和倍角公式，將所求式子化簡為只關(guān)于的式子，最后將的值代入即可；（2）將已知b=2代入，即可得到式子；試題解析：（1）在△ABC中，由余弦定理可知，，由題意知，∴；又在△ABC中，∴，又，∴.（2）∵b=2，∴由可知，，即，∴.∵，∴

∴.∴△ABC面積的最大值為．考點(diǎn)：余弦定理；均值不等式.21.已知，△ABC內(nèi)接于圓，延長AB到D點(diǎn)，使得DC=2DB，DC交圓于E點(diǎn)．（1）求證：AD=2DE；（2）若AC=DC，求證：DB=BE．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接BE，由切割線定