2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市桃園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市桃園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（

）A．

B．

C．8

D．9參考答案：D由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，如圖所示：，故選：D

3.已知命題使；命題且，都有.給出下列結(jié)論：其中正確的是（）①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題.A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)值域和兩角和差正切公式可分別判斷出命題的真假性；根據(jù)含邏輯連接詞的命題的真假性判斷方法可得結(jié)論.【詳解】

，

命題為假當(dāng)時(shí)，，即：

命題為真為假；為假；為真；為真②③正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查含邏輯連接詞的命題的真假性的判斷，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角函數(shù)值域和兩角和差正切公式分別判斷出兩個(gè)命題的真假性.4.設(shè)，，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（5分）（2015?淄博一模）復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，然后判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限．解：因?yàn)閺?fù)數(shù)===﹣1+i，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣1，1）在第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．6.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A． B．C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．A1B

解析：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）∩A，

又，∵CUB={x|x＜3}，∴（CUB）∩A={1，2}．

則圖中陰影部分表示的集合是：．故選B．【思路點(diǎn)撥】先觀察Venn圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解．7.已知三個(gè)正數(shù)a,b,c滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為

（

）A．30o B．45o

C．60o D．90o參考答案：答案：D9.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

（） A． B．

C． D．參考答案：A略10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是三個(gè)不重合的平面，給下出列四個(gè)命題：①若；②若直線；③存在異面直線；④若其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：①③④12.下列命題:①設(shè)，是非零實(shí)數(shù)，若＜,則;②若,則;

③函數(shù)的最小值是2；④若,是正數(shù)，且，則有最小值16．

其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②

④略13.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是______．參考答案：【分析】根據(jù)是函數(shù)的極值點(diǎn)得k=e,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程.【詳解】由題得.所以.所以切點(diǎn)為（1，-e）,所以切線方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和極值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

．參考答案：

3略15.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：16.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=3cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為_________．參考答案：17.有一名同學(xué)在書寫英文單詞“error”時(shí)，只是記不清字母的順序，那么他寫錯(cuò)這個(gè)單詞的概率是

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】古典概型的概率求法.

K2解析：五個(gè)位置的全排列為5！，其中三個(gè)r位置無論如何互換都正確，即在5！種排法中，有3！種正確排法，所以所求概率為：.【思路點(diǎn)撥】先求正確排法種數(shù)及所有排法種數(shù)，再用減法得所求概率.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次曲線的方程：．（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（2）若雙曲線與直線有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)，求雙曲線方程；（3）、為正整數(shù)，且，是否存在兩條曲線、，其交點(diǎn)與點(diǎn)，滿足？若存在，求、的值；若不存在，說明理由．

參考答案：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，方程表示橢圓；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，方程表示雙曲線．（2）（3）或或

19.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，AB=BC=PC=1，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB，點(diǎn)E為PA的中點(diǎn)。（1）

求異面直線AP與BC所成角的大小；（2）

求二面角C-BE-A的大小。

參考答案：解法一：（1）

PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，CD平面PAB，AB平面PAB，CDAB。又，AB平面PCB

過點(diǎn)A作AF//BC，且AF=BC，連結(jié)PF、FC，則為異面直線PA與BC所成的角。由（1）可得ABBC，CFAF，由三垂線定理，得PFAF，則AF=CF=1，PF=。在Rt中，，異面直線PA與BC所成的角為

……………8分（2）在中過點(diǎn)C作CG⊥BE，垂足為G，連結(jié)FA，，，為二面角C-BE-A的平面角，在中BC=1，CE=BE=，由面積相等得CG=，同理AG=，在中，由余弦定理得，，所以二面角C-BE-A為。解法二：（1）同解法一………4分（2）由（1）AB平面PCB

，PC=1，AC=，以B為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，1，0），B（0，0，0），C（1，0，0），P（1，0，1）=（1，-1，1），=（1，0，0），則=1異面直線AP與BC所成的角為8分（3）設(shè)平面PAB的法向量為m=（x，y，z）=（0，-1，0），=（1，-1，1）則，可取m=（-1，0，1），設(shè)平面CBE的法向量為n=（x，y，z）=（1，0，0），=（，，），則，可取n=（0，-1，1）

Cos<m,n>=二面角C-BE-A大小為

……………..12分略20.已知數(shù)列中，點(diǎn)

在函數(shù)的圖象上，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足當(dāng)時(shí)，

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求;

（3）設(shè)，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，

，兩邊取對(duì)數(shù)得

，即

是公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，展開整理得：，若，則有，則矛盾，所以，所以在等式兩側(cè)同除以得，為等差數(shù)列

（Ⅲ）由（Ⅰ）知

=

。．21.已知點(diǎn)A，B分別為橢圓：長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且離心率，三角形ABC的面積為，動(dòng)直線l：與橢圓交于M，N兩點(diǎn)。

(I)求橢圓方程；

(Ⅱ)若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，當(dāng)取何值時(shí)，△MNO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．參考答案：

22.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別