2022年山西省忻州市寧武縣東寨鎮(zhèn)東寨鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年山西省忻州市寧武縣東寨鎮(zhèn)東寨鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（

）A．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)

B．最大值為1，圖象關于直線對稱

C．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)

D．周期為π，圖象關于點對稱參考答案：A2.直線的傾斜角等于（）A． B． C． D．0參考答案：D考點： 直線的傾斜角．專題： 計算題；直線與圓．分析： 化簡得直線即y=，表示一條與x軸平行的直線，利用傾斜角的定義可得直線傾斜角的大?。獯穑?解：∵∴即y=，表示一條與x軸平行的直線因此，直線的傾斜角等于0故選：D點評： 本題給出直線方程，求直線的傾斜角大小．著重考查了直線的基本量與基本形式等概念，屬于基礎題．3.某市重點中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成績的中位數(shù)是89，則m+n的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】利用平均數(shù)求出m的值，中位數(shù)求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲組學生成績的平均數(shù)是88，∴由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙組學生成績的中位數(shù)是89，∴n=9，∴m+n=12．故選：C．4.設不為1的實數(shù)a，b，c滿足：a＞b＞c＞0，則A． B．

C． D．參考答案：D因為底數(shù)與的大小關系不確定，故B錯；同理，C也錯.取，則，從而，故A錯，因為為上的增函數(shù)，而，故，故D正確.綜上，選D.

5.已知則關于如圖中函數(shù)圖象的表述正確的是（

）

A．是的圖象

B．是的圖象

C．是的圖象

D．以上說法都不對

參考答案：答案：D6.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍為_________________.參考答案：略7.已知集合M={x|x2﹣3x=0}，N={x|x＞﹣1}，則M∩N=（）A．（﹣1，0） B．（0，3） C．{0，3} D．{3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出M方程的解集確定出M，找出兩集合的交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x=0}={0，3}，N={x|x＞﹣1}，則M∩N={0，3}，故選：C8.設是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是(

)①

②

③

④A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④參考答案：B略9.在中，，則=

（

）

A．-1

B．1

C．

D．-2參考答案：A10.等差數(shù)列中,

則的值為A.

B.

C.21

D.27參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足?=0，||=1．||=2，則|+|=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)即可得答案．【解答】解：∵?=0，||=1．||=2，∴=1+4=5．∴|+|=．故答案為：．【點評】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)，屬于基礎題．12.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

。參考答案：[2，3）試題分析：若0＜a＜1，則函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]上為增函數(shù)，不符合題意；若a＞1，則在區(qū)間（-∞，1]上為減函數(shù)，且t＞0∴即a的取值范圍是[2，3）．考點：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．13.設函數(shù),若對任意實數(shù)，函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為____________.參考答案：14.已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共線，則實數(shù)m的值為

．參考答案：3【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線的坐標表示可得關于m的方程，解出可得．【解答】解：∵，共線，∴2m×1﹣3（m﹣1）=0，解得m=3，故答案為：3．15.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由條件可得b2=2ac，再根據(jù)c2+b2﹣a2=0，即c2+2ac﹣a2=0，兩邊同時除以a2，化為關于的一元二次方程，解方程求出橢圓的離心率的值．【解答】解：依題意，∴b2=2ac，又c2+b2﹣a2=0，∴c2+2ac﹣a2=0，∴e2+2e﹣1=0，解得．故答案為﹣1．16.過點P（﹣1，1）作圓C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切線，切點分別為A，B，則的最小值為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求的最小值．【解答】解：圓C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1的圓心坐標為（t，t﹣2），半徑為1，∴PC==≥，PA=PB=，cos∠APC=，∴cos∠APB=2（）2﹣1=1﹣，∴=（PC2﹣1）（1﹣）=﹣3+PC2+=，∴的最小值為．故答案為．17.若=a+bi（i是虛數(shù)單位，a，b∈R），則乘積ab的值是．參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為x1（x1＞0），過點A作拋物線C的切線l1交x軸于點D，交y軸于點Q，交直線于點M，當|FD|=2時，∠AFD=60°．（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；（2）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點B作拋物線C的切線l2交直線l1于點P，交直線l于點N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時的x1值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設，則A處的切線方程為，即可得到得D，Q的坐標，利用兩點間的距離公式即可得到|FQ|=|AF|．由點A，Q，D的坐標可知：D為線段AQ的中點，利用等腰三角形的性質(zhì)可得FD⊥AQ，可得|AF|，利用兩點間的距離概率及點A滿足拋物線的方程即可得出．（2）設B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為，與切線l1的方程聯(lián)立即可得到點P的坐標，同理求出點M，N的坐標．進而得到三角形PMN的面積（h為點P到MN的距離），利用表達式及其導數(shù)即可得到最小值，即可得出x1的值．解答： 解：（1）設，則A處的切線方程為，可得：，∴；∴△AFQ為等腰三角形．由點A，Q，D的坐標可知：D為線段AQ的中點，∴|AF|=4，得：∴p=2，C：x2=4y．（2）設B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為聯(lián)立得到點P，聯(lián)立得到點M．同理，設h為點P到MN的距離，則==

①

設AB的方程為y=kx+b，則b＞0，由得到x2﹣4kx﹣4b=0，得代入①得：S△==，要使面積最小，則應k=0，得到②令，得=，則=，所以當時，S（t）單調(diào)遞減；當時，S（t）單調(diào)遞增，所以當時，S取到最小值為，此時，k=0，所以，解得．故△PMN面積取得最小值時的x1值為．點評：本題綜合考查了利用導數(shù)的幾何意義得到拋物線的切線的斜率、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系、等腰三角形的性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等知識與方法，熟練掌握其解題模式是解題的關鍵．19.已知函數(shù)

(1)若，求的最大值和最小值；

(2)若．求的值，參考答案：略20.某商場進行有獎促銷活動，顧客購物每滿500元，可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎，抽獎規(guī)則如下：從1個裝有6個白球、4個紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設顧客抽獎的結果相互獨立． （Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎，求他獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率； （Ⅱ）某顧客已購物1500元，作為商場經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加3次抽獎？說明理由； （Ⅲ）若顧客參加10次抽獎，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎勵？ 參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；概率的基本性質(zhì)． 【分析】（Ⅰ）因為從裝有10個球的箱子中任摸一球的結果共有種，摸到紅球的結果共有種，由此能求出顧客參加一次抽獎獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率． （Ⅱ）設X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù)，由于顧客每次抽獎的結果是相互獨立的，則X﹣B（3，0.4），由此能求出商場經(jīng)理希望顧客參加抽獎． （Ⅲ）設顧客參加10次抽獎摸中紅球的次數(shù)為Y．由于顧客每次抽獎的結果是相互獨立的，則Y﹣B（10，0.4）．恰好k次中獎的概率為，k=0，1，…，10．由此能求出顧客參加10次抽獎，最有可能獲得400元的現(xiàn)金獎勵． 【解答】解：（Ⅰ）因為從裝有10個球的箱子中任摸一球的結果共有種， 摸到紅球的結果共有種， 所以顧客參加一次抽獎獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率是．… （Ⅱ）設X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù)， 由于顧客每次抽獎的結果是相互獨立的，則X﹣B（3，0.4）， 所以E（X）=np=3×0.4=1.2． 由于顧客每中獎一次可獲得100元現(xiàn)金獎勵，因此該顧客在三次抽獎中可獲得的獎勵金額的均值為1.2×100=120元． 由于顧客參加三次抽獎獲得現(xiàn)金獎勵的均值120元小于直接返現(xiàn)的150元， 所以商場經(jīng)理希望顧客參加抽獎．… （Ⅲ）設顧客參加10次抽獎摸中紅球的次數(shù)為Y． 由于顧客每次抽獎的結果是相互獨立的，則Y﹣B（10，0.4）． 于是，恰好k次中獎的概率為，k=0，1，…，10． 從而，k=1，2，…，10， 當k＜4.4時，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k）； 當k＞4.4時，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k）， 則P（Y=4）最大． 所以，最有可能獲得的現(xiàn)金獎勵為4×100=400元． 于是，顧客參加10次抽獎，最有可能獲得400元的現(xiàn)金獎勵．… 【點評】本題主要考查隨機事件的概率、古典概型、二項公布、數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力、應用意識，考查運用概率與統(tǒng)計的知識與方法分析和解決實際問題的能力．21.為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：甲公司員工A：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司員工B：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工B每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.參考答案：（1）平均數(shù)為360，眾數(shù)為330；（2）見詳解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【分析】（1）將圖中甲公司員工A的所有數(shù)據(jù)相加，再除以總的天數(shù)10，即可求出甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)．從中發(fā)現(xiàn)330出現(xiàn)的次數(shù)最多，故為眾數(shù)；（2）由題意能求出的可能取值為340，360，370，420，440，分別求出相對應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望；（3）利用（1）（2）的結果，可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費．【詳解】解：（1）由題意知甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為.眾數(shù)為330.（2）設乙公司員工1天的投遞件數(shù)為隨機變量，則當時，當時，當時，當時，當時，的分布列為204219228273291

（元）；（3）由（1）估計甲公司被抽取員工在該月所得的勞務費為(元)由（2）估計乙公司被抽取員工在該月所得的勞務費為(元).【點睛】本題考查頻率分布表的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題.22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若，求a．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，結合sinB