2022-2023學(xué)年安徽省黃山市富蝎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省黃山市富蝎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A．B．10C．20D．100參考答案：A略2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，其中一條漸近線與圓（x﹣c）2+y2＝a2（c2＝a2+b2，c＞0）交于A，B兩點(diǎn)，△ABF為銳角三角形，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出雙曲線的漸近線方程，圓的圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：雙曲線的右焦點(diǎn)為F（c，0），一條漸近線方程為：bx﹣ay＝0，圓（x﹣c）2+y2＝a2（c2＝a2+b2，c＞0）的圓心（c，0），半徑為a，交于A，B兩點(diǎn)，△ABF為銳角三角形，可得：a，可得a2＞b2a2，又c2＝a2+b2，b2a2，可得c2，可得：e，得a2＞b2，可得e．所以雙曲線C的離心率的取值范圍是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)計(jì)算能力．3.如圖，平面四邊形ABCD中，E、F是AD、BD中點(diǎn)，AB＝AD＝CD＝2，BD＝2，∠BDC＝90°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起至△，使平面⊥平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確是(

)A.EF∥平面B.異面直線CD與所成的角為90°C.異面直線EF與所成的角為60°D.直線與平面BCD所成的角為30°參考答案：C【分析】根據(jù)線線平行判定定理、異面直線所成角、直線與平面所成角等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)A、B、C、D進(jìn)行逐一判斷其正確與否.【詳解】解：選項(xiàng)A：因?yàn)镋、F是AD、BD中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以EF∥平面，所以選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)槠矫妗推矫鍮CD，平面平面BCD，且∠BDC＝90°，即，又因?yàn)槠矫鍮CD，故平面，故，所以異面直線CD與所成的角為90°，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：由選項(xiàng)B可知平面，所以，因?yàn)锳D＝CD＝2，即＝CD＝2，所以由勾股定理得，，在中，BC＝，在中，，故，即，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：連接因?yàn)樗砸驗(yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妗推矫鍮CD，平面平面BCD，又因?yàn)槠矫妫势矫?，所以即為直線與平面BCD所成的角，在中，，，所以，所以，故直線與平面BCD所成的角為30°，故選項(xiàng)D正確，本題不正確的選項(xiàng)為C，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確運(yùn)用線面平行的判定定理給與證明，能準(zhǔn)確分析出線線、線面所成角等.4.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線C1的離心率為（）A. B.5 C. D.參考答案：C【分析】由雙曲線C1與雙曲線C2有相同的漸近線，列出方程求出m的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時(shí)雙曲線，則曲線的離心率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5.三個(gè)數(shù)，，的大小順序是

A．

B．C．

D．參考答案：D6.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．7.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，Q為右支上一點(diǎn)，P點(diǎn)在直線x=﹣a上，且滿足=，=λ（+）（λ≠0），則該雙曲線的離心率為（）A．+1 B．+1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由=，=λ（+）（λ≠0），可知OQ垂直平分PF2，求出P的坐標(biāo)，可得Q的坐標(biāo)，代入雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），可得出a，c的數(shù)量關(guān)系，從而求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵=，=λ（+）（λ≠0），∴OQ垂直平分PF2，∴|OP|=c，∴P（﹣a，b），∴Q（，），代入雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴c﹣a=a，∴c=（+1）a，∴e==+1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，，且與相交于點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A以D為原點(diǎn)，DC，DA所在的直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則D(0，0)，A(0，2)，C(2，0)，B(2，2)∵E為BC的中點(diǎn)，∴，∴直線AE的方程為，直線BF的方程為聯(lián)立，得∴，∴故選A點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是向量基本定理的應(yīng)用，向量的數(shù)量積運(yùn)算.解決向量的小題常用方法有：數(shù)形結(jié)合，向量的三角形法則，平行四邊形法則等；建系將向量坐標(biāo)化；向量基底化，選基底時(shí)一般選擇已知大小和方向的向量為基底.9.

．參考答案：

31

略10.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.____________.參考答案：12.是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

略13.已知f（x）=，若a，b，c，d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】不妨設(shè)a＜b＜c，作出f（x）的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸可得a+d=8，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域可得2＜a+b＜，進(jìn)而可求得答案．【解答】解：不妨設(shè)a＜b＜c＜d，作出f（x）的圖象，如圖所示：當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）的對(duì)稱軸為x=4，∵c與d關(guān)于x=4對(duì)稱，∴a+d=8，由圖象可知0＜a＜1＜b＜2，當(dāng)|log2x|=1，解得x=或x=2，∴2＜a+b＜，∴10＜a+b+c+d＜故答案為：14.下列命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值；④定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是其中正確命題的序號(hào)是________（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：②④.略15.給出下列5個(gè)命題：①是函數(shù)在區(qū)間（，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則有；③函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y=x上；④己知函數(shù)在（O,1)上滿足，，貝U；⑤函數(shù).，，/為虛數(shù)單位）的最小值為2其中所有真命題的代號(hào)是_____________________參考答案：②④.略16.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的有

。（填寫所有符合條件的序號(hào)）①

②

③

④

參考答案：②④試題分析：①令,,為奇函數(shù);②,為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增;③因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?可知此函數(shù)為非奇非偶函數(shù);④即,所以此函數(shù)為偶函數(shù),又當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上可得符合要求的有②④.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性.17.①存在α∈(0，)使sinα＋cosα＝；②存在區(qū)間(a，b)使y＝cosx為減函數(shù)且sinx＜0；③y＝tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；④y＝cos2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函數(shù)；⑤y＝|sin(2x＋)|的最小正周期為π，以上命題錯(cuò)誤的為________(填序號(hào))．參考答案：①②③⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若k為整數(shù)，a=1，且當(dāng)x＞0時(shí)，恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求k的最大值．參考答案：解：（1）f′（x）=ex﹣a．若a≤0，則f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，若a＞0，當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（lna，+∞）；（2）由于a=1，所以f′（x）＜1?（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1，當(dāng)x＞0時(shí)，ex﹣1＞0，故（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1?k＜+x﹣﹣﹣﹣①，令g（x）=+x（x＞0），則g′（x）=+1=函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，即g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為a，則a∈（1，2）．當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；所以，g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（a）．由g′（a）=0可得ea=a+2，所以，g（a）=a+1∈（2，3）由于①式等價(jià)于k＜g（a）．故整數(shù)k的最大值為2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，討論a≤0，a＞0，求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）運(yùn)用參數(shù)分離可得k＜+x，令g（x）=+x（x＞0），求出導(dǎo)數(shù)，求單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，求得零點(diǎn)，即可得到k的最大值．解答：解：（1）f′（x）=ex﹣a．若a≤0，則f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，若a＞0，當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（lna，+∞）；（2）由于a=1，所以f′（x）＜1?（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1，當(dāng)x＞0時(shí)，ex﹣1＞0，故（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1?k＜+x﹣﹣﹣﹣①，令g（x）=+x（x＞0），則g′（x）=+1=函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，即g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為a，則a∈（1，2）．當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；所以，g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（a）．由g′（a）=0可得ea=a+2，所以，g（a）=a+1∈（2，3）由于①式等價(jià)于k＜g（a）．故整數(shù)k的最大值為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，同時(shí)考查不等式恒成立思想的運(yùn)用，運(yùn)用參數(shù)分離和分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）如圖，直角三角形中,分別為邊的中點(diǎn)。將沿折起,使二面角的余弦值為，求：（1）四棱錐的體積;（2）二面角的余弦值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直、面面垂直的判定；棱錐的體積；二面角.G5G7G11【答案解析】(1)（2）解析：,過點(diǎn)作,因?yàn)闉槎娼堑钠矫娼?，所?/p>

----------3分

----------6分

（2），

.----------10分所以為二面角的平面角，.----------12分【思路點(diǎn)撥】本題考查線面平行，線面垂直，考查面面角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，綜合性強(qiáng)．20.（本題14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解：由

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由，兩式相減得

(3分）

(5分)

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

．

（7分）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知

（8分）

由（10分）

由得，所以（12分）

故的最大項(xiàng)為．

（13分）

若對(duì)任意的正整數(shù)，均有，則m

（14分）略21.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，（1）求角A的大??；

（2）當(dāng)取最大值時(shí)，求角的大小.參考答案：解：由，得