2022-2023學(xué)年安徽省亳州市第一高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市第一高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線和圓的位置關(guān)系是(

)A．相離

B．相切

C．相交不過(guò)圓心

D．相交過(guò)圓心參考答案：A2.已知命題p：t=，命題q：sinxdx=1，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出關(guān)于命題q的t的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由sinxdx=1，得﹣cosx=﹣（cost﹣cos0）=1﹣cost=1，故cost=0，t=kπ+，故命題q：t=kπ+，k∈Z．而命題p：t=，則p是q的充分不必要條件，故選：A．3.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求．【解答】解：=．所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．4.已知向量=(cosq，sinq)，=(，1)，則|2―|的最大值和最小值分別為（

）A.4，0

B.16，0

C.2，0

D.16，4參考答案：A5.在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為

9的三位數(shù)共有

（

）

A．16個(gè)

B．18個(gè)

C．19個(gè)

D．21個(gè)參考答案：答案：A6.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為

A．32 B．16

C．12 D．8參考答案：答案：C7.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.“”是“曲線為雙曲線”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A.試題分析：由題意可知，為雙曲線等價(jià)于或，∴應(yīng)為充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.充分必要條件.9.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=為奇函數(shù)，如果奇函數(shù)f(0)=0得到a=0，所以為充要條件，故選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果。10.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿(mǎn)足，那么的值為（）A. B.－1 C.1 D.3參考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算得直接求得結(jié)果即可．【詳解】由已知可得：EB=EC=，又所以所以故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算及二倍角公式，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一架鋼琴挑出的十個(gè)音鍵中，分別選擇3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，…，10個(gè)鍵同時(shí)按下，可發(fā)出和聲，若有一個(gè)音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：968略12.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值

．參考答案：2略13.在區(qū)間[0,9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式的概率為_(kāi)_________．參考答案：14.已知等比數(shù)列{an}中，，，則

．參考答案：4設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，則a1=1，q2=2，∴，故答案為：4．

15.已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|x≤0}，則A∩（?RB）=．參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式得集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出A∩（?RB）即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|x≤0}，∴?RB={x|x＞0}，∴A∩（?RB）={x|0＜x＜3}=（0，3）．故答案為：（0，3）．16.已知，為單位向量，且?jiàn)A角為60°，若=+3，=2，則在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，再由向量投影的定義可得在方向上的投影為，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：，為單位向量，且?jiàn)A角為60°，可得?=||?||?cos60°=1×1×=，若=+3，=2，則?=22+6?=2+6×=5，||====，則在方向上的投影為==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，同時(shí)考查向量投影的概念，運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則φ=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角弦函數(shù)的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和長(zhǎng)軸長(zhǎng)；（Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，P為直線x=﹣3上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線PF的垂線交橢圓C于M，N，記d1，d2分別為點(diǎn)M和N到直線OP的距離，證明：d1=d2．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)可知：c=2，=2b，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得直線MN的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知求得MN的中點(diǎn)T，由kOT=kOP，由三角形全等的判定和性質(zhì)可知：d1=d2．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，2c=4，c=2，=2b，由a2=b2+c2，解得a2=6，b2=2，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣2，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，m），則直線PF的斜率，當(dāng)m≠0時(shí)，直線MN的斜率，直線MN的方程是x=my﹣2，當(dāng)m=0時(shí)，直線MN的方程是x=﹣2，也符合x(chóng)=my﹣2的形式，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），將直線MN的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得，消去x，得（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，其判別式△=16m2+8（m2+3）＞0，所以，，，設(shè)T為線段MN的中點(diǎn)，則點(diǎn)T的坐標(biāo)為，所以直線OT的斜率，又直線OP的斜率，所以點(diǎn)T在直線OP上，由三角形全等的判定和性質(zhì)可知：d1=d2．19.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點(diǎn).

(1)求證:面；(2)求證:平面平面.參考答案：（1）證明:設(shè),連接EO,因?yàn)镺,E分別是BD,PB的中點(diǎn),所以…4分

而,所以面…………………7分

(2)連接PO,因?yàn)?所以,又四邊形是菱形,所以………10分而面,面,,所以面……………13分又面,所以面面…………14分20.（本大題9分）袋中有2個(gè)紅球，n個(gè)白球，各球除顏色外均相同。已知從袋中摸出2個(gè)球均為白球的概率為，（Ⅰ）求n；（Ⅱ）從袋中不放回的依次摸出三個(gè)球，記ξ為相鄰兩次摸出的球不同色的次數(shù)（例如：若取出的球依次為紅球、白球、白球，則ξ=1），求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ。參考答案：（1）n=4(2)P(=

P(=

Eξ=21.[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ－)．（1）寫(xiě)出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P，Q分別在C1，C2上運(yùn)動(dòng)，若|PQ|的最小值為1，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，寫(xiě)出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P，Q分別在C1，C2上運(yùn)動(dòng)，若|PQ|的最小值為1，可得﹣2=1，即可求m的值．【解答】解：（1）曲線C2的極坐標(biāo)方程為，即，可得直角坐標(biāo)方程；（2）化為（x﹣）2+（y﹣1）2=4，圓心坐標(biāo)為（，1），半徑為2，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為，∵|PQ|的最小值為1，∴﹣2=1，∴m=4或﹣8．22.已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：（I）先利用三角函數(shù)的和角公式展開(kāi)圓C的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓C的直角坐標(biāo)方程，從而得到圓心C的直角坐標(biāo)．（II）欲求切線長(zhǎng)的最小值，轉(zhuǎn)化為求直線l上的點(diǎn)到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標(biāo)系中算出直線l上的點(diǎn)到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關(guān)系求出切線長(zhǎng)的最小值即可．解：（I）∵，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，即，∴圓心直角坐標(biāo)為．（5分）（II）∵直線l的普通方程為，圓心C到直線l距離是，∴直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是（10分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．選修4﹣5：不等式選講設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，且a∈M，b∈M．（Ⅰ）試比較ab+1與a+b的大?。唬á颍┰O(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且，求h的范圍．【答案】【解析】【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式的解法；不等式比較大小．【專(zhuān)題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比較大小即可；（2）不妨設(shè)0