2022年河南省商丘市伯崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省商丘市伯崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，且PA=PB=PC=，AB=BC=CA=2，則球O的表面積為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略2.函數(shù)，，的零點(diǎn)分別是a，b，c則（

）A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c參考答案：A3.為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

） A．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次 B．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次 C．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約有320人 D．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人參考答案：4.設(shè)，則

A.a>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D.b>c>a參考答案：C略5.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上∠=，則到軸的距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的z值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】操作型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘循環(huán)變量a值，并輸出滿足條件的累乘積關(guān)于2的對(duì)數(shù)值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，用表格將程序運(yùn)行過(guò)程中變量的值的變化情況進(jìn)行分析，不難給出答案．【解答】解：執(zhí)行循環(huán)體前，S=1，a=0，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1×20=20，a=1，當(dāng)S=2°，a=1，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1×21=21，a=2當(dāng)S=21，a=2，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=21×22=23，a=3當(dāng)S=23，a=3，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=23×23=26，a=4當(dāng)S=26，a=4，滿足退出循環(huán)的條件，則z==6故輸出結(jié)果為6故選：D【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．7.若直線與圓交于兩點(diǎn),且關(guān)于直線對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)P在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：D8.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，則A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A9.下列命題中，真命題的是（

）A．是的必要不充分條件B．是的充分不必要條件C．是的充要條件D．是的必要不充分條件參考答案：D10.設(shè)，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極值點(diǎn)為

.參考答案：略12.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=．

參考答案：3略13.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式_____．參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c=4，sinC=2sinA，sinB=，則a=2，S△ABC=

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)可得：c=2a，利用已知即可解得a的值，根據(jù)三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，∴c=4，解得：a=2，∴S△ABC=acsinB==．故答案為：2，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___________.參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點(diǎn)處的切線.【方法點(diǎn)晴】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法、直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．利用換元法求出函數(shù)解析式，先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處切線的斜率即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．16.已知為第三象限的角，,則

參考答案：17.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最小值為_(kāi)________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有a、b、c、d、e、f共6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲一等獎(jiǎng)，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng)，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng)。（Ⅰ）求a能獲一等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）若a、b已獲一等獎(jiǎng)，求c能獲獎(jiǎng)的概率。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“a能獲一等獎(jiǎng)”為事件A,事件A等價(jià)于事件“從6人中隨機(jī)取抽兩人，能抽到a”.從6人中隨機(jī)抽取兩人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15個(gè)，

………4分包含a的有5個(gè)，所以，P（A）=,

答：a能獲一等獎(jiǎng)的概率為.

…………6分（Ⅱ）設(shè)“若a、b已獲一等獎(jiǎng)，c能獲獎(jiǎng)”為事件B,a、b已獲一等獎(jiǎng)，余下的四個(gè)人中，獲獎(jiǎng)的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16個(gè),

…………………………11分其中含有c的有7種，所以，P(B)=,

答:若a、b已獲一等獎(jiǎng)，c能獲獎(jiǎng)的概率為.

…………………13分

略19.（12分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，向量m＝（sinB，1﹣cosB）與向量n＝（2，0）的夾角θ的余弦值為．（1）求角B的大??；（2）若b＝，求a+c的取值范圍．參考答案：解：(1)∵m＝(sinB，1－cosB)，n＝(2，0)，∴m·n＝2sinB，

|m|＝＝＝2|sin|.∵0<B<π，∴0<<.∴sin>0.∴|m|＝2sin.

…………………3分又∵|n|＝2，∴cosθ＝＝＝cos＝.∴＝，∴B＝π.

…………………6分(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosπ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－()2＝(a＋c)2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，取等號(hào)．∴(a＋c)2≤4，即a＋c≤2.又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．…………………12分

20.如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)，。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)，，求三棱錐的體積。

參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知集合,,（1）求,;（2）若,求a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）

略22.已知函數(shù)f（x）=x（x﹣a）2，g（x）=﹣x2+（a﹣1）x（其中a為常數(shù)）（1）如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x）有相同的極值點(diǎn)，求a的值，并寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求方程f（x）﹣g（x）=0在區(qū)間上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，通過(guò)與y=g（x）有相同的極值點(diǎn)相同，求a的值，利用導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)直接寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）化簡(jiǎn)方程f（x）﹣g（x）=0，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)a的討論，利用判別式是否為0，即可求解在區(qū)間上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．解答： （本小題滿分13分）解：（1）f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2x，則f'（x）=3x2﹣4ax+a2=（3x﹣a）（x﹣a），…令f'（x）=0，得x=a或，而二次函數(shù)g（x）在處有極大值，∴或；綜上：a=3或a=﹣1．…當(dāng)a=3時(shí)，y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，1]，，滿足題意，即原方程有一解，x=a∈；

…2°當(dāng)a=3時(shí)，△=0，h（x）=0的解為x=1，故原方程有兩解，x=1，3；3°當(dāng)a=﹣1時(shí)，△=0，h（x）=0的解為x=﹣1，故原方程有一解，x=﹣1；4°當(dāng)a＞3時(shí)，△＞0，由于h（﹣1）=a+1＞4，h（0）=1，h（3）=13﹣3a若時(shí)，h（x）=0在上有一解，故原方程有一解；若