2022高三數(shù)學(xué)上冊(cè)164《組合》教案（2）滬教版

組合（2）一、教學(xué)內(nèi)容剖析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列組合和加法原理此后的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了簡(jiǎn)單的組合問題，并且對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理已經(jīng)有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)因此這節(jié)課時(shí)就是讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上對(duì)組合問題的解決能有進(jìn)一步的深入和提高而排列、組合問題多數(shù)情景，解題思路往常是依據(jù)詳細(xì)做事的過程，用數(shù)學(xué)的原理和語言加以表述也能夠說解排列、組合題重點(diǎn)是就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、詳細(xì)情景的出發(fā)，正確領(lǐng)悟問題的實(shí)質(zhì)，抽象出“循規(guī)蹈矩”的辦理問題的過程指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問題的內(nèi)涵意會(huì)其中體現(xiàn)出來的次序教的訣要在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真實(shí)理解了，才能貫通融會(huì)、舉一反三二、教學(xué)目的設(shè)計(jì)進(jìn)一步掌握較復(fù)雜的組合問題；能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別；經(jīng)過練習(xí)與訓(xùn)練體驗(yàn)并掌握組合類題型；三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)組合的剖析與進(jìn)一步的應(yīng)用四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體設(shè)施五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)我們?cè)谇皫坠?jié)中學(xué)習(xí)了加法原理以及組合的初步觀點(diǎn)，請(qǐng)問你能說出加法原理和組合的定義嗎加法原理：做一件事，達(dá)成它能夠有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么達(dá)成這件事共有N＝m十m十十m種不同的方法12n組合：一般地，從n個(gè)不同元素中取出mmn個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合以上由學(xué)生口答二、學(xué)習(xí)新課例題剖析例1、用紅、黃、藍(lán)三色紙板各做一套卡片，每套中有A、B、C、D、E字母的卡片各一張，從這15張卡片中每次取5張，要字母不同且三色齊備，共有多少種取法剖析：取出5張卡片與次序無關(guān)，是組合問題而取出的5張卡片種要求三色齊備，需分兩類不同的情況議論一類是：含三個(gè)字母同一色，另兩個(gè)字母不同色；另一類是：含兩個(gè)字母同一色，另兩個(gè)字母同一色，一個(gè)字母是剩下的一種顏色；（1）在三色中取一種顏色有C13法，在這種顏色5張卡片中取3個(gè)字母有C53法，在剩下的兩種顏色的卡片中各取1個(gè)字母有C12·C11法，C13C53C21C1160（2）在三色中取兩色有C23法，這兩種顏色的卡片中各取2個(gè)字母有C25·C32法，最后一種顏色只能選剩下的最后一個(gè)字母有C11法，C32C52C32C1190根據(jù)加法原理C13C53C21C11C32C52C32C116090150例2、編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人，分別坐在編號(hào)為1、2、3、4、5的座位上則至多有兩人的編號(hào)與座位編號(hào)一致的坐法種數(shù)為多少解：（清除法）至多有2個(gè)號(hào)碼一致的反面是含3個(gè)號(hào)碼一致，或含4個(gè)號(hào)碼一致（不可能）以及5個(gè)號(hào)碼都一致；P55C35－1＝109種例3、一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，問（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的取法有多少種（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7的取法有多少種1）解：C44＋C34C16＋C24C26＝115種2）解：設(shè)取紅球個(gè)，取白球個(gè)，xy50x4x2x3或x42xy70y6y3y2y1C24C36＋C34C26＋C44C16＝186種例4、從編號(hào)為1，2，3，，10，11的共11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法解：分為三類：1奇4偶有C61C54；3奇2偶有C63C52；5奇1偶有C65所以一共有C61C54C63C52C65236．例5、身高互不相同的7名運(yùn)動(dòng)員站成一排，甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種解：（插空法）現(xiàn)將其余

4個(gè)同學(xué)進(jìn)行全排列一共有

P44

種方法，再將甲、乙、丙三名同學(xué)插入5個(gè)空地點(diǎn)中（但無需要進(jìn)行排列）有

C53種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有P44

C53＝240種方法．例6．馬路上有編號(hào)為1，2，3，，10的十盞路燈，為節(jié)儉用電又不影響照明，能夠把其中盞燈關(guān)掉，但不能夠同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，在兩頭的燈都不能關(guān)掉的情況下，有多少種不同的關(guān)燈方法解：（插空法）此題等價(jià)于在7只亮著的路燈之間的6個(gè)空檔中插入3只熄掉的燈，故所求方法總數(shù)為C6320種方法．例7．九張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，，8，從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果6能夠看作9使用，問能夠組成多少個(gè)三位數(shù)解：能夠分為兩類情況：①若取出6，則有2(P82C12C17C17)種方法；②若不取6，則有C71P72種方法．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，一共有2(P82C12C71C71)C71P72＝602種方法．三、講堂小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問題的內(nèi)涵意會(huì)其中體現(xiàn)出來的次序教的訣要在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真實(shí)理解了，才能貫通融會(huì)、舉一反三能列舉出某種方法時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)過互換元素地點(diǎn)的辦法加以鑒識(shí)學(xué)生易于鑒識(shí)組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列在求解排列、組合問題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮怎樣選出切合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題排列、組合問題多數(shù)情景，解題思路往常是依據(jù)詳細(xì)做事的過程，用數(shù)學(xué)的原理和語言加以表述也能夠說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、詳細(xì)情景的出發(fā)，正確領(lǐng)悟問題的實(shí)質(zhì)，抽象出“循規(guī)蹈矩”的辦理問題的過程據(jù)察看，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感覺抽象，不知怎樣思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)跟不上，而是因?yàn)槠綍r(shí)做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或慣例的做法）要解決這個(gè)問題，需要師生一道在剖析問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么剖析，若能借助適合的工具，模擬做事的過程，則更能說明問題長(zhǎng)此以往，學(xué)生的邏輯思維能力將會(huì)大大提高四、作業(yè)布置略六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)內(nèi)容在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列組合和加法原理此后的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了簡(jiǎn)單的組合問題，并且對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理已經(jīng)有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)因此，在實(shí)際學(xué)習(xí)的過程中，從排列問題引入，隨即自然地過渡到組合問題由此讓學(xué)生關(guān)于排列與組合兩者的異同初更深刻理解，并能更為自如地判斷本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上經(jīng)過多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時(shí)間，讓學(xué)生能夠更為連接的思考以及探索問題由于是第二課時(shí)，所以在例題的設(shè)計(jì)上起點(diǎn)較高，層層遞進(jìn)，以積極發(fā)揮講堂教學(xué)的基礎(chǔ)型和研究型功能，培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力和發(fā)展性學(xué)