2022屆高三數(shù)學(xué)第2單元22函數(shù)的單調(diào)性與最值隨堂訓(xùn)練理新人教A版

函數(shù)的單一性與最值一、選擇題1．下列函數(shù)中，在－∞，0上為增函數(shù)的是A．＝1－2B．＝2＋2C．＝錯(cuò)誤!D．＝錯(cuò)誤!解析：∵＝1－2的對(duì)稱軸為＝0，且開口向下，∴－∞，0為其單一遞增區(qū)間．答案：A2．已知函數(shù)f＝錯(cuò)誤!1,1，原函數(shù)的遞增區(qū)間即為函數(shù)＝錯(cuò)誤!>＝錯(cuò)誤!的遞增區(qū)間－

20即函數(shù)定義域?yàn)椋璾＝錯(cuò)誤!在－1,1上的遞增區(qū)間，由于u′＝錯(cuò)誤!′1,1即為原函數(shù)的遞增區(qū)間．答案：－1,16．2022·高三調(diào)研已知函數(shù)則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

f＝＋錯(cuò)誤________．

!的定義域?yàn)?/p>

0，＋∞，若對(duì)隨意∈

N，都有

f≥f3，解析：若c0，f=錯(cuò)誤!的圖象如下圖．則解得：6≤c≤12答案：[6,12]7．函數(shù)f＝n＞0的單一遞增區(qū)間是________．解析：f′＝n＋1，由f′＞0，即n＋1＞0解得＞錯(cuò)誤!因此函數(shù)f的單一遞增區(qū)間是錯(cuò)誤!答案：錯(cuò)誤!三、解答題8．判斷函數(shù)f＝錯(cuò)誤!a≠0在區(qū)間－1,1上的單一性．解答：設(shè)－10，2－1>0，∴錯(cuò)誤!>0，∴當(dāng)a>0時(shí)，f1－f2>0，函數(shù)＝f在－1,1上為減函數(shù)，當(dāng)a3a0且a≠1在區(qū)間[0，＋∞上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：令a＝t，則＝t2－3a2＋1·t，對(duì)稱軸＝－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!①當(dāng)03a1時(shí)，a≥∈[0，＋∞遞增，只要錯(cuò)誤!≤1，即3a2＋1≤2，即a2≤錯(cuò)誤!，又a＞1，∴無解．綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是錯(cuò)誤!10．已知函數(shù)＝f在定義域[－1,1]上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．求證：對(duì)隨意1、2∈[－1,1]，有[f1＋f2]·1＋2≤0；若f1－a＋f1－a2＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：1證明：若1＋2＝0，顯然不等式建立．若1＋2＜0，則－1≤1＜－2≤1，∵f在[－1,1]上是減函數(shù)且為奇函數(shù)，∴f1＞f－2＝－f2，f1＋f2＞0∴[f1＋f2]1＋2<0建立．若1＋2＞0，則1≥1＞－2≥－1，同理可證f1＋f2＜0，∴[f1＋f2]1＋2≤0建立．2∵f1－a＋f1－a2＜0?f1－a2＜－f1－a＝fa－1，∴由f在定義域[－1,1]上是減函數(shù)得錯(cuò)誤!即錯(cuò)誤!解得0≤a＜0,1．1．已知函數(shù)＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!的最大值為M，最小值為m，則錯(cuò)誤!的值為解析：′＝－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!函數(shù)的定義域?yàn)閇－3,1]，當(dāng)－3＜＜－1時(shí)，′＞0，當(dāng)－1＜＜1時(shí)，′＜0，∴函數(shù)在＝－1時(shí)，取到最大值M＝2錯(cuò)誤!；當(dāng)＝－3，或＝1時(shí)，取到最小值m＝＝錯(cuò)誤!答案：C2．設(shè)∈R，函數(shù)f＝錯(cuò)誤!F＝f＋，∈R1當(dāng)＝1時(shí)，求F的值域；2試議論函數(shù)F的單一性．解答：1F＝f＋＝錯(cuò)誤!能夠證明F在0,1上遞減，在1，＋∞上遞增；在－∞，0]上遞增，又f0＝1，f1＝2，因此F的值域?yàn)椋蓿?]∪[2，＋∞．2F＝f＋＝若＝0，F(xiàn)在0，＋∞上遞減，在－∞，0]上遞增．若＞0，F(xiàn)

在

0，]上遞減，在

上遞增，在－∞，

0]上遞增．若＜

0，F(xiàn)

在0，＋∞上遞減，當(dāng)≤0時(shí)，F(xiàn)′＝e＋，若

F′＞0，即＞n－，若F′＜0，即＜