初中數(shù)學-矩形教學設計學情分析教材分析課后反思

教材分析矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形具有一般平行四邊形的全部性質(zhì)。作為一種特殊的平行四邊形，矩形還具有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)。矩形的研究突出體現(xiàn)了從一般到特殊的思路。從動態(tài)的角度看，一個平行四邊形在變形過程中，對邊平行且相等關系不會改變，但內(nèi)角的度數(shù)與對角線的長度會隨之改變。特別的，當平行四邊形的一個角變?yōu)橹苯菚r，其余三個角也變?yōu)橹苯?，此時對角線不僅互相平分而且長度相等。這是一個從一般到特殊的動態(tài)演變過程，其研究思路與方法對其他特殊平行四邊形的學習有借鑒作用?！爸苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半”這個結論是由矩形對角線相等且互相平分得到的，因此利用矩形的性質(zhì)研究直角三角形的性質(zhì)是水到渠成的。18.2.1矩形(1)教學目標：1．理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系2．探索并證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決相關問題3．理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一重要結論重點、難點重點：矩形的兩條特殊性質(zhì)。難點：矩形性質(zhì)的探究以及從矩形出發(fā)研究直角三角形中的有關問題教學過程設計：一、提出問題，引發(fā)思考問題1教師通過展示平行四邊形的模型，讓學生回顧平行四邊形的性質(zhì)，重點是邊、角、對角線三個方面邊角對角線平行四邊形師生活動：教師對模型進行動態(tài)演示。讓學生觀察從一般的平行四邊形到矩形的變化過程，得到矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。設計意圖：借助模型的動態(tài)變化，讓學生直觀感知角的變化帶來了平行四邊形的改變。體會矩形是平行四邊形角特殊化后的產(chǎn)物，自然引出矩形的概念二、探究性質(zhì)，深化認知問題2作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。此外，矩形還有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)嗎？小組探究：（1）類比平行四邊形性質(zhì)的研究，從邊、角、對角線三個方面猜想矩形具有哪些特有的性質(zhì)？（2）你能證明你的這些猜想嗎？（2）小組展示：（借助投影儀）猜想1：矩形的四個角都是直角猜想2：矩形的對角線相等猜想3：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半設計意圖：調(diào)動已有的學習經(jīng)驗，結合教具進行演示，使學生在動態(tài)中感知，在靜態(tài)中思考，類比經(jīng)驗探究矩形的特殊性質(zhì)追問：你能證明這些猜想嗎？學生展示：性質(zhì)1的證明相對簡單，讓學生在定義的基礎上進行口述證明即可。證明矩形的對角線相等方法多樣，如直接運用勾股定理進行證明，利用三角形全等證明線段相等，鼓勵學生嘗試不同的證明方法設計意圖：引導學生證明猜想，得到定理，再次體會幾何研究的“觀察----猜想----證明”過程。追問：個別小組寫出猜想3的想法是怎樣的？學生展示：在矩形中選定一個直角三角形，矩形中的一條對角線轉變角色成了直角三角形的斜邊，矩形中對角線的一半轉變角色成了直角三角形斜邊上的中線，由矩形對角線相等且互相平分得到“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一結論，這是直角三角形的一個重要的性質(zhì)，是矩形性質(zhì)的一個推論。問題3你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：由矩形特有的性質(zhì)找到特殊的三角形，體會由四邊形到三角形的轉化設計意圖：讓學生通過觀察找到特殊的三角形，體會四邊形與三角形間的聯(lián)系，體會矩形是由直角三角形和等腰三角形組合而成的，為以后研究矩形的問題轉化為研究特殊三角形的問題打下基礎。三、運用性質(zhì)，解決問題挑戰(zhàn)第一關：搶答1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）（A）對角相等（B）對邊相等（C）對角線相等（D）對角線互相平分2、下列說法錯誤的是（）（A）矩形的對角線互相平分。（B）矩形的對角線相等。（C）有一個角是直角的四邊形是矩形。（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。3、若直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線長為（）（A)13(B)6(C)6.5(D)不能確定挑戰(zhàn)第二關：如圖，已知矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形對角線的長BADBADCO設計意圖：學生在思考解決的過程中，不僅將相關知識綜合起來，而且能整體感知圖形特征，從而進一步領會矩形與直角三角形、等腰三角形之間的關系，體會轉化的思想。挑戰(zhàn)第三關：GDCBA將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，再折疊使AD與對角線BD重合，點A落在點A’處，得折痕DG，若AB=8，B

C=6GDCBA’‘’‘ A’‘ ‘設計意圖：用多種方法求一條線段的長，有利于拓寬學生思維，總結此類問題的解題策略：利用勾股定理或者等面積列方程，體會方程的思想。四、總結收獲：本節(jié)課主要學習了矩形的兩個特殊的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等。并且還學習了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一重要性質(zhì)。另外，你還有什么收獲？請你談一談。設計意圖：讓學生梳理本節(jié)課的思路，總結自己的收獲。引導學生反思學習過程，進一步理解“從一般到特殊”的圖形研究思路，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。評測練習（達標檢測）：1、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（D）A．對角線相等B．四個角都相等C．是軸對稱圖形D．對角線垂直2、已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（D）A．50°B．60°C．70°D．80°3、已知如圖:△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝，則AC＝6cm___(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝_10cm_____，BD＝5cm___，∠BDC＝60_度____(3)請判斷△ABD形狀：等邊三角形判斷△CBD形狀：等腰三角形4、已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．二、評測練習結果分析在評測練習中，我采用的是闖關的形式，第一關是搶答，學生反應非常迅速，思維敏銳，能夠在較短的時間內(nèi)說出答案。第二關和第三關都是解答題，學生分析的思路很清晰，說明對本節(jié)課的內(nèi)容掌握的比較好，特別是第三關的問題的處理上學生采用了三種方法，從勾股定理和等面積兩個方面進行分析，說明學生有很強的分析問題的能力，并且能很清晰的表達自己的思路，我很受感動，學生的能力是無限的，只要我們肯把課堂還給學生，會有意想不到的收獲。課后反思本節(jié)課，我教的內(nèi)容是：特殊的平行四邊形（1）——矩形的性質(zhì),在課上，我能把握課標、教學內(nèi)容處理上更有針對性，在把握深度上也做的比較好。以“平行四邊形變形為矩形的過程”的演示引入課題，將學生視線集中在數(shù)學圖形上，思維集中在數(shù)學思考上，更好地突出了觀察的對象，使學生容易把握問題的本質(zhì)，真實、自然、和諧，體現(xiàn)了數(shù)學學習的內(nèi)在需要，加強了學生對知識之間的理解和把握，形成了與本質(zhì)相關的認知結構，取得了良好的教學效果。培養(yǎng)了學生的應用數(shù)學意識，提高了學生學習數(shù)學的興趣。本節(jié)課我有意外的收獲，在解釋“矩形的對角線相等”的理由時，大部分同學能說出利用三角形全等證明，有一位同學提