2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.下列計算正確的是（）

A.2a+3b=5abg~_6o663c.抵+收=36

（a+b）2=a2+b2

2.下列所給圖形是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是（）

0席C

3.若順次連接四邊形各邊的中點所得四邊形是菱形.則四邊形一定是（）

A.菱形B,對角線互相垂直的四邊形

C.矩形D.對角線相等的四邊形

4.從長度分別為1,3,5,7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（口□）

.111

A.2B.3c.4D.5

5.如圖，點C（4，0）,。（0,3）,0（0,0）,在O/上，80是04的一條弦，則

1———

A.2B.4C.5D,5

6.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和沒有可能是（

）

A.360°B.540°C.720°D.900°

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7.如圖，已知直線y=-x+2分別與x軸，y軸交于48兩點，與雙曲線尸=》交于E,尸兩

點，若4B=2EF,則％的值是（）

工—3

A.-1B.1C.2D.4

a

y--

8.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a，0）的圖象，則反比例函數(shù)X與函數(shù)y=bx-c在同一

坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

9.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即''結(jié)繩

計數(shù)如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生

后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）

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A.84B.336C.510D.1326

10.如圖1,點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P,點Q同時從點B出發(fā)，點P沿

BE-ED-DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是lcm/s,

設(shè)P,Q出發(fā)t秒時，aBPO的面積為ycm,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM

2,

y=-t

為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0<飪5時，5.③直線NH的

529

y=—t+27—

解析式為2；④若4ABE與aaBP相似，則1=4秒.其中正確的結(jié)論個數(shù)為【】

圖⑴圖⑵

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每小題3分，共24分）

Jx+1

11.若式子X有意義，則X的取值范圍是—.

12.據(jù)報載，2016年我國發(fā)展固定寬帶接入新用戶260000000戶，其中260000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為_____.

x=11mx+ny=S

<V

13.已知1丁=2是二元方程組—叼=1的解，則2n-m的平方根是.

14.對于任意實數(shù)m、n,定義一種運算mXn=mn-m-n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法

運算，例如：3X5=3x5133團5+3=10.請根據(jù)上述定義解決問題：若a<2Xx<7,且解集中有兩

個整數(shù)解，則a的取值范圍是.

a2

----------1----------

15.己知關(guān)于x的分式方程x-11-'=1的解是非負數(shù)，則。的取值范圍是.

16.如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F.若

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AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.則aEBF的周長是

17.如圖，在△/8C中，N4C8=90。，N/3G30。，BC=2.將△/8C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a角

后得到9C,當(dāng)點力的對應(yīng)點4落在Z8邊上時，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是度，陰影部分的

面積為.

18.如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下沿順時針方向

跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下沿逆時針方向跳一個點.若青蛙從數(shù)1這點開始跳，第1次

跳到數(shù)3那個點，如此，則經(jīng)2015次跳后它停的點所對應(yīng)的數(shù)為.

三、解答題：(共66分)

4凡產(chǎn)

19.計算：J3+1團sin60°+Y8

20.先化簡，再求值：(X—1uX—1)+X-2x+\,其中x是方程3x2-x-1=0的根.

21.如圖，^ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)請畫出aABC關(guān)于x軸對稱的△AiBiQ,并寫出點A1的坐標(biāo)；

(2)請畫出aABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2，并寫出點A2、C2的坐標(biāo).

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22.己知關(guān)于x的方程x2+3x+4=0有兩個沒有相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為符合條件的整數(shù)，求此時方程的根.

23.如圖所示，已知AB是圓。的直徑，圓。過BC的中點D,且DE1AC.

(1)求證：DE是圓0的切線：

(2)若4c=30°,CD=10cm,求圓。的半徑.

24.學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體育，在各班隨機選取了一部分學(xué)生，分成四類："籃球"、"羽毛

球"、"乒乓球"、"其他"進行，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖.

S2.各類活動人數(shù)所占百分比統(tǒng)計圖

(1)學(xué)校采用的方式是:學(xué)校在各班共隨機選取了名學(xué)生;

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(2)補全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他0;

(3)該校共有1100名學(xué)生，請計算喜歡"籃球"的學(xué)生人數(shù).

m

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b(k*0)的圖象與反比例函數(shù)y=x(mxO)的圖

象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為(n,6),點C的坐標(biāo)為(-2,0),且

tanz.AC0=2.

(1)求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；

(2)求點B的坐標(biāo).

26.在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若每件按34

元的價格，每天能賣出36件；若每件按39元的價格，每天能賣出21件.假定每天件數(shù)

y(件)是價格x(元)的函數(shù).

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)在沒有積壓且沒有考慮其他因素的情況下，每件的價格定為多少元時，才能使每天獲得的

利潤P?

27.以坐標(biāo)原點為圓心，1為半徑的圓分別交x,y軸的正半軸于點A,B.

(1)如圖一，動點P從點A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出

發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動.若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，1秒后點P運動

到點(2,0),此時PQ恰好是。0的切線，連接0Q.求NQOP的大?。?/p>

(2)若點Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運動，點P停留在點(2,0)處沒有動，求點Q

再5秒后直線PQ被。O截得的弦長.

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28.己知拋物線y=-2+bx+c與y軸交于點C,與x軸的兩個交點分別為A(-4,0),

B(1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點P在拋物線上，連接PC,PB,若APBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點P的

坐標(biāo)；

(3)已知點E在x軸上，點F在拋物線上，是否存在以A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四

邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.

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2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.下列計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（-2a'6）3=-6a'b3c.次+6=3亞D.

22

（a+bp=a+b

【正確答案】C

【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則和二次根式加減運算法則、完全平方

公式分解計算得出答案.

【詳解】A.2a+3b無法計算，故此選項錯誤；

B.（一2a加=-8”，故此選項錯誤；

C."+&=3五，正確；

222

D（a+b）=a+b+2ab故此選項錯誤;

故選c.

【正確答案】D

【詳解】A.此圖形沒有是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故A選項錯誤，沒有符合題意:

B.此圖形是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤，沒有符合題意；

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C.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤，沒有符合題意.

D.此圖形是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故D選項正確，符合題意；

故選D.

3.若順次連接四邊形48CD各邊的中點所得四邊形是菱形.則四邊形458一定是（）

A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形

C.矩形D.對角線相等的四邊形

【正確答案】D

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到EH〃尸G,EF=FG,EF=2BD,要是四邊形為菱形,

得出EF=EH,即可得到答案.

【詳解】解：?“，F(xiàn),G,”分別是邊AB,CB,。。的中點，

:.EH=2AC,EH//AC,FG=2AC,FG//AC,EF=^BD,

：.EH//FG,EF=FG,

四邊形EFGH是平行四邊形，

假設(shè)4C=8D,

,：EH=2AC,EF=2BD,

則EF=EH,

???平行四邊形EFG”是菱形，

即只有具備/C=8。即可推出四邊形是菱形，

故選：D.

題目主要考查中位線的性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運用三角形中位線的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.從長度分別為1,3,5,7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（口□）

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111

1—

A.5B.3C.4D.5

【正確答案】C

【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求

出所求的概率.

【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：

1,3,5；1,3,7；1,5,7：3,5,7共4種，

其中構(gòu)成三角形的有3,5,7共1種，

二能構(gòu)成三角形的概率為：4,

故選C.

此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

5.如圖，點°(4,0),0(0,3),°(0,0),在?！吧希?。是?！钡囊粭l弦，則

343

——-

A.2B.4c.5D.5

【正確答案】D

【分析】連接8,由圓周角定理可得出根據(jù)點0(0,3),C(4,0),得

OD=3,OC=4,由勾股定理得出C￡>=5,再在直角三角形中利用三角函數(shù)即可求出答

案.

【詳解】解：連接CD,

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VZ)(O,3),C(4,0),

；?OD=3,OC=4,

ZC(9Z)=90o,

?CD=yJOD2^OC2=732+42=5

??，

??NOBD=NOCD,

OP_3

：.sinZOBD=sinZOCD=DC5,

故選：D.

本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問

題的關(guān)鍵.

6.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和沒有可能是(

)

A.360°B.540°C.720°D.900°

【正確答案】D

【分析】根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進行解答即可.

【詳解】解：①將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和：180°+180°

=360°；

②將矩形從一頂點剪向?qū)?，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180°

+360°=540°；

③將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180°+540°=720°,

④將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內(nèi)角和為：180°+540°=720°,

故選D.

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7.如圖，已知直線y=-x+2分別與x軸，y軸交于48兩點，與雙曲線尸=》交于E,尸兩

點，若4B=2EF,則％的值是（）

3

j_—

A.-1B.1C.2D.4

【正確答案】D

【詳解】作FH_Lx軸，EC_Ly軸，F(xiàn)H與EC交于D,如圖,

/.△AOB為等腰直角三角形,

，AB=e0A=2/，

；.EF=2AB=&,

/.△DEF為等腰直角三角形，

也

.?.FD=DE=2EF=1,

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設(shè)F點橫坐標(biāo)為t,代入產(chǎn)Dx+2,則縱坐標(biāo)是-t+2,則F的坐標(biāo)是：(t,Eit+2),E點坐標(biāo)為

(t+1,Qt+1),

/.t(Qt+2)=(t+l)?(Dt+l),解得t=2,

3j_

.?上點坐標(biāo)為25,

3113

Ak=2x2=24.

故選D.

a

y--

8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象，則反比例函數(shù)x與函數(shù)y=bx-c在同一

坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()

【正確答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定人C的正負，再反比例函數(shù)、函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即

可得出結(jié)論.

【詳解】觀察二次函數(shù)圖象可知：

開口向上，4>°;

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對稱軸y軸右側(cè)，2a,a.b異號,則b<0；

二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c>0.

?.?反比例函數(shù)中后=

二反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；

,函數(shù)歹=—一,中，°<0,一c<°,

.?.函數(shù)圖象第二、三、四象限.

故選：C.

本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)

的圖象找出久bc的正負.

9.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩

計數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生

后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）

A.84B.336C.510D.1326

【正確答案】C

【詳解】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為：”73+3x72+2x7+6=510,

故選:C.

點睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運用七進制轉(zhuǎn)化為十進制，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.如圖1,點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P,點Q同時從點B出發(fā)，點P沿

BE—ED—DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是lcm/s,

設(shè)P,Q出發(fā)t秒時，aBPQ的面積為ycm,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線（）M

、,丫馬

為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0<飪5時，，；③直線NH的

529

y=—t+27—

解析式為2;④若4ABE與△QBP相似，則1=4秒.其中正確的結(jié)論個數(shù)為【】

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圖⑴圖②

A.4B.3C.2D.1

【正確答案】B

【詳解】根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點P到達點E時點Q到達點C,

:點、P、Q的運動的速度都是1cm/秒，

.*.BC=BE=5cm.AD=BE=5,故結(jié)論①正確.

如圖1,過點P作PFLBC于點F,

根據(jù)面積沒有變時aBPQ的面積為10,可得AB=4,

：AD〃BC,.,.ZAEB=ZPBF.

AR4

sinZPBF=sinZAEB=—=-

二BE5.

4

.".PF=PBsinZPBF=5t.

422

i_——t

當(dāng)0<tW5fH，y=2BQ?PF=2f5t=5.故結(jié)論②正確.

根據(jù)5?7秒面積沒有變，可得ED=2,

當(dāng)點P運動到點C時，面積變?yōu)?,此時點P走過的路程為BE+ED+DC=11,故點H的坐標(biāo)

為（11,0）.

設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b,

第15頁/總59頁

llk+b=O155

將點H(11,0),點N(7,10)代入可得：7k+b=10,解得：2.

555

y=—t+—

直線NH的解析式為：22.故結(jié)論③錯誤.

如圖2,當(dāng)aABE與△QBP相似時，點P在DC上，

3PQ=3H-t3

：tan/PBQ=tan/ABE=4,BQ4,即54.

29

解得：t=4.故結(jié)論④正確.

綜上所述，①②④正確，共3個.故選B.

考點：動點問題的函數(shù)圖象，雙動點問題，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法的應(yīng)

用，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用.

二、填空題(每小題3分，共24分)

A/X+1

11.若式子X有意義，則X的取值范圍是—.

【正確答案】XNT且X70

Jx+1

【詳解】式子X在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.,.x+l>0,且燈0,

解得：x>-l且在0,

故答案為史-1且存0.

12.據(jù)報載，2016年我國發(fā)展固定寬帶接入新用戶260000000戶，其中260000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

【正確答案】2.6x10s

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【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的定義知：260000000=2.6x108.

故2.6x108.

x=1\mx+ny=^>

<<

13.已知U=2是二元方程組〔"X-陽=1的解，則2n-m的平方根是____.

【正確答案】±2

X—1\mx+ny=8

{^=2是二元方程組-⑺=1的解，

加+2〃=8

*

?[〃-2m=1

,,T

[加=2

解得i〃=3

V2nDm=2x3n2=4,

.,.2nDm的平方根為±2.

故答案為±2.

14.對于任意實數(shù)m、n,定義一種運算mXn=mn-m-n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法

運算，例如：3^5=3x5121305+3=10.請根據(jù)上述定義解決問題：若a<2Xx<7,且解集中有兩

個整數(shù)解，則a的取值范圍是.

【正確答案】4<a<5

【詳解】解：根據(jù)題意得：2Xx=2x-2-x+3=x+l,

?.-a<x+l<7,即a-l<x<6解集中有兩個整數(shù)解，

；.a的范圍為4W4<5,

故答案為4<a<5.

本題考查一元沒有等式組的整數(shù)解，準確理解題意正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

a2

-----------1-----------

15.已知關(guān)于X的分式方程1一X=1的解是非負數(shù)，則。的取值范圍是.

【正確答案】a>\且在2

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x,根據(jù)方程的解為非負

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數(shù)求出m的范圍即可.

【詳解】解：分式方程去分母得：?-2=x-1,

解得：x=a-1,

由方程的解為非負數(shù)，得到。-后0,且。-屏1,

解得：至1且a#2.

故定1且存2.

此題考查了分式方程的解，時刻注意分母沒有為0這個條件.

16.如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F.若

AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.則aEBF的周長是cm.

【正確答案】8

【詳解】試題分析：BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x,則DH=ADE1AH=8回X,在RtaAEH中，ZEAH=90°,

222222

AE=4,AH=x,EH=DH=8?x,.-.EH=AE+AH,即(8fflx)=4+x,解得：x=3..-.AH=3,EH=5..'.CA

AEH=12.VZBFE+ZBEF=90°,ZBEF+ZAEH=90°,.-.ZBFE=ZAEH.又??ZEAH=NFBE=90。，???△EBF-'A

_BE_2

HAE,-W3.

2

?■?C△EBF=3="HAE=8?

考點：1折疊問題；2勾股定理；3相似三角形.

17.如圖，在△/8C中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC=2.將△/8C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a角

后得到△4QC,當(dāng)點4的對應(yīng)點4落在Z8邊上時，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是度，陰影部分的

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2萬Vs

【正確答案】①.60②.32

【分析】連接C?,證明三角形Z4c是等邊三角形即可得到旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)求出扇形圓心角以及△89的兩直角邊長，進而得出圖形面積即可.

【詳解】連接C4,

??ZC=4C,且NZ=60。，

???△ZC4是等邊三角形.

工NZC4=60。，

,ZJ/CB=90°-60°=30°,

,

,/ZCAD=ZA=60°f

：.NCDT=90。，

,/ZBfCB=ZA,CB,-/4。5=90。-30。=60。，

,NCB，D=30°,

_L_LJ.

：.CD=2CBf=2CB=2x2=l,

：.B，D=d*-]=癡，

V3

:?S2CDB=2xCDxDB'=2xlx=2,

60x^x22

S扇形360,

2￡_2?3

則陰影部分的面積為：32.

考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.扇形面積的計算.

此題主要考查了扇形面積應(yīng)用以及三角形面積求法和勾股定理應(yīng)用等知識，本題的關(guān)鍵是弄清

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所求的陰影面積等于扇形減去三角形面積.

18.如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下沿順時針方向

跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下沿逆時針方向跳一個點.若青蛙從數(shù)1這點開始跳，第1次

跳到數(shù)3那個點，如此，則經(jīng)2015次跳后它停的點所對應(yīng)的數(shù)為.

【正確答案】2

【詳解】解：根據(jù)題意可得：第1次跳到數(shù)3那個點；

則第2次跳到數(shù)5那個點；

第3次跳到數(shù)2那個點；

第4次跳到數(shù)1那個點；…

所以4次跳后一個循環(huán)，依次在3,5,2,1這4個數(shù)上循環(huán),

因為2015+4=503…3,所以2015次跳后它停在2上.

故2

本題考查探尋規(guī)律.

三、解答題：（共66分）

4月X、!

19.計算：13+1團$所60°+丫8

3

【正確答案】2.

【詳解】試題分析：根據(jù)角的三角函數(shù)、二次根式的化簡進行計算即可.

舁1回y[26-1y/iV3—1—y/i3

原式xV=2□22=2+2=2.

試題解析:RM/+

20.先化簡，再求值：（X-1團/一1）+--2x+l,其中x是方程3x2-x-1=0的根.

【正確答案】x+1,3.

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【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出X的值，把X的值代

入化筒后的式子進行計算即可.

+(1)2.3x—lX2

x+1x-1xx_1x+1x-1

MJWW：()()x()=()()xX=x+l,

V3x2axCl=0,

x+1=3x2,

x2J_

原式=3x?=3.

21.如圖，^ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(b1),C(4,3).

(1)請畫出aABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點Ai的坐標(biāo)；

(2)請畫出aABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2，并寫出點A?、C2的坐標(biāo).

【正確答案】(1)作圖見解析，點A1的坐標(biāo)為(2,-4)；(2)作圖見解析，點A?、C2的坐

標(biāo)分別為(-2,2),(-1,4).

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A］、B1、G的坐標(biāo)，然后描

點即可得到△A|B|G；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可得到4A2B2c2,然后

寫出點A2、C2的坐標(biāo).

試題解析：(D△AIBCI為所作，點A1的坐標(biāo)為(2,口4);

(25A2BC2為所作，點A2、C2的坐標(biāo)分別為(-2,2),(01.4).

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22.己知關(guān)于x的方程x2+3x+4=0有兩個沒有相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為符合條件的整數(shù)，求此時方程的根.

—3+,\/3-3-V3

【正確答案】(1)m<3：(2)XF2,X2=2.

【分析】(1)先根據(jù)方程有兩個沒有相等的實數(shù)根可知△〉()，由△〉?可得到關(guān)于m的沒有等

式，求出m的取值范圍即可；

(2)由(1)中m的取值范圍得出符合條件的m的整數(shù)值，代入原方程，利用求根公式即可求

出x的值.

3m

【詳解】解：(1)：關(guān)于X的方程x2+3x+4=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，

3m

/.△=32：4xlx4=9D3m>0,

m<3;

(2)Vm<3,

符合條件的整數(shù)是2,

3

二原方程為x2+3x+2=0,

-3+y/3-3—y/3

解得：X]=2,X2=2.

23.如圖所示，已知AB是圓。的直徑，圓。過BC的中點D,且DE1AC.

(1)求證：DE是圓。的切線；

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(2)若4c=30。，CD=10cm,求圓。的半徑.

【正確答案】

【詳解】試題分析：(1)連接OD,利用三角形的中位線定理可得出ODIIAC,再利用平行線的

性質(zhì)就可證明DE是圓O的切線.

(2)利用30。角度，可求出AD的長，由兩直線平行同位角相等，可得出4ODB=NC=30。，從而

△ABD為直角三角形，圓O的半徑可求.

試題解析：(1)連接OD,血是BC的中點，。為AB的中點，.?.ODIIAC.

XvDElAC,.-.OD1DE,vOD為半徑，；.DE是圓O的切線.

(2)連接AD；：AB是圓。的直徑，.?ZADB=9(T=/ADC,

10百

??.△ADC是直角三角形.?.2C=30°,CD=10,.-.AD=3.

106

???ODIIAC,OD=OB,.-.^6=30°,.--AOAD是等邊三角形，：.0口=人口=3,

10百

???圓O的半徑為3cm.

【考點】切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理.

24.學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體育，在各班隨機選取了一部分學(xué)生，分成四類："籃球"、"羽毛

球"、"乒乓球"、"其他"進行，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖.

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圖二.各類活動人數(shù)所占百分比統(tǒng)計圖

（1）學(xué)校采用的方式是;學(xué)校在各班共隨機選取了名學(xué)生；

（2）補全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他團:

（3）該校共有1100名學(xué)生，請計算喜歡"籃球"的學(xué)生人數(shù).

【正確答案】（1）抽樣；100；（2）21,18,25,25（3）396人

【分析】（1）根據(jù)條件：在各班隨機選取了一部分學(xué)生，可知學(xué)校采用的方式是抽樣，利用喜

歡籃球的人數(shù)和百分比可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以各項的百分比即可求出各項的人數(shù),

其他所占百分比為：1-36%-21%-18%；（3）根據(jù)36%xll00計算即可

【詳解】解：（1）學(xué)校采用的方式是抽樣；

由題意可得：喜歡籃球的人數(shù)為：36人，所占比例為：36%,

所以學(xué)校在各班隨機選取了學(xué)生：36+36%=100（名）：

（2）喜歡羽毛球人數(shù)為：100x21%=21（人），

喜歡乒乓球人數(shù)為：100xl8%=18（人），

其他所占百分比為：1-36%-21%-18%=25%,

喜歡其它人數(shù)為：100x25%=25（人），

如圖所示：

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圖：.各類活動人數(shù)所占百分比統(tǒng)計圖

(3)根據(jù)題意得:36%xll00=396,

即估計喜歡“籃球"的學(xué)生人數(shù)為396人.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反

映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計總體的思想.

in

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b（koO）的圖象與反比例函數(shù)y二工（mxO）的圖

象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（n,6）,點C的坐標(biāo)為（-2,0）,且

tanZACO=2.

（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式;

y=~6

【正確答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為％,函數(shù)的解析式為y=2x+4；（2）點B坐標(biāo)為

（-3,-2）.

【分析】（1）先過點A作AD_Lx軸，根據(jù)tan4AC0=2,求得點A的坐標(biāo)，進而根據(jù)待定系數(shù)

法計算兩個函數(shù)解析式；（2）先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點B的坐標(biāo)即

可.

【詳解】解：（1）過點A作AD_Lx軸，垂足為D.由A（n,6）,C（-2,0）可得，

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OD=n,AD=6,C0=2

AD6

-------=2

??,tanZ>AC0=2,CD=2,即2+〃,.-.n=l,-A(1,6).將A(1,6)代入反比例函數(shù)，

6

y-~

得m=lx6=6,??.反比例函數(shù)的解析式為X.

\6=k+h肚=2

將A(1,6),C(-2,0)代入函數(shù)產(chǎn)kx+b,可得：1°=一2%+',解得：,=4,...函數(shù)

的解析式為y=2x+4：

y=2x+4

'_6,6

y=-2x+4=-Y

(2)由［》可得，》,解得5=1,，2=-3....當(dāng)x=-3時，y=-2,

.?.點B坐標(biāo)為(-3,-2).

本題考查反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形思想解題是關(guān)鍵.

26.在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若每件按34

元的價格，每天能賣出36件；若每件按39元的價格，每天能賣出21件.假定每天件數(shù)

y（件）是價格x（元）的函數(shù).

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）在沒有積壓且沒有考慮其他因素的情況下，每件的價格定為多少元時，才能使每天獲得的

利潤P?

【正確答案】⑴丁=一31+138；（2）38.

【詳解】試題分析：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意可列出k和b的二元方程

組，解出k和b的值即可；

（2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：尸=（-3工+13%-30）,轉(zhuǎn)換為

P=-3（x-38『+192,于是求出每天獲得的利潤p時的價格.

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試題解析：⑴?=一3丫+138；

（2）每天獲得的利潤尸=（-31+13取r—30）=-3/+228r-414€=-3（x-38）2+192

答：每件的價格定為38元時，每天獲得的利潤.

考點：.1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.函數(shù)的應(yīng)用.

27.以坐標(biāo)原點為圓心，1為半徑的圓分別交x,y軸的正半軸于點A,B.

（1）如圖一，動點P從點A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出

發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動.若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，1秒后點P運動

到點（2,0）,此時PQ恰好是。。的切線，連接OQ.求NQOP的大小；

（2）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運動，點P停留在點（2,0）處沒有動，求點Q

再5秒后直線PQ被。O截得的弦長.

【詳解】（1）解：如圖一，連結(jié)AQ.

由題意可知：OQ=OA=1.

VOP=2,

；.A為OP的中點.

?；PQ與。。相切于點Q,

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為直角三角形

AQ=^OP=\=OQ=OA

即AOAQ為等邊三角形.

二ZQOP=60°.

(2)解：由(1)可知點Q運動1秒時的弧長所對的圓心角為30。，若Q按照(1)中的方向

和速度繼續(xù)運動，那么再過5秒，則Q點落在與y軸負半軸的交點的位置(如圖二).設(shè)

直線PQ與。。的交點為D,過O作OC_LQD于點C,則C為QD的中點.

VZQOP=90°,OQ=1,OP=2,

-OQOP=-QPOC

,,22

2

:.℃=逐

2

VOC1QD,OQ=1,OC=亞,

在

：.QC=5.

2-

；.QD=5

12

-X

28.已知拋物線y=-2+bx+c與y軸交于點C,與x軸的兩個交點分別為A(-4,0),

B(1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點P在拋物線上，連接PC,PB,若aPBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點P的

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坐標(biāo)；

(3)已知點E在x軸上，點F在拋物線上，是否存在以A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四

邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.

13、

-X，2x+2

【正確答案】(1)拋物線的解析式為y=-22；(2)存在，滿足條件的P點坐標(biāo)為

(-4,0),1>2(-5,-3)；(3)滿足條件的點E為(-7,0)或(-1,0)或

5-a5+歷

(2,0)或(2,o).

【分析】(1)因為拋物線點/(-4,0),B(1,0),所以可以設(shè)拋物線為尸-萬(x+4)

(x-1),展開即可解決問題；

(2)先證明NZC3=90。，點/就是所求的點P,求出直線ZC解析式，再求出過點5平行NC

的直線的解析式，利用方程組即可解決問題；

(3)分ZC為平行四邊形的邊，/C為平行四邊形的對角線討論即可解決問題.

13-

]y——x2—x4-2

【詳解】解：(1)拋物線的解析式為尸-5(x+4)G-1),即“22.

13-

y=——x2——x+2

(2)存在.當(dāng)尸0,'22=2,則C(0,2),

??.OC=2,---A(-4,0),B(1,0),

.-.OA=4,。8=1,AB=5,當(dāng)dC8=90。時，

?.-^C2=42+22=20,SC2=22+12=5,AB2=52=25

?.AC^+B^AB2,

???△4C8是直角三角形，^ACB=90°,

???當(dāng)點P與點力重合時，8c是以8c為直角邊的直角三角形，此時P點坐標(biāo)為(-4,0)；

當(dāng)Z_P8c=90。時，PBHAC,如圖1,設(shè)直線NC的解析式為產(chǎn)wx+”，把/(-4,0),

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J-4〃7+〃=0<m2

C(0,2)代入得：［"=2，解得：l〃=2

二直線/C的解析式為產(chǎn)2x+2,

■:BPHAC,

?,?直線BP的解析式