2022-2023學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.cos120°的值是（）

A.--B.1C.BD,-立

2222

【答案】A

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化筒所給的式子，可得結(jié)果.

【詳解】COS120°=cos（180-60°）=-cos60°=-^,

故選：A.

2.已知扇形的面積為9,半徑為3,則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）

A.1B.-C.2D.—

33

【答案】C

【分析】利用扇形面積公式即可求解.

【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為由題意得;832=9,得。=2.

故選：C.

3.若角a終邊經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,則cosa=

A出26「后2亞

A.-------DR.---------L.\n-J.-----

5555

【答案】B

【詳解】分析：利用三角函數(shù)的定義，即可求出.

詳解：角a終邊經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,則r=J（-2y+l=6.

由余弦函數(shù)的定義可得cosa=曰=-2^.

r5

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.

4r

4.函數(shù)y的圖象大致為（）

x+1

【答案】A

【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函

數(shù)的圖象.

【詳解】由函數(shù)的解析式可得：/（-力=若=-〃x）,則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原

點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；

4

當(dāng)x=l時(shí)，y=-—=2>0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

1+1

故選：A.

【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的

值域，判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷

圖象的對(duì)稱性.（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項(xiàng).

5.設(shè)a=0.5°4,5=Iogo.50.3,c=log8（）.4,則〃也c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】C

【分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定。力,c的范圍即可比較其大小關(guān)系.

04

【詳解】由題意可知：?=0.5e（0,=log050.3>l,c=log80.4<0,則：c<a<b.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)比較大小的方法等知識(shí)，意在考查

學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

6.為了得到函數(shù)y=sin（2x-g）的圖象，可以將函數(shù)產(chǎn)sin2x的圖象（）

A.向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度

63

C.向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度

63

【答案】A

【分析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論.

TT7T

【詳解】???函數(shù)y=sin(2x--)=sin[2(x--)],

36

jrTT

???為了得到函數(shù)y=sin(2x-少的圖象，可以將函數(shù)產(chǎn)sin2x的圖象向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度.

36

故選A.

7.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄

法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)力和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V,滿足乙=5+檢憶已知某同學(xué)視力的

五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為()(‘°癡”1.259)

A.0.8B.1C.1.3D.1.5

【答案】A

【分析】將￡=4.9代入L=5+lgV中直接求解即可

【詳解】由題意得L=4.9,

所以4.9=5+lgV,lgV=-0.1,

所以J。**"高

?0.8

故選：A

37r7TC

8.函數(shù)/(x)=l—(x—萬)sinx在區(qū)間一奇，石上的所有零點(diǎn)之和為()

A.0B.2萬

C.4〃D.6n

【答案】C

【分析】把方程/(幻=0變形，把零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象與另一函數(shù)>=—!—圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),

X-71

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算可得.

【詳解】解:因?yàn)閒(x)=l—(x-/)sinx,令/(x)=0,即l=(x—句sinr,當(dāng)》=萬時(shí)顯然不成立,

當(dāng)xw乃時(shí)sinx=」一，作出y=sinx和>=」一的圖象，如圖，

X-7UX-71

它們關(guān)于點(diǎn)(萬,0)對(duì)稱，

由圖象可知它們?cè)?上有4個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)(%,0)對(duì)稱，每對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和為

2萬，所以4個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4萬.

故選：C.

二、填空題

TTTT

9.計(jì)算：logzSinF+bg2cos丘=.

【答案】-2

【分析】根據(jù)給定條件利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算作答.

-2

【詳解】log2sin+log2cos專=log2(sin-j^cos^)=log,(|sin令=log22=-2.

故答案為：—2

10.cos66°cos84°-sin66°sin84°的值是.

【答案】-

22

【分析】利用余弦的和差公式、誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值可解.

【詳解】COS66°cos840-sin66°sin84°=cos(66°+84°)=cos150°=Cos(l80°-30°)=-cos300=-^.

故答案為：￡

2

11.函數(shù)y=/(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，若〃-0.5)=-1,則/(2.5)=.

【答案】1

【分析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計(jì)算作答.

【詳解】因函數(shù)y=/(x)是R上周期為2的奇函數(shù)，/(-0.5)=-1,

所以/(2.5)=/(0.5)=-/(-0.5)=1.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：函數(shù)7U）是周期為r的周期函數(shù)，T是與犬無關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定

有最小正周期.

sin—+a+sin(萬一a)

12.已知tan(萬+a)=2,a是第三象限角，則一年~------------=_____________.(請(qǐng)用數(shù)

cosl24+0b2cos(%+a)

字作答）

3

【答案】-##0.75

4

【分析】利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求解.

【詳解】tan（乃+a）=2,

,tan(7r+a)=tana=2.

.(n

sin一+e4-sin(^--6z)

12_

3

—7r+a一2cos(4+a)

2

_cosa+sina

sina+2cosa

cosasina

--------1--------

二cosacosa

sina2cosa

----+---------

cosacosa

_1+tancr

tana+2

1+2

=2+2

_3

"4,

、3

故答案為：—.

4

二：1>2,則〃/⑴”

13.已知函數(shù)〃x)=

【答案】log.,：4

【分析】首先計(jì)算/⑴=2,再計(jì)算/(〃1))=〃2)即可.

【詳解】/⑴=2J=2,/(/(l))=/(2)=log,4-l=log31.

4

故答案為：log?]

三、雙空題

14.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明

朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上

的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

圖1圖2

如圖2,將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心。為原點(diǎn)，過點(diǎn)。的水平直線為x軸

建立如圖直角坐標(biāo)系xOy.已知一個(gè)半徑為1.6m的筒車按逆時(shí)針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，。到水

面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)尸從水中浮現(xiàn)（尺時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，且設(shè)盛

水筒M從點(diǎn)打運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為f（單位：s）,且此時(shí)點(diǎn)戶距離水面的高度為d（單位:

m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），則“關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式為,在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)

P距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為s.

jr

【答案】d=\.6sin（—t——）+0.8（/>0）10

15o

【分析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點(diǎn)。的縱坐標(biāo)即可列出函數(shù)關(guān)系，

再解不等式作答.

【詳解】依題意，點(diǎn)4到X軸距離為0.8m,而|O4l=1.6m,則

6

從點(diǎn)外經(jīng)fs運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)戶所轉(zhuǎn)過的角為蕓f=9,因此，以。x為始邊，OP為終邊的角為

3015156

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1.6sin（3-否，于是得點(diǎn)P距離水面的高度d=1.6sin（54）+0.8g0）,

156156

7TTT17T7TTT、冗

由dNl.6得：sin（—r一一）>-,而年0,即2版：+—--<2^+—,A:GN,解得

156261566

30&+5K/430A+15,A￡N,

對(duì)于女的每個(gè)取值，30Z+15-（302+5）=10,

所以d關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式為d=L6sin（JW）+0.8（也0）,水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)尸距水面的高

IJ0

度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為10s.

jrrr

故答案為：6/=1.6sin（—f——）+0.8（f>0）；10

IDO

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，探求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出該點(diǎn)所在射線為終邊對(duì)應(yīng)的

角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負(fù)半軸.

四、解答題

15.求值

⑵logs用+1g125+1g8+7嘀2.

【答案】⑴16

(2)6.5

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可;

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律，求解即可.

2

【詳解】（1）原式=

53

=——1一一+16=16

22

23

(2)原式=log332+lg(125x8)+2=-+lgl000+2

3

=一+3+2=6.5

2

心4

16.已知sina=g,ae，

12

⑴求cosa,tana的值;

⑵求sin（2a+；）的值.

34

【答案】（1）--；-—.

⑵一辿

50

【分析】（1）利用給定條件結(jié)合同角公式計(jì)算作答.

（2）由（1）結(jié)合二倍角公式求出sin2a,cos2a,再利用和角的正弦公式計(jì)算作答.

【詳解】（1）因sina=1，乃sina4

則cosa=->/l-sin2—,tana-----——

5cosa3

,.34

所以cosa,tana的值分別是?§和一

247

(2)由(1)矢口，sin2a=2sinacoscr=---,cos2cr=1-2sin2a=----,

2525

24V27V231V2

所以sin(2a+—)=sinlacos—+cos2asin—=—x___—__x___=—_____

44425225250

17.已知函數(shù)/(x)=，3'—l+lg(4—x).

⑴求"3）的值；

⑵求〃x）的定義域.

【答案】（1）回

(2)[0,4)

【分析】（1）將3代入函數(shù)解析式即可求答案.

（2）根據(jù)根式的意義以及對(duì)數(shù)真數(shù)大于0,列出不等式組，可求答案.

【詳解】（1）/⑶=疹工+電（4一3）=

（2）由130,解得/（X）的定義域?yàn)椋邸悖?）.

TTTT

18.已知函數(shù)/（x）=sin（2x+—）+sin（2x--）+cos2x-l

66

（1）求/（X）的最小正周期；

⑵當(dāng)X€［0,J時(shí)，求/（X）的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（2）的件下，求f（x）的最小值，以及取得最小值時(shí)相應(yīng)自變量x的取值.

【答案】（1）7=》

⑵“X）的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,V,單調(diào)遞減區(qū)間為/,

（3）當(dāng)x=0時(shí)，“X）的最小值為0

【分析】（1）根據(jù)周期公式計(jì)算即可.

（2）求出/（x）單調(diào)區(qū)間，然后與所給的范圍取交集即可.

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，對(duì)〃0)與進(jìn)行比較即可.

【詳解】(1)

f(x)=sin2xcos—+cos2xsin—+sin2xcos—一cos2xsin—+cos2x-1

v76666

=V3sin2x+cos2x-l=2$畝(2%+看)一1,

p2乃24/、

網(wǎng)"萬二環(huán)故/(尤)的最小正周期為先.

(2)先求出增區(qū)間，即：

,jrjrTTTT

所以在區(qū)間o,-上，當(dāng)xe0,-時(shí)，函數(shù)〃x)單調(diào)遞增，當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;

所以〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,如單調(diào)遞減區(qū)間為《中

(3)由⑵所得到的單調(diào)性可得/⑼=2si哈-1=0,/(；)=2$嗚+訃1=6-1,

所以f(x)在x=0時(shí)取得最小值0.

2

19.己知函數(shù)/(力=一幺+2"+，〃-1,^(x)=x+—(x>0).

⑴若g(x)=m有零點(diǎn)，求"?的取值范圍；

⑵試確定加的取值范圍，使得g(x)-/(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.

【答案】⑴{m|mN2e}；

(2)m>—e24-2e+1.

【分析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)g(x)=x+)在(。,轉(zhuǎn)